部編版高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)高頻考點(diǎn)知識(shí)梳理

(名師選題)部編版高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)高頻考點(diǎn)知識(shí)梳理

單選題1、已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意的且，滿足，若，則的值（

）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．無(wú)法判斷答案：B解析：根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)以及函數(shù)在的單調(diào)性，可得，然后可得函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，可得結(jié)果.由題可知：函數(shù)是冪函數(shù)則或又對(duì)任意的且，滿足所以函數(shù)為的增函數(shù)，故所以，又，所以為單調(diào)遞增的奇函數(shù)由，則，所以則故選：B小提示：本題考查冪函數(shù)的概念以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟悉函數(shù)單調(diào)遞增的幾種表示，比如，屬中檔題.2、定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：C分析：依題意可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，即可得到的大致圖像，結(jié)合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意的，有，即在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，函數(shù)的大致圖像可如下所示：所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則不等式等價(jià)于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C3、若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，則在(－∞，0)上F(x)有（

）A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－4答案：D分析：根據(jù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，可得函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，可得函數(shù)在(0，＋∞)上有最大值6，從而可得函數(shù)在(－∞，0)上有最小值，即可得出答案.解：因?yàn)槿鬴(x)和g(x)都是奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，所以函數(shù)在(0，＋∞)上有最大值6，所以函數(shù)在(－∞，0)上有最小值，所以在(－∞，0)上F(x)有最小值－4.故選：D.4、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．答案：B分析：偶次開(kāi)根根號(hào)下為非負(fù)，分式分母不為零，據(jù)此列出不等式組即可求解.依題意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B．5、已知函數(shù)對(duì)于任意、，總有，且當(dāng)時(shí)，，若已知，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．答案：A分析：設(shè)，分析出函數(shù)為上的增函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出，即可求得原不等式的解集.令，則，對(duì)任意的、，總有，則，令，可得，可得，令時(shí)，則由，即，當(dāng)時(shí)，，即，任取、且，則，即，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，由，可得，即，所以，，所以，，解得.因此，不等式的解集為.故選：A.6、函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A．[2，+∞)B．(2，+∞)C．(2，3)∪(3，+∞)D．[2，3)∪(3，+∞)答案：C分析：要使函數(shù)有意義，分母不為零，底數(shù)不為零且偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于零.要使函數(shù)有意義，

則，解得且，所以的定義域?yàn)?故選：C.小提示：具體函數(shù)定義域的常見(jiàn)類型：（1）分式型函數(shù)，分母不為零；（2）無(wú)理型函數(shù)，偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于零；（3）對(duì)數(shù)型函數(shù)，真數(shù)大于零；（4）正切型函數(shù)，角的終邊不能落在y軸上；（5）實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)，要具有實(shí)際意義.7、下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A．B．C．D．

答案：C分析：逐項(xiàng)判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，得出答案.解析：A項(xiàng)，B項(xiàng)均為定義域上的奇函數(shù)，排除；D項(xiàng)為定義域上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，排除；C項(xiàng)為定義域上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.故選：C.8、已知定義在R上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．是奇函數(shù)D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱答案：C分析：由周期函數(shù)的概念易知函數(shù)的周期為2，根據(jù)圖象平移可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而可得奇偶性.由可得2是函數(shù)的周期，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，所以是奇函數(shù)，故選：C.多選題9、定義運(yùn)算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（

）A．的值域?yàn)?/p>

B．的值域?yàn)?/p>

C．不等式成立的范圍是D．不等式成立的范圍是答案：AC分析：求得的解析式，畫(huà)出的圖象，由此判斷的值域，并求得不等式的解.由函數(shù)，有，即，作出函數(shù)的圖像如下，根據(jù)函數(shù)圖像有的值域?yàn)?，所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.若不等式成立，由函數(shù)圖像有當(dāng)即時(shí)成立，當(dāng)即時(shí)也成立.

所以不等式成立時(shí)，.所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.小提示：本小題主要考查分段函數(shù)圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.10、已知函數(shù)若函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．-1B．0C．1D．2答案：BCD分析：作出函數(shù)的圖象如下圖所示，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖示可得實(shí)數(shù)的取值范圍.根據(jù)題意，作出的圖像如下所示：令，得，所以要使函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以只需函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖形可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：．小提示：方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．11、已知，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．答案：BD解析：利用換元法求出的解析式，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.令，∴.∴.故選：BD.小提示：本題考查換元法求函數(shù)的解析式、函數(shù)值的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.填空題12、設(shè)函數(shù)，若，，則的解析式為＝________．答案：，分析：根據(jù)，，列出方程組，求得的值，