2024-2025學年四川省簡陽市石橋中學高一新生入學分班質(zhì)量檢測數(shù)學試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年四川省簡陽市石橋中學高一新生入學分班質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°2、（4分）某旅游紀念品商店計劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個以后，臨近旅游旺季，商店老板決定加快制作進度，后來每天比原計劃多制作20個，最后共用時11天完成，求原計劃每天制作該工藝品多少個？設原計劃每天制作該工藝品個，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．3、（4分）在下列各式中，是分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4、（4分）不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5、（4分）某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況6、（4分）已知y是x的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點，則在此正比例函數(shù)圖象上的點是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得E、F兩點間距離等于23米，則A、C兩點間的距離為（）A．46 B．23 C．50 D．258、（4分）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．10、（4分）如圖，AD∥BC，CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，AB過點P，且與AD垂直，垂足為A，交BC于B，若AB＝10，則點P到DC的距離是_____．11、（4分）分式的值為零，則x的值是________.12、（4分）菱形的邊長為，，則以為邊的正方形的面積為__________．13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，CD⊥AB于D，則AD=_____________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校有名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調(diào)查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學生共有_____人，其中選擇類的人數(shù)有_____人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求類對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若將這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)．15、（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．16、（8分）2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理條例》正式實施，生活垃圾按照“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標準．沒有垃圾分類和未指定投放到指定垃圾桶內(nèi)等會被罰款和行政處罰．垃圾分類制度即將在全國范圍內(nèi)實施，很多商家推出售賣垃圾分類桶，某商店經(jīng)銷垃圾分類桶．現(xiàn)有如下信息：信息1：一個垃圾分類桶的售價比進價高12元；信息2：賣3個垃圾分類桶的費用可進貨該垃圾分類桶4個；請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該商品的進價和售價各多少元？(2)商店平均每天賣出垃圾分類桶16個．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個．為了使每天獲取更大的利潤，垃圾分類桶的售價為多少元時，商店每天獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？17、（10分）如圖，在直角坐標系中，OA＝3，OC＝4，點B是y軸上一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD．(1)求直線AC的函數(shù)解析式；(2)設點B(0，m)，記平行四邊形ABCD的面積為S，請寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求當BD取得最小值時，函數(shù)S的值；(3)當點B在y軸上運動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點B的坐標；若不能，說明理由．18、（10分）如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽．在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)9.59.59.59.5方差/環(huán)25.14.74.55.1請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是________．20、（4分）如圖所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O,過點O作BC的平行線MN交AB于點M,交AC于點N,則△AMN的周長為____.21、（4分）式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是______________.22、（4分）因式分解：x2﹣9y2=．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，過點分別作軸于點，軸于點，、分別交反比例函數(shù)的圖像于點、，則四邊形的面積為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，正方形ABCD中，AB＝4cm，點P從點D出發(fā)沿DA向點A勻速運動，速度是1cm/s，同時，點Q從點A出發(fā)沿AB方向，向點B勻速運動，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一時刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，說明理由（2）設△PQC的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點M，是否存在某一時刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．25、（10分）取一張長與寬之比為的長方形紙板，剪去四個邊長為的小正方形（如圖），并用它做一個無蓋的長方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計），這張長方形紙板的長與寬分別為多少厘米？26、（12分）如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點都在菱形的邊上．設AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當EFGH是正方形時，求S的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的分式方程．3、B【解析】

依據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】(x+3)÷(x-1)=，，(x+3)÷(x-1)=，這3個式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故式子中是分式的有3個.故選：B.此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題得到關(guān)鍵.4、C【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式1+x＞3得，x＞2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．6、D【解析】

利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可找出點（-4，6）在此正比例函數(shù)圖象上，此題得解．【詳解】解：設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，-6），∴-6=4k，∴．∵當x=-4時，y=x=6，∴點（-4，6）在此正比例函數(shù)圖象上．故選D．本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：∵點EF分別是BA和BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AC=2EF=2×23=46米．故選A．考點：三角形中位線定理．8、A【解析】

根據(jù)合并同類二次根式即可.【詳解】解：故答案選：A本題考查了二次根式的加減運算，掌握合并同類二次根式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為：.本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，解答時要分清旋轉(zhuǎn)角和對應線段．10、1【解析】

過點P作PE⊥DC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PB=PE，再根據(jù)AB=10，即可得到PE的長．【詳解】如圖，過點P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案為1．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．11、3【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件，解答即可.【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得：；故答案為：3.本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．12、【解析】

如圖，連接AC交BD于點O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問題．【詳解】解：如圖，

連接AC交BD于點O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面積為1．

故答案為1．本題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意特殊角的運用是解決問題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所對的直角邊的性質(zhì)得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案為：1．本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）450，63；（2），補全的條形統(tǒng)計圖見解析；（3）該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)為2460人．【解析】

（1）根據(jù)A類學生的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息可得參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘以B類學生的占比可得選擇B類的人數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的定義得出E類學生的占比，從而可得其圓心角的度數(shù)，根據(jù)（1）的答案和扇形統(tǒng)計圖先求出類學生的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先求出“綠色出行”的上學方式的占比，再乘以即可．【詳解】（1）參與本次問卷調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為（人）選擇類的人數(shù)為（人）故答案為：450，63；（2）E類學生的占比為則類對應的扇形圓心角的度數(shù)為選擇C類學生的人數(shù)為（人）選擇D類學生的人數(shù)為（人）選擇E類學生的人數(shù)為（人）選擇F類學生的人數(shù)為（人）補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（3）由題意得：“綠色出行”的上學方式的占比為則該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)為（人）答：該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)為2460人．本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)信息等知識點，熟記統(tǒng)計圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．15、見解析【解析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對應角相等）．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).16、（1）進價為36元，售價為48元；（2）當售價為46元時，商店每天獲利最大，最大利潤為：200元.【解析】

（1）根據(jù)題意，設一個垃圾分類桶的進價為x元，則售價為（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)題意，可設每天獲利為w，當垃圾分類桶的售價為y元時，每天獲利w最大，然后列出方程，解出方程即可得到答案.【詳解】解：（1）設一個垃圾分類桶的進價為x元，則售價為（x+12）元，則，解得：，∴售價為：36+12=48元.答：一個垃圾分類桶的進價為36元，售價為48元；（2）設每天獲利為w，當一個垃圾分類桶的售價為y元時，每天獲利最大，則，整理得：；∴當時，商店每天獲利最大，最大利潤為：200元.該題以二次函數(shù)為載體，以二元一次方程組的應用、二次函數(shù)的性質(zhì)及其應用為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系；靈活運用有關(guān)性質(zhì)來分析、判斷、解答．17、（1）；(2)①當m≤4時，S=－3m+12，②當m＞4時，S=3m－12（3）（0，）【解析】

（1）根據(jù)OA、OC的長度求出A、C坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)點B的坐標可得出BC的長，結(jié)合平行四邊形的面積公式求出S與m的關(guān)系式，再根據(jù)AD∥y軸即可求出當BD最短時m的值，將其代入解析式即可；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)找出m的值，從而根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）∵OA=3，OC=4，

∴A（-3，0）、C（0，4）．

設直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將點A（-3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，

得：，解得：，∴直線AC的函數(shù)解析式為：．（2）∵點B（0，m），四邊形ABCD為以AC為對角線的平行四邊形，

∴m≤4，BC=4-m，

∴S=BC?OA=-3m+12（m≤4）．

同法m＞4時，S=3m-12（m＞4）．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴當BD⊥y軸時，BD最?。ㄈ鐖D1）．

∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，

∴四邊形AOBD為矩形，

∴AD=OB=BC，

∴點B為OC的中點，即，此時S=-3×2+12=1．

∴S與m的函數(shù)關(guān)式為S=-3m+12（m＜4），當BD取得最小值時的S的值為1．（3）存在當AB=CB時，平行四邊形ABCD為菱形.理由如下：∵平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC．，，解得：，．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式找出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）學會構(gòu)建方程解決問題；18、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根據(jù)角平分線的定義求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根據(jù)平行線的判定得出BE∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，∵∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F，∴∠ADF=ADC，∠EBC=ABC，∴∠ADF=∠EBC，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、丙【解析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵=5.1,=4.7,=4.5,=5.1，∴=>>，∴最合適的人選是丙.故答案為：丙.點睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.20、18【解析】

根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，及等角對等邊可知OM=BM，ON=CN，則△AMN的周長=AB+AC可求．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵BC∥MN，∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，∴OM=BM，ON=CN，∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案為：18.此題考查角平分線的定義，平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于得出OM=BM，ON=CN.21、且【解析】分析：直接利用二次根式的定義：被開方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.22、．【解析】因為，所以直接應用平方差公式即可：．23、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面積減去△BDO和△CAO的面積即可．【詳解】解：∵B、A兩點在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，∵P（2，3），∴四邊形DPCO的面積為2×3＝6，∴四邊形BOAP的面積為6﹣1﹣1＝1，故答案為：1．此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）S=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）.【解析】

由題意可得：由運動知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t，（1）判斷出AQ=AP，得出2t=4-t，即可；（2）直接利用面積的和差即可得出結(jié)論；（3）先判斷=，再得到，從而得出解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，由運動知，DP=t，AQ=2t，∴AP=4﹣t，BQ=4﹣2t，（1）連接BD，如圖1，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵PQ∥BD，∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB，∴∠APQ=∠AQP，∴AQ=AP，∴2t=4﹣t，∴t=；（2）S=S正方形ABCD