高中數(shù)學(xué)第十章概率基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(帶答案)

高中數(shù)學(xué)第十章概率基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

單選題1、某制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有名志愿者服用此藥，體重變化結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：體重變化體重減輕體重不變體重增加人數(shù)如果另有一人服用此藥，估計(jì)這個(gè)人體重減輕的概率約為（

）A．B．C．D．答案：D分析：由表中數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率求解.由表中數(shù)據(jù)得：估計(jì)這個(gè)人體重減輕的概率約為故選：D小提示：本題主要考查用頻率估計(jì)概率，屬于基礎(chǔ)題.2、有一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（

）．A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶答案：C分析：根據(jù)對立事件的定義判斷即可.對立事件的定義是：A，B兩件事A，B不能同時(shí)發(fā)生，但必須有一件發(fā)生，則A，B是對立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，所以對立事件是二次都不中靶.故選：C.3、種植兩株不同的花卉，若它們的成活率分別為p和q，則恰有一株成活的概率為（

）A．

B．C．D．答案：D分析：根據(jù)題意，結(jié)合獨(dú)立事件和互斥事件概率計(jì)算公式，即可求解.由題意，兩株不同的花卉的成活率分別為和，則恰有一株成活的概率為.故選：D.4、“某彩票的中獎(jiǎng)概率為”意味著（

）A．購買彩票中獎(jiǎng)的可能性為B．買100張彩票能中一次獎(jiǎng)C．買100張彩票一次獎(jiǎng)也不中D．買100張彩票就一定能中獎(jiǎng)答案：A分析：根據(jù)概率的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.對于A中，根據(jù)概率的定義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，由某彩票的中獎(jiǎng)概率為，可得購買彩票中獎(jiǎng)的可能性為，所以A正確；對于B、C中，買任何1張彩票的中獎(jiǎng)率都是，都具有偶然性，可能中獎(jiǎng)，還可能中獎(jiǎng)多次，也可能不中獎(jiǎng)，故B、C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)、根據(jù)彩票總數(shù)目遠(yuǎn)大于100張，所以買100張也不一定中一次獎(jiǎng)，故D錯(cuò)誤.故選：A.5、北京2022年冬奧會(huì)新增了女子單人雪車?短道速滑混合團(tuán)體接力?跳臺(tái)滑雪混合團(tuán)體?男子自由式滑雪大跳臺(tái)?女子自由式滑雪大跳臺(tái)?自由式滑雪空中技巧混合團(tuán)體和單板滑雪障礙追逐混合團(tuán)體等個(gè)比賽小項(xiàng)，現(xiàn)有甲?乙兩名志愿者分別從個(gè)比賽小項(xiàng)中各任選一項(xiàng)參加志愿服務(wù)工作，且甲?乙兩人的選擇互不影響，那么甲?乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)古典概型概率的計(jì)算公式直接計(jì)算.由題意可知甲?乙兩名志愿者分別從個(gè)比賽小項(xiàng)中各任選一項(xiàng)參加志愿服務(wù)工作共有種情況，其中甲?乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作共種，所以甲?乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是，故選：C.6、拋擲一枚質(zhì)地均勻且各個(gè)面上分別表以數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體玩具.設(shè)事件A為“向上一面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件B為“向上一面點(diǎn)數(shù)為6的約數(shù)”，則為（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)古典概型的概率公式直接計(jì)算.由題意得：拋擲結(jié)果有6種可能的結(jié)果，事件即為向上一面的點(diǎn)數(shù)為2或4或6，事件即為向上一面的點(diǎn)數(shù)為1或2或3或6，事件即為向上一面的點(diǎn)數(shù)為1或2或3或4或6，所以，故選：D.7、若隨機(jī)事件A，B互斥，且，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率的范圍以及互斥事件概率的關(guān)系列出不等式組，即可求解.由題意，知，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A.8、若隨機(jī)事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．答案：D分析：由隨機(jī)事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，知，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．隨機(jī)事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，且，，，即，解得，即．故選：D．小提示：本題考查互斥事件的概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．多選題9、下列說法中，正確的是（

）A．概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值B．做次隨機(jī)試驗(yàn)，事件發(fā)生次，則事件發(fā)生的頻率就是事件的概率C．頻率是不能脫離次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值D．任意事件發(fā)生的概率總滿足答案：AC分析：根據(jù)頻率和概率的定義可判斷.根據(jù)頻率和概率的定義易得AC正確；對B，因?yàn)楦怕适穷l率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，不能說頻率就是概率，故B錯(cuò)誤；對D，任意事件發(fā)生的概率總滿足，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10、下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，則比賽5場，甲勝3場B．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，前9個(gè)病人沒有治愈，則第10個(gè)病人一定治愈C．隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等D．天氣預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)明天降水概率為，是指降水的可能性是答案：ABC分析：根據(jù)頻率與概率的概念分析可得答案.對于A，甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，是指每場比賽，甲勝的可能性為，則比賽5場，甲可能勝3場、2場、1場、0場，故A錯(cuò)誤；對于B，治愈率為，是指每個(gè)人治愈的可能性是，不是說前9個(gè)病人沒有治愈，則第10個(gè)病人一定治愈，故B錯(cuò)誤；對于C，隨機(jī)試驗(yàn)的頻率是變化的，概率是頻率的穩(wěn)定值，是固定的，故C錯(cuò)誤；對于D，天氣預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)明天降水概率為，是指降水的可能性是，故D正確.故選：ABC11、下列對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（）A．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為B．三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為C．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中各任取一個(gè)球，則取到同色球的概率為D．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是答案：AC分析：根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)由題意進(jìn)行計(jì)算，從而進(jìn)行判斷即可對于A,該生在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的情況為前2個(gè)路口不是紅燈,第3個(gè)路口是紅燈,所以概率為,故A正確；對于B,用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人能破譯出密碼,則,,,“三個(gè)人都不能破譯出密碼”發(fā)生的概率為,所以此密碼被破譯的概率為,故B不正確；對于C,設(shè)“從甲袋中取到白球”為事件A,則,設(shè)“從乙袋中取到白球”為事件B,則,故取到同色球的概率為,故C正確；對于D,易得,即,即,∴,又,∴,∴,故D錯(cuò)誤故選AC小提示：本題考查古典概型,考查事件的積,考查獨(dú)立事件,熟練掌握概率的求解公式是解題關(guān)鍵12、下列有關(guān)古典概型的說法中，正確的是（

）A．試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)有限B．每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等C．每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等D．已知樣本點(diǎn)總數(shù)為，若隨機(jī)事件包含個(gè)樣本點(diǎn)，則事件發(fā)生的概率答案：ACD分析：根據(jù)古典概型的定義逐項(xiàng)判斷即可.由古典概型概念可知：試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)有限；每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.故AC正確；每個(gè)事件不一定是樣本點(diǎn)，可能包含若干個(gè)樣本點(diǎn)，所以B不正確；根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可知D正確．故選：ACD13、若甲、乙、丙三個(gè)人站成一排，則下列是互斥事件的有（

）A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲不站排頭和排尾”與“乙不站排頭和排尾”D．“甲站排頭”與“乙站排尾”答案：AC分析：把“甲乙丙三個(gè)人站成一排”按照“排頭、排中，排尾”進(jìn)行分類，結(jié)合互斥事件的概念，即可求解.按照站排頭可分為三種情況：甲在排頭、乙在排頭、丙在排頭，所以A正確，B錯(cuò)誤；“甲不站排頭和排尾”與“乙不站排頭和排尾”等價(jià)于“甲站排中”與“乙站排中”是互斥的，所以C正確；“甲站排頭”包括“乙站排尾”，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.填空題14、我國古代的一些數(shù)字詩精巧有趣，又飽含生活的哲學(xué)，如清代鄭板橋的《題畫竹》》：“一兩三枝竹竿，四五六片竹葉，自然淡淡疏疏，何必重重疊疊.”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成，則恰好能使得的概率是____________.答案：##0.6分析：列舉基本事件，直接求概率即可.隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成,共有而，，3，4，5，6，，，2，4，5，6，，，2，3，5，6，，，2，3，4，6，，，2，3，4，5，共有25種，其中1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中滿足的數(shù)對有：，，4，5；，；，；，；共15種，所求概率為．所以答案是：．15、已知事件，相互獨(dú)立，且，，則______．答案：##0.75分析：利用獨(dú)立事件乘法公式有，根據(jù)已知即可求.由題設(shè)，則.所以答案是：16、有甲?乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，在兩批種子中各取一粒，則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是___________.答案：分析：利用互斥事件及獨(dú)立事件概率公式即得.由題意得：甲批種子發(fā)芽同時(shí)乙批不發(fā)芽或甲批種子不發(fā)芽同時(shí)乙批種子發(fā)芽，則所求概率.所以答案是：.解答題17、甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為·在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，求（1）“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對2個(gè)成語的概率;（2）

“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對3個(gè)成語的概率;（3）

“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)至少中猜對1個(gè)成語的概率;答案：（1）；（2）；（3）.分析：令{M0，M1，M2}、{N0，N1，N2}表示第一輪、第二輪猜對0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)成語的事件，{D0，D1，D2，D3，D4}表示兩輪猜對0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)成語的事件，應(yīng)用獨(dú)立事件乘法公式、互斥事件加法公式求P(M0)=P(N0)、P(M1)=P(N1)、P(M2)=P(N2).（1）（2）應(yīng)用獨(dú)立事件乘法、互斥事件加法求兩輪活動(dòng)中猜對2個(gè)成語的概率;（3）對立事件的概率求法求兩輪活動(dòng)至少中猜對1個(gè)成語的概率.設(shè)A，B分別表示甲乙每輪猜對成語的事件，M0，M1，M2表示第一輪甲乙猜對0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)成語的事件，N0，N1，N2表示第二輪甲乙猜對0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)成語的事件，D0，D1，D2，D3，D4表示兩輪猜對0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)成語的事件.∵P(A)=，P()=1-=，P(B)=，P)=1-=，∴根據(jù)獨(dú)立性的假定得：P(M0)=P(N0)=P()=

P()

P()=

=，P(M1)=P(N1)=P()=

P()+P()

=

+=，P(M2)=P(N2)=P(AB)=P(A)P(B)=

=，（1）P(D2)=P(M2N0+M1N1+M0N2)=

P(M2N0)+P(M1N1)+P(M0N2)=.+.+.=.（2）P(D3)=P(M1N2+M2N1)=

P(M1N2)+P(M2N1)=

.+.=.（3）P(D1+D2+D3+D4)=1-P(D0)=1-=.18、某快餐配送平臺(tái)針對外賣員送餐準(zhǔn)點(diǎn)情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)送達(dá)?延遲5分鐘內(nèi)送達(dá)?延遲5至10分鐘送達(dá)?其他延遲情況，分別評定為，，，四個(gè)等級，各等級依次獎(jiǎng)勵(lì)3元?獎(jiǎng)勵(lì)0元?罰款3元?罰款6元.假定評定為等級，，的概率分別是，，.（1）若某外賣員接了一個(gè)訂單，求其延遲送達(dá)且被罰款的概率；（2）若某外賣員接了兩個(gè)訂單，且兩個(gè)訂單互不影響，求這兩單獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為0元的概率.答案：（1）；（2）.分析：（1）設(shè)事件，，，分別表示“被評為等級，，，