廣西桂林賀州崇左三市高三第二次聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題

2018年高考桂林市賀州市崇左市第二次聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．5C．D．3.是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量“優(yōu)良”.如圖是某市3月1日到12日指數(shù)值為的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點表示3月1日的指數(shù)為201.則下列敘述正確的是（）A．這12天的指數(shù)值的中位數(shù)是90B．12天中超過7天空氣質(zhì)量“優(yōu)良”C．從3月4日到9日,空氣質(zhì)量越來越好D．這12天的指數(shù)值的平均值為1004.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．5.將函數(shù)（）圖像向右平移個單位長度后與原函數(shù)圖像重合，則的最小值為（）A．6B．C.2D．6.若，則成立的概率為（）A.B.C.D.7.在正項等比數(shù)列中，若，，成等差數(shù)列，則（）A.B.C.D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的所有值之和是（）A．13B．24C.37D．549.若雙曲線(,)的右焦點到漸近線的距離與右頂點到漸近線的距離比為，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．510.過點的直線交拋物線于、兩點(異于坐標(biāo)原點),若，則該直線的方程為（）A．B．C.D．11.已知，則的零點個數(shù)是（）A．4B．3C.2D．112.若曲線與曲線（）存在公共切線，則的取值范圍為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13.已知是第三象限角，且，則．14.設(shè)函數(shù)，且，則．14.已知實數(shù)滿足則的取值范圍是．15.已知向量，的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影為．16.在中，，，分別為內(nèi)角,,的對邊，且，若，，則的面積為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分17.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.某地區(qū)積極發(fā)展電商，通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進(jìn)了農(nóng)民生活富裕，為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費(千元)對銷量(千件)的影響，統(tǒng)計了近六年的數(shù)據(jù)如下：年份代號123456宣傳費（千元）2456810銷量（千件）3040605070利潤（千元）407011090160205（1）若近6年的宣傳費與銷量呈線性分布，由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程，并寫出的預(yù)測值；（2）若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個年份中任意選2個年份，求這2個年份均為“吉祥年”的概率附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計分別為，，其中，為，的平均數(shù).19.如圖，四棱錐中，底面為邊長是2的方形,，分別是，的中點，，，且二面角的大小為.（1）求證：；（2）求二面角的體積.20.設(shè)函數(shù)（）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若對任意及任意，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.21.已知、是橢圓（）的左、右焦點，過作軸的垂線與交于、兩點，與軸交于點，，且，為坐標(biāo)原點.（1）求的方程；（2）設(shè)為橢圓上任一異于頂點的點，、為的上、下頂點，直線、分別交軸于點、.若直線與過點、的圓切于點.試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為的傾斜角），曲線的根坐標(biāo)方程為，射線，，與曲線分別交于不同于極點的三點.（1）求證：；（2）當(dāng)時，直線過,兩點，求與的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）若，使不等式成立，求滿足條件的實數(shù)的集合；（2）已知為集合中的最大正整數(shù)，若，，，且，求證：2018年高考桂林市賀州市崇左市第二次聯(lián)合調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題15:BCCAA610:CCCCB11、12：CD二、填空題13.14.315.16.三、解答題17.【解析】（1）由，得.∴當(dāng)時，.∵.∴是以為首項，4為公比的等比數(shù)列.∵，∴.∴.當(dāng)時，，符合上式.∴.（2）由（1）知.∴.①.②①②得：，∴（沒有化簡不扣分）18.【解析】（1）由前5年數(shù)據(jù)可得：，，，∴∴回歸直線方程為∴的預(yù)測值為82.5.（2）從6個年份中任取2個年份的情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種.2個年份均為“吉祥年”的情況有：，，，，，，共6種.∴6個年份中任意選個2個年份均為“吉祥年”的概率為.19.【解析】（1）證明：作于點，連接，∵，，，∴，∴，即，，又，∴平面，又平面，∴.（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面.∵,∴.∴，即.∴.20.【解析】（1）函數(shù)的定義域為當(dāng)時，，.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，.單調(diào)遞增.∴，無極大值.（2），當(dāng)時，在上單減，是最大值，是最小值.∴∴，而經(jīng)整理得，由得，所以.21.【解析】（1）由知點是線段的中點，又為等腰三角形且，得為正三角形，，∴，，∴.∵，且∴，.橢圓的方程為.（2）設(shè)，由（1）知，，則直線的方程為.直線的方程為，∴，，設(shè)過的圓的圓心為即，則的半徑滿足；又∴∴，即為定長.22.【解析】（1）