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文檔簡介
單選題1、在ABC中,已知D是AB邊上的一點,若,則λ等于(
)A.B.C.D.答案:B分析:利用共線向量定理求解.因為D是AB邊上的一點,所以A,B,D三點共線,所以,則,因為,所以,因為A,B,C不共線,所以,解得,故選:B2、在復平面內(nèi),復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:D解析:求出復數(shù)的共軛復數(shù),即可得出對應點所在象限.復數(shù)的共軛復數(shù)為,其對應的點位于第四象限.故選:D.小提示:本題考查復數(shù)的幾何意義,屬于基礎題.3、復數(shù)的虛部是(
)A.B.C.D.答案:D分析:利用復數(shù)的除法運算求出z即可.因為,所以復數(shù)的虛部為.故選:D.【點晴】本題主要考查復數(shù)的除法運算,涉及到復數(shù)的虛部的定義,是一道基礎題.4、已知z=x+yi,x,y∈R,i是虛數(shù)單位.若復數(shù)+i是實數(shù),則|z|的最小值為(
)A.0B.C.5D.答案:D分析:利用復數(shù)的運算法則和復數(shù)為實數(shù)的充要條件可得x=y+2,再利用復數(shù)模的計算公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解:∵復數(shù)
是實數(shù)故當且僅當時取等號的最小值為故選:D5、復數(shù)的虛部是(
)A.B.C.D.答案:A分析:先根據(jù)模的定義計算,并化簡得到,再根據(jù)虛部的定義作出判定.∵,∴的虛部為,故選:A.6、已知復數(shù),若是純虛數(shù),則實數(shù)(
)A.B.C.D.答案:D分析:根據(jù)共軛復數(shù)的定義及復數(shù)的乘法運算結(jié)合純虛數(shù)的定義即可得出答案.解:是純虛數(shù),則,解得.故選:D.7、已知關于x的方程(x2+mx)+2xi=-2-2i(m∈R)有實數(shù)根n,且z=m+ni,則復數(shù)z等于(
)A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+i答案:B分析:根據(jù)復數(shù)相等得出的值,進而得出復數(shù)z.由題意知(n2+mn)+2ni=-2-2i,即,解得,故選:B8、設,,則(
)A.B.C.D.答案:B分析:根據(jù)復數(shù)實部等于實部,虛部等于虛部可得,進而求模長即可.因為,所以,解得,所以.故選:B.多選題9、已知復數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則(
)A.復數(shù)在復平面上對應的點可能落在第二象限B.可能為實數(shù)C.D.的實部為答案:BC分析:由可得,得,可判斷A選項,當虛部,時,可判斷B選項,由復數(shù)的模計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項,由復數(shù)的運算得,的實部是,可判斷D選項.因為,所以,所以,所以,所以A選項錯誤;當,時,復數(shù)是實數(shù),故B選項正確;,故C選項正確:,的實部是,故D不正確.故選:BC小提示:本題主要考查復數(shù)的概念,復數(shù)模的計算,復數(shù)的運算,以及三角恒等變換的應用,屬于中檔題.10、已知為虛數(shù)單位,則下面命題正確的是(
)A.若復數(shù),則.B.復數(shù)滿足,在復平面內(nèi)對應的點為,則.C.若復數(shù),滿足,則.D.復數(shù)的虛部是1.答案:ABC分析:對于A,直接利用復數(shù)的除法運算求解,對于B,利用復數(shù)的模求解,對于C,直接復數(shù)的乘法運算求解判斷,對于D,利用虛部的定義判斷對于A,因為,所以,所以A正確,對于B,因為在復平面內(nèi)對應的點為,所以,因為,所以,所以B正確,對于C,令,因為,所以,所以,所以C正確,對于D,復數(shù)的虛部為,所以D錯誤,故選:ABC11、已知與是共軛復數(shù)(虛部均不為0),以下個命題一定正確的是(
)A.B.C.D.答案:BC分析:與是共軛復數(shù),設,.利用復數(shù)的運算性質(zhì)及其有關概念即可得出合適的選項.因為與是共軛復數(shù),設,則,對于A選項,當時,,,和不能比大小,A選項錯誤;對于B選項,,B選項正確;對于C選項,,C選項正確;對于D選項,若,D選項錯誤.故選:BC.12、意大利數(shù)學家卡爾達諾(Cardano.Girolamo,1501-1576)發(fā)明了三次方程的代數(shù)解法.17世紀人們把卡爾達諾的解法推廣并整理為四個步驟:第一步,把方程中的用來替換,得到方程;第二步,利用公式將因式分解;第三步,求得,的一組值,得到方程的三個根:,,(其中,為虛數(shù)單位);第四步,寫出方程的根:,,.某同學利用上述方法解方程時,得到的一個值:,則下列說法正確的是(
)A.B.C.D.答案:ABC分析:根據(jù)三次方程的代數(shù)解法對選項進行分析,由此確定正確選項.依題意可知是次項系數(shù),所以,A選項正確.第一步,把方程中的,用來替換,得,第二步,對比與,可得,解得,B選項正確.所以,C選項正確.,D選項錯誤.故選:ABC填空題13、已知復數(shù)(其中是虛數(shù)單位),則____.答案:##分析:利用復數(shù)的四則運算法則化簡可得結(jié)果.由已知條件可得.所以答案是:.14、已知(為虛數(shù)單位),則___________.答
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