浙江省杭州市周邊重點(diǎn)中學(xué)四校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考模擬練習(xí)數(shù)學(xué)試題

浙江省四校20242025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考模擬練習(xí)數(shù)學(xué)試題（自編供學(xué)生使用）（考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分）一、單選題（本大題共8小題，共40分）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為A． B． C． D．3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．4．已知，則下列說法正確的是A．若,則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．關(guān)于的不等式的解集為，且，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知，下列說法正確的是（

）A．的最大值為8B．的最小值為2C．有最小值D．有最大值48．給定集合，若對于任意、，有，且，則稱集合為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合、為閉集合，則為閉集合．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題，共18分）9．下列命題中為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．菱形的對角線互相垂直D．若是無理數(shù)，則是無理數(shù)10．根據(jù)不等式的有關(guān)知識，下列日常生活中的說法正確的是（

）A．自來水管的橫截面制成圓形而不是正方形，原因是：圓的面積大于與它具有相同周長的正方形的面積．B．在克鹽水中含有克鹽，再加入克鹽，全部溶解，則鹽水變咸了．C．某工廠第一年的產(chǎn)量為，第二年的增長率為，第三年的增長率為，則這兩年的平均增長率為．D．購買同一種物品，可以用兩種不同的策略．第一種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定．用第二種方式購買一定更實(shí)惠．11．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（

）A．函數(shù)滿足：B．函數(shù)的值域是C．對于任意的，都有D．在圖象上不存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．命題“，”的否定為．13．學(xué)校舉辦秋季運(yùn)動會時(shí)，高一（）班共有名同學(xué)參加比賽，有人參加游泳比賽，有人參加田賽，有人參加徑賽，同時(shí)參加游泳比賽和田賽的有人，同時(shí)參加游泳比賽和徑賽的有人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則只參加游泳比賽的有人；同時(shí)參加田賽和徑賽的有人．14．甲、乙兩地相距240km，汽車從甲地以速度v(km/h)勻速行駛到乙地.已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為160元，可變成本為v3元.為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以km/h的速度行駛.四、解答題（本大題共5小題，共77分）15．用一段長為的籬笆，圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜地（墻的長度大于），矩形的長寬各為多少時(shí)，菜地的面積最大？并求出這個(gè)最大值？16．已知，.（1）當(dāng)時(shí)，若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個(gè)矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路（如圖所示），大棚占地面積為平方米，其中.(1)試用表示，并標(biāo)明的取值范圍；(2)求的最大值，并求出取最大值時(shí)的值.18．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，．(1)求集合A；(2)若全集，，求；(3)若，求的取值范圍．19．已知函數(shù)（a，b，）有最小值，且的解集為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：題號12345678910答案CCBABDBBBCABD題號11答案AC1．C【分析】求出集合的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得答案.【詳解】由于，故,所以，故選：C2．C【詳解】依題意，，，,有個(gè)元素，故選C.3．B【分析】原命題為存在性量詞命題，按規(guī)則可寫出其否定.【詳解】根據(jù)命題否定的定義可得結(jié)果為：，，故選：B.4．A【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷A；取特值，可判斷BD；取，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷C.【詳解】對于A，利用不等式的性質(zhì)可判斷A正確；對于BD，取時(shí)，可知B和D均錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，若，則，故C錯(cuò)誤．故選：A5．B【解析】特稱命題為假命題，等價(jià)于其否定為真命題,利用判別式，即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】“”為假命題，等價(jià)于“”為真命題,所以所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.6．D【分析】根據(jù)以及韋達(dá)定理即可求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，，，，，解得故選：D.7．B【分析】根據(jù)基本不等式運(yùn)用的三個(gè)條件“一正?二定?三相等”，可知，所以A錯(cuò)誤；將原式化成，即可得，即B正確；不等式變形可得，利用基本不等式中“1”的妙用可知，C錯(cuò)誤；將式子配方可得，再利用基本不等式可得其有最小值，無最大值，D錯(cuò)誤.【詳解】對于選項(xiàng)，，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故的最小值為，A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，原式化為，故；，故；所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，正確；對于選項(xiàng)，原式化為，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故有最小值，D錯(cuò)誤．故選：B8．B【解析】取，，利用閉集合的定義可判斷①的正誤；利用閉集合的定義可判斷②的正誤；取，，利用特殊值法可判斷③的正誤.由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于命題①，取，，則，則集合不是閉集合，①錯(cuò)誤；對于命題②，任取、，則存在、，使得，，且，，所以，，，所以，集合為閉集合，②正確；對于命題③，若集合、為閉集合，取，，則或，取，，則，，所以，集合不是閉集合，③錯(cuò)誤.因此，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為.故選：B.9．BC【分析】對于A，由得或即可判斷；對于B，由不等式性質(zhì)即可判斷；對于C，由菱形性質(zhì)即可判斷；對于D，舉反例如即可判斷.【詳解】對于A，若，則或，故不一定為0，故A錯(cuò)誤；對于B，若，則由不等式性質(zhì)，故B正確；對于C，由菱形性質(zhì)可知菱形的對角線互相垂直，故C正確；對于D，若是無理數(shù)，則不一定是無理數(shù)，如，則是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．ABD【分析】根據(jù)題意利用不等式的性質(zhì)以及作差法、基本不等式逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A：設(shè)周長為，則圓的面積為，正方形的面積為，因?yàn)?，可得，即，故A正確；對于選項(xiàng)B：原鹽水的濃度為，加入克鹽，鹽水的濃度為，則，因?yàn)?，可得，所以，即，故B正確；對于選項(xiàng)C：設(shè)這兩年的平均增長率為，則，可得，因?yàn)?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，即這兩年的平均增長率不大于，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：按第一種策略購物，設(shè)第一次購物時(shí)的價(jià)格為元/kg，購，第二次購物時(shí)的價(jià)格為元/kg，購，兩次購物的平均價(jià)格為；若按第二種策略購物，第一次花m元錢，能購物品，第二次仍花m元錢，能購物品，兩次購物的平均價(jià)格為.比較兩次購的平均價(jià)格：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以第一種策略的平均價(jià)格不低于第二種策略的平均價(jià)格，因而用第二種策略比較經(jīng)濟(jì)，故D正確；故選：ABD.11．AC【分析】利用，對選項(xiàng)A，B和C逐一分析判斷，即可得出選項(xiàng)A，B和C的正誤，選項(xiàng)D，通過取特殊點(diǎn)，此時(shí)為等邊三角形，即可求解.【詳解】由于，對于選項(xiàng)A，設(shè)任意，則；設(shè)任意，則，總之，對于任意實(shí)數(shù)恒成立，所以選項(xiàng)A正確，對于選項(xiàng)B，的值域?yàn)?，又，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)C，當(dāng)，則，當(dāng)，則，所以選項(xiàng)C正確，對于選項(xiàng)D，取，此時(shí)，得到為等邊三角形，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：AC．12．，【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得答案.【詳解】命題“，”為全稱命題，它的否定為特稱命題，即，；故答案為：，13．62【詳解】設(shè)只參加游泳比賽有人，則，得．不參加游泳的人為，參加田賽未參加游泳的人為人，參加徑賽未參加游泳的人為人，則同時(shí)參加田賽和徑賽的人為人．14．80【分析】根據(jù)汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為160元，可變成本為元，可構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值，極值就是最值．【詳解】解：設(shè)全程運(yùn)輸成本為元，由題意，得，，．令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以km/h時(shí)，．故答案為：80.15．長為8寬為4時(shí)，菜地面積最大，最大值為32【解析】設(shè)菜地長為，得，結(jié)合基本不等式可求最值【詳解】如圖，設(shè)菜地長為，，則，結(jié)合基本不等式可知，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值，故，此時(shí)長為8，寬為，菜地面積最大值為3216．（1）；（2）.【解析】（1）求出兩個(gè)命題為真命題時(shí)的解集，然后利用為真，求解的取值范圍．（2）依題意可得推不出，即可得到不等式組，解得即可【詳解】解：∵，∴∵，，∴（1）當(dāng)時(shí)，∵為真命題，∴真且真即，∴（2）設(shè)集合，若是的充分不必要條件，則∴只需滿足且等號不同時(shí)成立得17．(1)；(2)的最大值為，此時(shí).【分析】（1）先由題意得且，再結(jié)合圖形即可求解所求；（2）由（1）結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】（1）由題意可得且，所以，，所以由圖.（2）由（1），所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以的最大值為，此時(shí).18．(1)；(2)；(3)﹒【分析】(1)求出使f(x)有意義