解答題精準限時訓(xùn)練5(全國卷版)(原卷版+解析)

解答題精準限時訓(xùn)練5（全國甲乙卷版）(建議用時60-70分鐘）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，已知角，，所對邊分別為，，，.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在等腰直角三角形中，，，，，分別是，上的點，且，，分別為，的中點，現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐，連結(jié).（1）證明：平面；（2）在翻折的過程中，當(dāng)時，求平面與平面夾角的余弦值.19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓經(jīng)過點，橢圓的一個焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點且與橢圓交于兩點.求的最大值.20．（2021·全國·高三專題練習(xí)）我國為全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃某企業(yè)為響應(yīng)國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額(單位：億元)對年盈利額(單位：億元)的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù)通過對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①，②，其中均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).令，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：262156526805.36112501302.612（1）請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合程度更好？（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；(系數(shù)精確到0.01)（ii）若希望2021年盈利額為200億元，請預(yù)測2021年的研發(fā)資金投入額為多少億元？(結(jié)果精確到0.01)附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中：，；②參考數(shù)據(jù)：.21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設(shè)表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，．（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個最小正實根，求證：當(dāng)時，，當(dāng)時，；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實際含義．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標系中，曲線：(，為參數(shù))，直線：，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出曲線，直線的極坐標方程；（2）直線：()，設(shè)曲線與直線交于點，，曲線與直線交于點，，的面積為，求實數(shù)的值．[選修4-5：不等式選講]（10分）23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．解答題精準限時訓(xùn)練5（全國甲乙卷版）(建議用時60-70分鐘）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，已知角，，所對邊分別為，，，.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因為，所以；即，所以，故或，解得或（舍又因為在中，，所以.（2）（法一）由余弦定理知，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.又因為，，是的三條邊，所以，所以.（2）（法二）因為，，由正弦定理，，所以.所以，，因為，，是的三個內(nèi)角，且.所以，所以，所以，所以.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在等腰直角三角形中，，，，，分別是，上的點，且，，分別為，的中點，現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐，連結(jié).（1）證明：平面；（2）在翻折的過程中，當(dāng)時，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）（1）在四棱錐中，取的中點，連接，，因為，分別為，的中點，，則，，因為平面，平面，則平面，同理可得，平面，又，，平面，故平面平面，因為平面，故平面；（2）因為在等腰直角三角形中，，，所以，則在四棱錐中，，，因為，則，，又，，平面，故平面，又平面，故，因為，，，則，所以，故，所以以點為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則，0，，，0，，，8，，，5，，故，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故；設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，所以，故平面與平面夾角的余弦值為.19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓經(jīng)過點，橢圓的一個焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點且與橢圓交于兩點.求的最大值.【答案】（1）（2）（1）依題意，設(shè)橢圓的左，右焦點分別為，．則，，，，橢圓的方程為．（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，，，，．由得．由得．由，得．設(shè)，則，．當(dāng)直線的斜率不存在時，，的最大值為．20．（2021·全國·高三專題練習(xí)）我國為全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃某企業(yè)為響應(yīng)國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額(單位：億元)對年盈利額(單位：億元)的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù)通過對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①，②，其中均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).令，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：262156526805.36112501302.612（1）請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合程度更好？（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；(系數(shù)精確到0.01)（ii）若希望2021年盈利額為200億元，請預(yù)測2021年的研發(fā)資金投入額為多少億元？(結(jié)果精確到0.01)附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中：，；②參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）模型的擬合程度更好；（2）（i）；（ii）2021年的研發(fā)資金投入量約為26.32億元.【詳解】（1）設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為和的相關(guān)系數(shù)為，由題意，，，則，因此從相關(guān)系數(shù)的角度，模型的擬合程度更好.（2）（i）先建立ν關(guān)于x的線性回歸方程，由，得，即，，，所以v關(guān)于x的線性回歸方程為，所以，則.（ii）2021年盈利額(億元)，所以2021年的研發(fā)資金投入量約為26.32億元.21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設(shè)表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，．（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個最小正實根，求證：當(dāng)時，，當(dāng)時，；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實際含義．【答案】（1）1；（2）見解析；（3）見解析.【詳解】（1）.（2）設(shè)，因為，故，若，則，故.，因為，，故有兩個不同零點，且，且時，；時，；故在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，若，因為在為增函數(shù)且，而當(dāng)時，因為在上為減函數(shù)，故，故為的一個最小正實根，若，因為且在上為減函數(shù)，故1為的一個最小正實根，綜上，若，則.若，則，故.此時，，故有兩個不同零點，且，且時，；時，；故在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，而，故，又，故在存在一個零點，且.所以為的一個最小正實根，此時，故當(dāng)時，.（3）意義：每一個該種微生物繁殖后代的平均數(shù)不超過1，則若干代必然滅絕，若繁殖后代的平均數(shù)超過1，則若干代后被滅絕的概率小于1.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標系中，曲線：(，為參數(shù))，直線：，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出曲線，直線的極坐標方程；（2）直線：()，設(shè)曲線與直線交于點，，曲線與直線交于點，，的面積為，求實數(shù)的值．【答案】（1）ρ＝2mcosθ，（2）（1）由題意消去曲線C1的參數(shù)α，得曲線C1的普通方程為(x－m)2＋y2＝m2.，∴曲線C1的極坐標方程為ρ＝2mcosθ，直線C2的極坐標方程為；（2）由得∴A.由得∴B.即，解得.又，∴.[選修4-5：不等式選講]（10分）23．（2022·全國