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文檔簡介
(名師選題)部編版高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)高頻考點(diǎn)知識梳理
單選題1、已知函數(shù)是冪函數(shù),對任意的且,滿足,若,則的值(
)A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無法判斷答案:B解析:根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)以及函數(shù)在的單調(diào)性,可得,然后可得函數(shù)的奇偶性,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性,可得結(jié)果.由題可知:函數(shù)是冪函數(shù)則或又對任意的且,滿足所以函數(shù)為的增函數(shù),故所以,又,所以為單調(diào)遞增的奇函數(shù)由,則,所以則故選:B小提示:本題考查冪函數(shù)的概念以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,熟悉函數(shù)單調(diào)遞增的幾種表示,比如,屬中檔題.2、定義在R上的偶函數(shù)滿足:對任意的,有,且,則不等式的解集是(
)A.B.C.D.答案:C分析:依題意可得在上單調(diào)遞減,根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增,再根據(jù),即可得到的大致圖像,結(jié)合圖像分類討論,即可求出不等式的解集;解:因?yàn)楹瘮?shù)滿足對任意的,有,即在上單調(diào)遞減,又是定義在R上的偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,又,所以,函數(shù)的大致圖像可如下所示:所以當(dāng)時(shí),當(dāng)或時(shí),則不等式等價(jià)于或,解得或,即原不等式的解集為;故選:C3、若f(x)和g(x)都是奇函數(shù),且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,則在(-∞,0)上F(x)有(
)A.最小值-8B.最大值-8C.最小值-6D.最小值-4答案:D分析:根據(jù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù),可得函數(shù)為奇函數(shù),再根據(jù)F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,可得函數(shù)在(0,+∞)上有最大值6,從而可得函數(shù)在(-∞,0)上有最小值,即可得出答案.解:因?yàn)槿鬴(x)和g(x)都是奇函數(shù),所以函數(shù)為奇函數(shù),又F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,所以函數(shù)在(0,+∞)上有最大值6,所以函數(shù)在(-∞,0)上有最小值,所以在(-∞,0)上F(x)有最小值-4.故選:D.4、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A.B.C.D.答案:B分析:偶次開根根號下為非負(fù),分式分母不為零,據(jù)此列出不等式組即可求解.依題意,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選:B.5、已知函數(shù)對于任意、,總有,且當(dāng)時(shí),,若已知,則不等式的解集為(
)A.B.C.D.答案:A分析:設(shè),分析出函數(shù)為上的增函數(shù),將所求不等式變形為,可得出,即可求得原不等式的解集.令,則,對任意的、,總有,則,令,可得,可得,令時(shí),則由,即,當(dāng)時(shí),,即,任取、且,則,即,即,所以,函數(shù)在上為增函數(shù),且有,由,可得,即,所以,,所以,,解得.因此,不等式的解集為.故選:A.6、函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>
)A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.[2,3)∪(3,+∞)答案:C分析:要使函數(shù)有意義,分母不為零,底數(shù)不為零且偶次方根被開方數(shù)大于等于零.要使函數(shù)有意義,
則,解得且,所以的定義域?yàn)?故選:C.小提示:具體函數(shù)定義域的常見類型:(1)分式型函數(shù),分母不為零;(2)無理型函數(shù),偶次方根被開方數(shù)大于等于零;(3)對數(shù)型函數(shù),真數(shù)大于零;(4)正切型函數(shù),角的終邊不能落在y軸上;(5)實(shí)際問題中的函數(shù),要具有實(shí)際意義.7、下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是(
)A.B.C.D.
答案:C分析:逐項(xiàng)判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性,得出答案.解析:A項(xiàng),B項(xiàng)均為定義域上的奇函數(shù),排除;D項(xiàng)為定義域上的偶函數(shù),在單調(diào)遞增,排除;C項(xiàng)為定義域上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減.故選:C.8、已知定義在R上的函數(shù)滿足,且是奇函數(shù),則(
)A.是偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱C.是奇函數(shù)D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱答案:C分析:由周期函數(shù)的概念易知函數(shù)的周期為2,根據(jù)圖象平移可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,進(jìn)而可得奇偶性.由可得2是函數(shù)的周期,因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,所以,,所以是奇函數(shù),故選:C.多選題9、定義運(yùn)算,設(shè)函數(shù),則下列命題正確的有(
)A.的值域?yàn)?/p>
B.的值域?yàn)?/p>
C.不等式成立的范圍是D.不等式成立的范圍是答案:AC分析:求得的解析式,畫出的圖象,由此判斷的值域,并求得不等式的解.由函數(shù),有,即,作出函數(shù)的圖像如下,根據(jù)函數(shù)圖像有的值域?yàn)?,所以A選項(xiàng)正確,B選項(xiàng)錯誤.若不等式成立,由函數(shù)圖像有當(dāng)即時(shí)成立,當(dāng)即時(shí)也成立.
所以不等式成立時(shí),.所以C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯誤.故選:AC.小提示:本小題主要考查分段函數(shù)圖象與性質(zhì),屬于中檔題.10、已知函數(shù)若函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值可以是(
)A.-1B.0C.1D.2答案:BCD分析:作出函數(shù)的圖象如下圖所示,將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),根據(jù)圖示可得實(shí)數(shù)的取值范圍.根據(jù)題意,作出的圖像如下所示:令,得,所以要使函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以只需函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),根據(jù)圖形可得實(shí)數(shù)的取值范圍為,故選:.小提示:方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.11、已知,則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.答案:BD解析:利用換元法求出的解析式,再對選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證,即可得答案.令,∴.∴.故選:BD.小提示:本題考查換元法求函數(shù)的解析式、函數(shù)值的求解,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.填空題12、設(shè)函數(shù),若,,則的解析式為=________.答案:,分析:根據(jù),,列出方程組,求得的值,
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