人教版2024高中數(shù)學必修二第七章復數(shù)(二十二)

單選題1、在ABC中，已知D是AB邊上的一點，若，則λ等于（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用共線向量定理求解.因為D是AB邊上的一點，所以A，B，D三點共線，所以，則，因為，所以，因為A，B，C不共線，所以，解得，故選：B2、在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：D解析：求出復數(shù)的共軛復數(shù)，即可得出對應點所在象限.復數(shù)的共軛復數(shù)為，其對應的點位于第四象限.故選：D.小提示：本題考查復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.3、復數(shù)的虛部是（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用復數(shù)的除法運算求出z即可.因為，所以復數(shù)的虛部為.故選：D.【點晴】本題主要考查復數(shù)的除法運算，涉及到復數(shù)的虛部的定義，是一道基礎題.4、已知z=x+yi，x，y∈R，i是虛數(shù)單位.若復數(shù)+i是實數(shù)，則|z|的最小值為（

）A．0B．C．5D．答案：D分析：利用復數(shù)的運算法則和復數(shù)為實數(shù)的充要條件可得x=y+2，再利用復數(shù)模的計算公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解：∵復數(shù)

是實數(shù)故當且僅當時取等號的最小值為故選：D5、復數(shù)的虛部是（

）A．B．C．D．答案：A分析：先根據(jù)模的定義計算，并化簡得到，再根據(jù)虛部的定義作出判定.∵，∴的虛部為，故選：A.6、已知復數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)共軛復數(shù)的定義及復數(shù)的乘法運算結(jié)合純虛數(shù)的定義即可得出答案.解：是純虛數(shù)，則，解得.故選：D.7、已知關于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有實數(shù)根n，且z＝m＋ni，則復數(shù)z等于（

）A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i答案：B分析：根據(jù)復數(shù)相等得出的值，進而得出復數(shù)z.由題意知（n2＋mn）＋2ni＝－2－2i，即，解得，故選：B8、設，，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)復數(shù)實部等于實部，虛部等于虛部可得，進而求模長即可.因為，所以，解得，所以.故選：B.多選題9、已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（

）A．復數(shù)在復平面上對應的點可能落在第二象限B．可能為實數(shù)C．D．的實部為答案：BC分析：由可得，得，可判斷A選項，當虛部，時，可判斷B選項，由復數(shù)的模計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項，由復數(shù)的運算得，的實部是，可判斷D選項.因為，所以，所以，所以，所以A選項錯誤；當，時，復數(shù)是實數(shù)，故B選項正確；，故C選項正確：，的實部是，故D不正確.故選：BC小提示：本題主要考查復數(shù)的概念，復數(shù)模的計算，復數(shù)的運算，以及三角恒等變換的應用，屬于中檔題.10、已知為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是（

）A．若復數(shù)，則.B．復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)對應的點為，則.C．若復數(shù)，滿足，則.D．復數(shù)的虛部是1.答案：ABC分析：對于A，直接利用復數(shù)的除法運算求解，對于B，利用復數(shù)的模求解，對于C，直接復數(shù)的乘法運算求解判斷，對于D，利用虛部的定義判斷對于A，因為，所以，所以A正確，對于B，因為在復平面內(nèi)對應的點為，所以，因為，所以，所以B正確，對于C，令，因為，所以，所以，所以C正確，對于D，復數(shù)的虛部為，所以D錯誤，故選：ABC11、已知與是共軛復數(shù)（虛部均不為0），以下個命題一定正確的是（

）A．B．C．D．答案：BC分析：與是共軛復數(shù)，設，．利用復數(shù)的運算性質(zhì)及其有關概念即可得出合適的選項.因為與是共軛復數(shù)，設，則，對于A選項，當時，，，和不能比大小，A選項錯誤；對于B選項，，B選項正確；對于C選項，，C選項正確；對于D選項，若，D選項錯誤.故選：BC．12、意大利數(shù)學家卡爾達諾（Cardano.Girolamo，1501-1576）發(fā)明了三次方程的代數(shù)解法.17世紀人們把卡爾達諾的解法推廣并整理為四個步驟：第一步，把方程中的用來替換，得到方程；第二步，利用公式將因式分解；第三步，求得，的一組值，得到方程的三個根：，，（其中，為虛數(shù)單位）；第四步，寫出方程的根：，，.某同學利用上述方法解方程時，得到的一個值：，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．答案：ABC分析：根據(jù)三次方程的代數(shù)解法對選項進行分析，由此確定正確選項.依題意可知是次項系數(shù)，所以，A選項正確.第一步，把方程中的，用來替換，得，第二步，對比與，可得，解得，B選項正確.所以，C選項正確.，D選項錯誤.故選：ABC填空題13、已知復數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則____.答案：##分析：利用復數(shù)的四則運算法則化簡可得結(jié)果.由已知條件可得.所以答案是：.14、已知（為虛數(shù)單位），則___________.答