數(shù)學(xué)各地名校一模試題分類(lèi)匯編專(zhuān)題07排列組合與二項(xiàng)式定理練習(xí)(原卷版+解析)

專(zhuān)題07排列組合與二項(xiàng)式定理一、單選題1．（2022·河北唐山·高三期末）六名志愿者到北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)參加活動(dòng)，若每個(gè)賽區(qū)兩名志愿者，則安排方式共有（）A．15種 B．90種 C．540種 D．720種2．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）展開(kāi)式中的系數(shù)為A．1 B．-9 C．31 D．-193．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則該二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．4．（2022·山東臨沂·高三期末）若的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．90 B．-90 C．180 D．-1805．（2022·山東日照·高三期末）某市從6名優(yōu)秀教師中選派3名同時(shí)去3個(gè)災(zāi)區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案的種數(shù)為（）A．48 B．60 C．96 D．1686．（2022·山東青島·高三期末）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．16 B．6 C．4 D．7．（2022·山東日照·高三期末）在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（）A．5 B．6 C．7 D．88．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．40 B． C．80 D．9．（2022·山東臨沂·高三期末）為了支援山區(qū)教育，現(xiàn)在安排名大學(xué)生到個(gè)學(xué)校進(jìn)行支教活動(dòng)，每個(gè)學(xué)校至少安排人，其中甲校至少要安排名大學(xué)生，則不同的安排方法共有（）種A． B． C． D．10．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）在2021中俄高加索聯(lián)合軍演的某一項(xiàng)演練中，中方參加演習(xí)的有4艘軍艦，5架飛機(jī)；俄方有3艘軍艦，6架飛機(jī).若從中、俄兩方中各選出2個(gè)單位（1架飛機(jī)或一艘軍艦都作為一個(gè)單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同），且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（）A．51種 B．168種 C．224種 D．336種11．（2022·湖北·高三期末）假期里，有4名同學(xué)去社區(qū)做文明實(shí)踐活動(dòng)，根據(jù)需要，要安排這4名同學(xué)去甲、乙兩個(gè)文明實(shí)踐站，每個(gè)實(shí)踐站至少去1名同學(xué)，則不同的安排方法共有（）A．20種 B．14種 C．12種 D．10種12．（2022·湖南婁底·高三期末）若，則（）．A．9 B． C．405 D．13．（2022·湖南郴州·高三期末）國(guó)慶長(zhǎng)假過(guò)后學(xué)生返校，某學(xué)校為了做好防疫工作組織了6個(gè)志愿服務(wù)小組，分配到4個(gè)大門(mén)進(jìn)行行李搬運(yùn)志愿服務(wù)，若每個(gè)大門(mén)至少分配1個(gè)志愿服務(wù)小組，每個(gè)志愿服務(wù)小組只能在1個(gè)大門(mén)進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（）A．65 B．125 C．780 D．156014．（2022·廣東潮州·高三期末）當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依然繁重，疫情防控工作形勢(shì)依然嚴(yán)峻、復(fù)雜．某地區(qū)安排A，B，C，D，E五名同志到三個(gè)地區(qū)開(kāi)展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，且A，B兩人安排在同一個(gè)地區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（）A．30種 B．36種 C．42種 D．64種15．（2022·廣東東莞·高三期末）的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．1216．（2022·廣東羅湖·高三期末）的各項(xiàng)系數(shù)和為（）A． B．27 C．16 D．17．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知的展開(kāi)式中第2項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．-240 B．240 C．-60 D．6018．（2022·廣東佛山·高三期末）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．80 B．40 C． D．19．（2022·江蘇通州·高三期末）若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160，則a的值為（）A．2 B． C．4 D．20．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．8021．（2022·江蘇海安·高三期末）展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．22．（2022·江蘇宿遷·高三期末）某地元旦匯演有2男3女共5名主持人站成一排，則舞臺(tái)站位時(shí)男女間隔的不同排法共有（）A．12種 B．24種 C．72種 D．120種23．（2022·江蘇常州·高三期末）已知，則系數(shù)中最小的是（）A． B． C． D．二、多選題24．（2022·山東青島·高三期末）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2，則其中正確的是（）A．a(chǎn)=1B．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是C．展開(kāi)式中含項(xiàng)D．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為4025．（2022·山東德州·高三期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是15 B．的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和是0C．的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大值是15 D．的展開(kāi)式中不含的項(xiàng)26．（2022·廣東揭陽(yáng)·高三期末）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為64，則下列說(shuō)法正確的是（）A．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為1B．C．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng)D．展開(kāi)式中的指數(shù)均為偶數(shù)27．（2022·江蘇宿遷·高三期末）已知的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，則（）A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)D．有理項(xiàng)共4項(xiàng)28．（2022·江蘇常州·高三期末）如圖，用4種不同的顏色，對(duì)四邊形中的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為（）A． B．C． D．三、填空題29．（2022·山東萊西·高三期末）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)__________；30．（2022·山東青島·高三期末）某班級(jí)周三上午共有4節(jié)課，只能安排語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?英語(yǔ)?體育和物理，若數(shù)學(xué)必須安排，且連續(xù)上兩節(jié)，但不能安排二三節(jié)，除數(shù)學(xué)外的其他學(xué)科最多只能安排一節(jié)，體育不能安排在第一節(jié)，則不同的排課方式共___________種（用數(shù)字作答）.31．（2022·山東德州·高三期末）某研究機(jī)構(gòu)采訪了“一帶一路”沿線20國(guó)的青年，讓他們用一個(gè)關(guān)鍵詞表達(dá)對(duì)中國(guó)的印象，使用頻率前12的關(guān)鍵詞為：高鐵?移動(dòng)支付?網(wǎng)購(gòu)?共享單車(chē)?一帶一路?無(wú)人機(jī)?大熊貓?廣場(chǎng)舞?中華美食?長(zhǎng)城?京劇?美麗鄉(xiāng)村.其中使用頻率排前四的關(guān)鍵詞“高鐵?移動(dòng)支付?網(wǎng)購(gòu)?共享單車(chē)”也成為了他們眼中的“新四大發(fā)明”.從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇3個(gè)不同的關(guān)鍵詞，且至少包含一個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的選法種數(shù)為_(kāi)__________（用數(shù)字作答）.32．（2022·山東淄博·高三期末）在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．33．（2022·湖北武昌·高三期末）展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．34．（2022·湖北襄陽(yáng)·高三期末）二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．35．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）2022年北京冬奧會(huì)即將開(kāi)幕，某校4名學(xué)生報(bào)名擔(dān)任志愿者.將這4名志愿者分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館，每個(gè)比賽場(chǎng)館至少分配一名志愿者，則所有分配方案共有______種.（用數(shù)字作答）36．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)__________.37．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)______．38．（2022·湖南常德·高三期末）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是______．39．（2022·湖南郴州·高三期末）的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__________．40．（2022·廣東潮州·高三期末）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_________．41．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）為了做好新冠肺炎疫情常態(tài)化防控工作，推進(jìn)疫苗接種進(jìn)度，降低新冠肺炎感染風(fēng)險(xiǎn)，某醫(yī)院準(zhǔn)備將3名醫(yī)生和6名護(hù)士分配到3所學(xué)校，設(shè)立疫苗接種點(diǎn)，免費(fèi)給學(xué)校老師和學(xué)生接種新冠疫苗，若每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)土，則不同的分配方法共有_______種．42．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）高三一班周一上午有四節(jié)課，分別安排語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?英語(yǔ)和體育.其中語(yǔ)文不安排在第一節(jié)，數(shù)學(xué)不安排在第二節(jié)，英語(yǔ)不安排在第三節(jié)，體育不安排在第四節(jié)，則不同的課表安排方法共有______種.43．（2022·江蘇如東·高三期末）已知的展開(kāi)式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則這個(gè)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)________.44．（2022·江蘇如皋·高三期末）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.45．（2022·江蘇無(wú)錫·高三期末）若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.四、雙空題46．（2022·河北保定·高三期末）某體育賽事組織者招募到8名志愿者，其中3名女性，5名男性，體育館共有三個(gè)入口，每個(gè)入口需要分配不少于2個(gè)且不多于3個(gè)志愿者，每名志愿者都要被分配，則3名女志愿者被分在同一個(gè)入口的概率為_(kāi)__________，每個(gè)入口都有女志愿者的分配方案共有___________種.專(zhuān)題07排列組合與二項(xiàng)式定理一、單選題1．（2022·河北唐山·高三期末）六名志愿者到北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)參加活動(dòng)，若每個(gè)賽區(qū)兩名志愿者，則安排方式共有（）A．15種 B．90種 C．540種 D．720種【答案】B【解析】【分析】利用乘法分步原理結(jié)合組合知識(shí)求解即可.【詳解】解：先從六名志愿者中選擇兩名志愿者到北京參加活動(dòng)，有種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?名志愿者中選擇2名志愿者到延慶參加活動(dòng)，有種方法，最后從剩下的2名志愿者中選擇2名志愿者到延慶參加活動(dòng)，有種方法.由乘法分步原理得共有種方法.故選：B2．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）展開(kāi)式中的系數(shù)為A．1 B．-9 C．31 D．-19【答案】B【解析】【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，求得的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)及的系數(shù)，與對(duì)應(yīng)相乘，則答案可求．【詳解】的展開(kāi)式中第項(xiàng)為，其的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，的系數(shù)分別為，，，故展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．3．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則該二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】寫(xiě)出展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再令的指數(shù)為零，求出參數(shù)后代入展開(kāi)式通項(xiàng)即可得解.【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，則，因?yàn)?，則，，令，可得，則，得，因?yàn)椋谥?，令，可得，因此，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：D.4．（2022·山東臨沂·高三期末）若的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．90 B．-90 C．180 D．-180【答案】C【解析】【分析】由已知可知項(xiàng)數(shù)n=10，再表示通項(xiàng)并令其中x的指數(shù)為零，求得指定項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則項(xiàng)數(shù)n=10，即，則通項(xiàng)為，令，則.故選：C.5．（2022·山東日照·高三期末）某市從6名優(yōu)秀教師中選派3名同時(shí)去3個(gè)災(zāi)區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案的種數(shù)為（）A．48 B．60 C．96 D．168【答案】C【解析】【分析】用6人中任選派3人的方法數(shù)減去甲和乙同去的方法可得．【詳解】由題意所求方法數(shù)為6人中任選派3人的方法數(shù)減去甲和乙同去的方法：．故選：C.6．（2022·山東青島·高三期末）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．16 B．6 C．4 D．【答案】B【解析】【分析】先分別計(jì)算，展開(kāi)式中的系數(shù)，再求和即可.【詳解】解：因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，故展開(kāi)式中的系數(shù)為展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，故展開(kāi)式中的系數(shù)為所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為故選：B7．（2022·山東日照·高三期末）在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】【分析】當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，展開(kāi)式中第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，展開(kāi)式中第和項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.【詳解】因?yàn)橹挥幸豁?xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，故，得.故選：B8．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．40 B． C．80 D．【答案】D【解析】【分析】求出的展開(kāi)式為，在令，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式為令，所以的系數(shù)為.故選：D.9．（2022·山東臨沂·高三期末）為了支援山區(qū)教育，現(xiàn)在安排名大學(xué)生到個(gè)學(xué)校進(jìn)行支教活動(dòng)，每個(gè)學(xué)校至少安排人，其中甲校至少要安排名大學(xué)生，則不同的安排方法共有（）種A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】對(duì)甲校分配的大學(xué)生人數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，利用排列、組合計(jì)數(shù)原理結(jié)合分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】若甲校分名大學(xué)生，此時(shí)有種分配方法；若甲校分名大學(xué)生，此時(shí)有種分配方法.綜上所述，共有種分配方法.故選：C.10．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）在2021中俄高加索聯(lián)合軍演的某一項(xiàng)演練中，中方參加演習(xí)的有4艘軍艦，5架飛機(jī)；俄方有3艘軍艦，6架飛機(jī).若從中、俄兩方中各選出2個(gè)單位（1架飛機(jī)或一艘軍艦都作為一個(gè)單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同），且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（）A．51種 B．168種 C．224種 D．336種【答案】B【解析】【分析】按飛機(jī)的來(lái)源分兩類(lèi)，再計(jì)算出每一類(lèi)的選法種數(shù)結(jié)合分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算作答.【詳解】計(jì)算選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的方法數(shù)有兩類(lèi)辦法：飛機(jī)來(lái)自中方，有種方法，飛機(jī)來(lái)自俄方，有種方法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得：(種)，所以選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有168種.故選：B11．（2022·湖北·高三期末）假期里，有4名同學(xué)去社區(qū)做文明實(shí)踐活動(dòng)，根據(jù)需要，要安排這4名同學(xué)去甲、乙兩個(gè)文明實(shí)踐站，每個(gè)實(shí)踐站至少去1名同學(xué)，則不同的安排方法共有（）A．20種 B．14種 C．12種 D．10種【答案】B【解析】【分析】先將4名同學(xué)分為兩組，兩組人數(shù)為可能為1,3人或2,2人，共有種方案，再將兩組同學(xué)分配到兩個(gè)文明實(shí)踐站有種，最后結(jié)合乘法原理求解即可.【詳解】解：先將4名同學(xué)分為兩組，兩組人數(shù)為可能為1,3人或2,2人，當(dāng)兩組人數(shù)為1,3時(shí)，有種方案，當(dāng)兩組人數(shù)為2,2時(shí)，有種方案，所以將4名同學(xué)分為兩組，共有種方案，再將兩組同學(xué)分配到兩個(gè)文明實(shí)踐站，有種，所以根據(jù)乘法原理得共有種不同的方法.故選：B12．（2022·湖南婁底·高三期末）若，則（）．A．9 B． C．405 D．【答案】C【解析】【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)為第三項(xiàng)的系數(shù)，即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋?故選：C.13．（2022·湖南郴州·高三期末）國(guó)慶長(zhǎng)假過(guò)后學(xué)生返校，某學(xué)校為了做好防疫工作組織了6個(gè)志愿服務(wù)小組，分配到4個(gè)大門(mén)進(jìn)行行李搬運(yùn)志愿服務(wù)，若每個(gè)大門(mén)至少分配1個(gè)志愿服務(wù)小組，每個(gè)志愿服務(wù)小組只能在1個(gè)大門(mén)進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（）A．65 B．125 C．780 D．1560【答案】D【解析】【分析】6個(gè)人先分成4組，再進(jìn)行排列，最后用乘法原理得解.【詳解】6人分成4組有兩種方案：“”、“”共有種方法，4組分配到4個(gè)大門(mén)有種方法；根據(jù)乘法原理不同的分配方法數(shù)為：.故選:D.14．（2022·廣東潮州·高三期末）當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依然繁重，疫情防控工作形勢(shì)依然嚴(yán)峻、復(fù)雜．某地區(qū)安排A，B，C，D，E五名同志到三個(gè)地區(qū)開(kāi)展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，且A，B兩人安排在同一個(gè)地區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（）A．30種 B．36種 C．42種 D．64種【答案】A【解析】【分析】由題意可得，分兩個(gè)地區(qū)各分2人，另一個(gè)地區(qū)分1人和兩個(gè)地區(qū)各分1人，另一個(gè)地區(qū)分3人兩種情況，對(duì)兩種情況的種數(shù)求和，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)兩個(gè)地區(qū)各分2人，另一個(gè)地區(qū)分1人時(shí)，總數(shù)有種；②當(dāng)兩個(gè)地區(qū)各分1人，另一個(gè)地區(qū)分3人時(shí)，總數(shù)有種．故滿(mǎn)足條件的分法共有種．故選：A15．（2022·廣東東莞·高三期末）的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理求得中項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而可求得的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).【詳解】當(dāng)且，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，所以，的展開(kāi)式中含的系數(shù)為，的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是.故選：B.16．（2022·廣東羅湖·高三期末）的各項(xiàng)系數(shù)和為（）A． B．27 C．16 D．【答案】A【解析】【分析】使用二項(xiàng)式定理將式子展開(kāi)即可求解.【詳解】，各項(xiàng)系數(shù)和為.故選：A.17．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知的展開(kāi)式中第2項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．-240 B．240 C．-60 D．60【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第2項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，可求得n值，根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，求得r值，代入即可得答案.【詳解】由題意得，所以，則的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故選：D．18．（2022·廣東佛山·高三期末）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．80 B．40 C． D．【答案】D【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，故選：D19．（2022·江蘇通州·高三期末）若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160，則a的值為（）A．2 B． C．4 D．【答案】B【解析】【分析】求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，再列式計(jì)算作答.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，依題意，，解得，所以a的值為.故選：B20．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【解析】【分析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式代入即可解決.【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通式為，由，得r＝2，此時(shí)即的展開(kāi)式中的系數(shù)為40故選：C21．（2022·江蘇海安·高三期末）展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，可得的項(xiàng)相應(yīng)的的值，即可求解.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選：B.22．（2022·江蘇宿遷·高三期末）某地元旦匯演有2男3女共5名主持人站成一排，則舞臺(tái)站位時(shí)男女間隔的不同排法共有（）A．12種 B．24種 C．72種 D．120種【答案】A【解析】【分析】先排列2名男生共有種排法，再將3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有種排法，分步乘法原理可求得答案.【詳解】解：先排列2名男生共有種排法，再將3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有種排法，所以舞臺(tái)站位時(shí)男女間隔的不同排法共有種排法，故選：A.23．（2022·江蘇常州·高三期末）已知，則系數(shù)中最小的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理得到通項(xiàng)公式，結(jié)合的奇偶性得到系數(shù)的正負(fù)，排除AB選項(xiàng)，CD選項(xiàng)進(jìn)行比較得到結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式第項(xiàng)，為奇數(shù)時(shí)，；為偶數(shù)時(shí)，．AB排除，．故選：C二、多選題24．（2022·山東青島·高三期末）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2，則其中正確的是（）A．a(chǎn)=1B．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是C．展開(kāi)式中含項(xiàng)D．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為40【答案】AC【解析】【分析】由題意得到，在逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng)即可求出答案.【詳解】令，，故A正確；的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，故B錯(cuò)誤；的展開(kāi)式中為項(xiàng)，故C正確；的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.25．（2022·山東德州·高三期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是15 B．的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和是0C．的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大值是15 D．的展開(kāi)式中不含的項(xiàng)【答案】ABD【解析】【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式，由x的指數(shù)為0可得常數(shù)項(xiàng)，判斷A，在原式中令x=1可得所有項(xiàng)系數(shù)和，判斷B，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得最大值，判斷C，由，可判斷D．【詳解】的通項(xiàng)為，令,常數(shù)項(xiàng)為，A正確;中令可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和是0，B正確;二項(xiàng)式系數(shù)最大值為中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，C不正確;令，不是整數(shù)，即不含的項(xiàng)，D正確.故選：ABD.26．（2022·廣東揭陽(yáng)·高三期末）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為64，則下列說(shuō)法正確的是（）A．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為1B．C．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng)D．展開(kāi)式中的指數(shù)均為偶數(shù)【答案】BCD【解析】【分析】利用賦值法計(jì)算的值，再利用展開(kāi)的通項(xiàng)公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析獲得答案.【詳解】令代入二項(xiàng)式可得各項(xiàng)的系數(shù)和為，即可得正確；對(duì)于，設(shè)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則有，則可得.代入二項(xiàng)式，可得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，可得展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)僅有一項(xiàng)為第四項(xiàng)，故正確；對(duì)于，該展開(kāi)式的通項(xiàng)為，可得展開(kāi)式中的指數(shù)均為偶數(shù).故D成立.故選：BCD.27．（2022·江蘇宿遷·高三期末）已知的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，則（）A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)D．有理項(xiàng)共4項(xiàng)【答案】ACD【解析】【分析】由題意可得，對(duì)于A，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，對(duì)于B，令可求出所有項(xiàng)的系數(shù)和，對(duì)于C，由二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)特征求解即可，對(duì)于D，求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可求出所有的有理項(xiàng)【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以，對(duì)于A，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以A正確，對(duì)于B，令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由于二項(xiàng)式的展開(kāi)項(xiàng)共有7項(xiàng)，所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，所以C正確，對(duì)于D，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)有4項(xiàng)，所以D正確，故選：ACD28．（2022·江蘇常州·高三期末）如圖，用4種不同的顏色，對(duì)四邊形中的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】【分析】選項(xiàng)ACD均可以對(duì)其每一步的方法數(shù)進(jìn)行合理解釋?zhuān)x項(xiàng)B方法總數(shù)錯(cuò)誤，不能對(duì)其每一步的方法數(shù)進(jìn)行合理解釋.【詳解】選項(xiàng)A：表示先著色中間兩格下面一格.從4種顏色取3種，有個(gè)方法，上面一格，從與中間兩格不同的顏色中取出一個(gè)，有個(gè)方法，故共有個(gè)不同方法.正確；選項(xiàng)B：,方法總數(shù)不對(duì).錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：表示先對(duì)中間兩格涂顏色.從4種顏色取2種，共有個(gè)方法，上下兩格都是從與中間兩格不同的顏色中取出一個(gè)，有個(gè)方法.故共有個(gè)不同方法.正確；選項(xiàng)D：表示兩種情況：①上下兩格顏色相同，中間兩格從3個(gè)剩下的顏色取2種，共有個(gè)不同方法；②上下兩格顏色不同，中間兩格從2個(gè)剩下的顏色取2種，共有個(gè)不同方法.綜合①②可知方法總數(shù)為：個(gè)不同方法.正確.故選：ACD三、填空題29．（2022·山東萊西·高三期末）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)__________；【答案】【解析】【分析】先求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求出展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，其中令，即，故展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.30．（2022·山東青島·高三期末）某班級(jí)周三上午共有4節(jié)課，只能安排語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?英語(yǔ)?體育和物理，若數(shù)學(xué)必須安排，且連續(xù)上兩節(jié)，但不能安排二三節(jié)，除數(shù)學(xué)外的其他學(xué)科最多只能安排一節(jié)，體育不能安排在第一節(jié)，則不同的排課方式共___________種（用數(shù)字作答）.【答案】21【解析】【分析】分?jǐn)?shù)學(xué)排一二節(jié)和數(shù)學(xué)排三四節(jié)兩種情況分析計(jì)算即可【詳解】當(dāng)數(shù)學(xué)排在一二節(jié)時(shí)，則從語(yǔ)文、英語(yǔ)、體育和物理中任選2科，排在三四節(jié)，則種排法，當(dāng)數(shù)學(xué)排在三四節(jié)時(shí)，先從語(yǔ)文、英語(yǔ)和物理中任選1科，排在第一節(jié)，再?gòu)氖Ｏ碌?科中任選1科，排在第二節(jié)，則有種排法，由分步加法原理可得共有種排法，故答案為：2131．（2022·山東德州·高三期末）某研究機(jī)構(gòu)采訪了“一帶一路”沿線20國(guó)的青年，讓他們用一個(gè)關(guān)鍵詞表達(dá)對(duì)中國(guó)的印象，使用頻率前12的關(guān)鍵詞為：高鐵?移動(dòng)支付?網(wǎng)購(gòu)?共享單車(chē)?一帶一路?無(wú)人機(jī)?大熊貓?廣場(chǎng)舞?中華美食?長(zhǎng)城?京劇?美麗鄉(xiāng)村.其中使用頻率排前四的關(guān)鍵詞“高鐵?移動(dòng)支付?網(wǎng)購(gòu)?共享單車(chē)”也成為了他們眼中的“新四大發(fā)明”.從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇3個(gè)不同的關(guān)鍵詞，且至少包含一個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的選法種數(shù)為_(kāi)__________（用數(shù)字作答）.【答案】164【解析】【分析】從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇3個(gè)不同的關(guān)鍵詞，分為包含一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的情況計(jì)算可得答案.【詳解】把12個(gè)的關(guān)鍵詞分為兩組：高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購(gòu)、共享單車(chē)一組，余下的為一組，從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇3個(gè)不同的關(guān)鍵詞，且至少包含一個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的情況有種.故答案為：.32．（2022·山東淄博·高三期末）在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意，可得，進(jìn)而可得其二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，可得r的值，最后將r的值代入通項(xiàng)可得其展開(kāi)式中的項(xiàng)，即可得答案．【詳解】由題知，則，令，得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.33．（2022·湖北武昌·高三期末）展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】由于，根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，其中，由此可知，再結(jié)合的范圍，即可求出結(jié)果.【詳解】由于，所以其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，其中，為得到展開(kāi)式中的系數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為；所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.34．（2022·湖北襄陽(yáng)·高三期末）二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．【答案】45【解析】【分析】求得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，即可求解展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，得到答案.【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，可得，即展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是.故答案為：.35．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）2022年北京冬奧會(huì)即將開(kāi)幕，某校4名學(xué)生報(bào)名擔(dān)任志愿者.將這4名志愿者分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館，每個(gè)比賽場(chǎng)館至少分配一名志愿者，則所有分配方案共有______種.（用數(shù)字作答）【答案】36【解析】【分析】先將4名同學(xué)按2,1,1分成3組，再將這3組分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館可得答案.【詳解】將4名同學(xué)按2,1,1分成3組有種方法.再將這3組分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館，共有種則所有分配方案共有種故答案為：3636．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)__________.【答案】60【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可知展開(kāi)式中含的項(xiàng)，以及展開(kāi)式中含的項(xiàng)，再根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意可得，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，而展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為60.故答案為：60.37．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)______．【答案】150【解析】【分析】利用賦值法及二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出、列出方程求得，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第項(xiàng)，令的指數(shù)為3得進(jìn)而得系數(shù)．【詳解】中，令得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得二項(xiàng)式系數(shù)之和，∵，∴解得，∴的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，故答案為150.【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法是求二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和的方法，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，屬于中檔題.38．（2022·湖南常德·高三期末）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是______．【答案】【解析】【分析】寫(xiě)出展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入通項(xiàng)計(jì)算即可得解.【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，因?yàn)椋诘恼归_(kāi)式通項(xiàng)，由，可得，在的展開(kāi)式通項(xiàng)，由，可得.因此，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是.故答案為：.39．（2022·湖南郴州·高三期末）的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__________．【答案】10【解析】【詳解】的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為：，的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為10，故答案為：1040．（2022·廣東潮州·高三期末）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_________．【答案】15【解析】【分析】先寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令指數(shù)為0，再利用組合數(shù)公式求常數(shù)項(xiàng).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是.故答案為：15.41．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）為了做好新冠肺炎疫情常態(tài)化防控工作，推進(jìn)疫苗接種進(jìn)度，降低新冠肺炎感染風(fēng)險(xiǎn)，某醫(yī)院準(zhǔn)備將3名醫(yī)生和6名護(hù)士分配到3所學(xué)校，設(shè)立疫苗接種點(diǎn)，免費(fèi)給學(xué)校老師和學(xué)生接種新冠疫苗，若每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)土，則不同的分配方法共有_______種．【答案】540【解析】【分析】先平均分組，再將三個(gè)小組分配到3所學(xué)校，運(yùn)用排列組合知識(shí)進(jìn)行求解.【詳解】第一步，將6名護(hù)士平均分給3名醫(yī)生組成三個(gè)小組，有種不同的分法；第二步，將三個(gè)小組分配到3所學(xué)校，有種不同的分法．故不同的分配方法共有種．故答案為：54042．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）高三一班周一上午有四節(jié)課，分別安排語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?英語(yǔ)和體育