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瓜豆原理最值問題P是直線AB上ー動(dòng)點(diǎn),連接OP,取OP中點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)軌跡是?瓜豆原理——種豆得豆,種瓜得瓜任意時(shí)刻,均有△AMQ∽△AOP,QM:PO=AQ:AP=1:2.P是圓O上ー個(gè)動(dòng)點(diǎn),A為定點(diǎn),連接AP,Q為AP中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在園O上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)軌跡是?分析步驟①找三點(diǎn):主動(dòng)點(diǎn)P;從動(dòng)點(diǎn)Q;中心點(diǎn)A(主從連線公共點(diǎn))②分析主動(dòng)點(diǎn)關(guān)于中心點(diǎn)到從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),推出:線性:主動(dòng)軌跡臨界點(diǎn)到從動(dòng)軌跡臨界點(diǎn)圓形:主動(dòng)圓心關(guān)于中心點(diǎn)到從動(dòng)圓心的變化③畫軌跡△OPQ是等腰直角三角形,∠POQ=90°且OP=OQ,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求Q點(diǎn)軌跡?△OPQ是直角三角形,∠POQ=90°且OP=2OQ,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求Q點(diǎn)軌跡?線型變形當(dāng)AP與AQ夾角固定且AP:AQ為定值的話,P、Q軌跡是同一種圖形必要條件:主動(dòng)點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的夾角是定量(∠PAQ是定值)主動(dòng)點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之比是定量(AP:AQ是定值)結(jié)論:?P、Q兩點(diǎn)軌跡所在直線的夾角等于∠PAQP、Q兩點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度之比等于AP:AQ(由△ABC∽△AMN,可得AP:AQ=BC:MN)?線型模型總結(jié)圓型變形P是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),A為定點(diǎn),連接AP,作AQ⊥AP且AQ=AP.?考慮:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)軌跡是?圓型變形△APQ是直角三角形,∠PAQ=90°且AP=2AQ,當(dāng)P在圓O運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)軌跡是?必要條件:主動(dòng)點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的夾角是定量(∠PAQ是定值)主動(dòng)點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之比是定量(AP:AQ是定值)結(jié)論:?主、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的夾角等于兩圓心與定點(diǎn)連線的夾角∠PAQ=∠OAM主、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離之比等于兩圓心與定點(diǎn)的距離之比AP:AQ=AO:AM圓
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