最值問題-瓜豆原理

瓜豆原理最值問題P是直線AB上ー動(dòng)點(diǎn),連接OP,取OP中點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)軌跡是?瓜豆原理——種豆得豆，種瓜得瓜任意時(shí)刻，均有△AMQ∽△AOP，QM:PO=AQ:AP=1:2．P是圓O上ー個(gè)動(dòng)點(diǎn),A為定點(diǎn),連接AP,Q為AP中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在園O上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)軌跡是？分析步驟①找三點(diǎn)：主動(dòng)點(diǎn)P;從動(dòng)點(diǎn)Q；中心點(diǎn)A（主從連線公共點(diǎn)）②分析主動(dòng)點(diǎn)關(guān)于中心點(diǎn)到從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，推出：線性：主動(dòng)軌跡臨界點(diǎn)到從動(dòng)軌跡臨界點(diǎn)圓形：主動(dòng)圓心關(guān)于中心點(diǎn)到從動(dòng)圓心的變化③畫軌跡△OPQ是等腰直角三角形,∠POQ=90°且OP=OQ,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求Q點(diǎn)軌跡?△OPQ是直角三角形,∠POQ=90°且OP=2OQ,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求Q點(diǎn)軌跡?線型變形當(dāng)AP與AQ夾角固定且AP:AQ為定值的話，P、Q軌跡是同一種圖形必要條件：主動(dòng)點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的夾角是定量（∠PAQ是定值）主動(dòng)點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之比是定量（AP:AQ是定值）結(jié)論：?P、Q兩點(diǎn)軌跡所在直線的夾角等于∠PAQP、Q兩點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度之比等于AP:AQ（由△ABC∽△AMN，可得AP:AQ=BC:MN）?線型模型總結(jié)圓型變形P是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A為定點(diǎn)，連接AP，作AQ⊥AP且AQ=AP．?考慮：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)軌跡是？圓型變形△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，當(dāng)P在圓O運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)軌跡是？必要條件：主動(dòng)點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的夾角是定量（∠PAQ是定值）主動(dòng)點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之比是定量（AP:AQ是定值）結(jié)論：?主、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的夾角等于兩圓心與定點(diǎn)連線的夾角∠PAQ=∠OAM主、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離之比等于兩圓心與定點(diǎn)的距離之比AP:AQ=AO:AM圓