人教版2024高中數(shù)學(xué)選修一綜合測(cè)試題(四十五)

單選題1、圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

）A．(-1，0)，3B．(1，0)，3C．D．答案：D分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直接進(jìn)行判斷即可.根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，的圓心坐標(biāo)為，半徑為，故選：D.2、已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離的最小值為（

）A．2B．4C．5D．6答案：B分析：設(shè)出直線的方程，聯(lián)立后利用弦長(zhǎng)公式表達(dá)出，求出長(zhǎng)度的最小值，再利用拋物線的定義來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到的中點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為的一半，進(jìn)而求出點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離的最小值.如圖，分別過(guò)點(diǎn)，，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，，則設(shè)直線的方程為，，，，.聯(lián)立，整理得，則，..故選：B.3、如圖，在平行六面體中，（

）A．B．C．D．答案：B分析：由空間向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則，可得所求向量．連接，可得，又，所以．故選：B.4、在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)在棱上，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，當(dāng)平面與平面所成（銳）二面角的余弦值為時(shí)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的截面的面積為（

）A．B．C．D．答案：B分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量結(jié)合平面與平面所成二面角的余弦值為求出的值，畫(huà)出截面圖，求出截面五邊形的邊長(zhǎng)，再由等腰三角形及等腰梯形的面積求和可得答案解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，平面的一個(gè)法向量為，由題意得，解得或（舍去），延長(zhǎng)，設(shè)，連接，交于，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，連接，交于，則五邊形為截面圖形，由題意求得，，，，，，截面五邊形如圖所示，則等腰三角形底邊上的高為，等腰梯形的高為，則截面面積為故選：B小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查二面角的平面角及其求法，考查平面的基本性質(zhì)及推理，考查運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，由平面與平面所成（銳）二面角的余弦值為求出，屬于中檔題5、已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13B．12C．9D．6答案：C分析：本題通過(guò)利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案．由題，，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．故選：C．小提示：6、已知正四面體ABCD，M為BC中點(diǎn)，N為AD中點(diǎn)，則直線BN與直線DM所成角的余弦值為（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用空間向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.設(shè)該正面體的棱長(zhǎng)為，因?yàn)镸為BC中點(diǎn)，N為AD中點(diǎn)，所以，因?yàn)镸為BC中點(diǎn)，N為AD中點(diǎn)，所以有，

，根據(jù)異面直線所成角的定義可知直線BN與直線DM所成角的余弦值為，故選：B7、已知空間向量，，滿足，，，，則與的夾角為（

）A．B．C．D．答案：C分析：將，兩邊平方，利用空間向量的數(shù)量積即可得選項(xiàng).設(shè)與的夾角為．由，得，兩邊平方，得，所以，解得，又，所以，故選：C．8、若圓與圓相外切，則的值為（

）A．B．C．1D．答案：D分析：確定出兩圓的圓心和半徑，然后由兩圓的位置關(guān)系建立方程求解即可.由可得，所以圓的圓心為，半徑為，由可得，所以圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A相外切，所以，解得，故選：D多選題9、如圖，設(shè)E，F(xiàn)別是正方體的棱CD

的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在F的左邊，且，，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．⊥平面B．三棱錐的體積為定值C．點(diǎn)到平面的距離為D．直線與直線所成角的余弦值的最大值為答案：BC分析：A選項(xiàng)，證明出平面與平面相交，⊥平面，從而得到與平面不垂直；B選項(xiàng)，等體積法求解三棱錐體積為定值；C選項(xiàng)，等體積法求解點(diǎn)到平面的距離；D選項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量求解異面直線夾角的余弦值的最大值.易證⊥平面，而平面，平面同一個(gè)平面，若⊥平面，即⊥平面，則可推出平面與平面平行或重合，由圖易知這兩個(gè)平面顯然是相交的，矛盾，故A錯(cuò)誤．因?yàn)?，而定值，也為定值，所以為定值，故B正確．因?yàn)?，所以∥平面．又因?yàn)辄c(diǎn)P線段上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P平面的距離等于點(diǎn)B到平面的距離，其中，．設(shè)點(diǎn)

B平面

的距離為d，由，得：，解得：，即點(diǎn)P到平面的距離為，故C正確．以D原點(diǎn)，分別以方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則，，，（0≤t≤1），，．設(shè)直線與成的角為，則

，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤．故選：BC10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，，則（

）A．B．直線過(guò)點(diǎn)C．的面積最小值是D．與面積之和的最小值是答案：BCD分析：設(shè)：，聯(lián)立方程后得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理寫出，，再由，即可得，再結(jié)合，求解出，從而判斷AB，再根據(jù)三角形面積公式表示出與的面積，由基本不等式可判斷CD.設(shè)：，，消可得.，得，，∴，則或∵，∴，∴，，故A錯(cuò)；：過(guò)，故B對(duì)；設(shè)定點(diǎn)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故C對(duì)；又，不妨設(shè)，又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故D對(duì).故選：BCD.小提示：解決直線與拋物線的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：（1）注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、拋物線的條件；（2）強(qiáng)化有關(guān)直線與拋物線聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．11、關(guān)于，的方程(其中)表示的曲線可能是（

）A．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線B．圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓答案：BC分析：根據(jù)各曲線的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證參數(shù)的取值即可得出答案.解：對(duì)于A：若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，無(wú)解，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若曲線表示圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓，則，解得，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，所以或，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：若曲線表示長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，則，，則或，無(wú)解，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.12、已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C．橢圓的短軸長(zhǎng)為1D．橢圓的離心率為答案：AB分析：由題意，，結(jié)合，可得，根據(jù)橢圓的性質(zhì)依次驗(yàn)證，即得解由題意，，即或當(dāng)時(shí)，不成立故，A正確；此時(shí)故長(zhǎng)軸長(zhǎng)，B正確；短軸長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；離心率，D錯(cuò)誤故選：AB填空題13、已知直線與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)____________.答案：##分析：根據(jù)給定條件，求出點(diǎn)P的軌跡，結(jié)合圖形利用幾何意義求解作答.直線恒過(guò)定點(diǎn)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，顯然直線與直線垂直，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P在以MN為直徑的圓（除點(diǎn)M，N外）上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn),因此，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓（除點(diǎn)外），如圖，觀察圖形知，點(diǎn)A在圓O：外，當(dāng)直線AP與圓O相切時(shí)，為銳角且最大，最大，所以.所以答案是：14、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為

__．答案：分析：由題意得到，即，進(jìn)而求得，結(jié)合，得到，即可求得橢圓的離心率.因?yàn)椋?/p>