廣西部分名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

高一10月聯(lián)合檢測(cè)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)前三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知，b，，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.已知集合，，則（）A. B. C. D.4.若，則函數(shù)的最小值是（）A. B. C. D.5.使函數(shù)有意義的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.6.現(xiàn)在，人們的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜歡參加體育鍛煉活動(dòng).為了解居民在這方面的興趣情況，某社區(qū)選取某一棟樓房的居民進(jìn)行了對(duì)騎自行車(chē)、打羽毛球、打籃球是否有興趣的問(wèn)卷調(diào)查，要求每位居民至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有45人對(duì)騎自行車(chē)感興趣，71人對(duì)打羽毛球感興趣，60人對(duì)打籃球感興趣，同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打羽毛球感興趣的有35人，同時(shí)對(duì)打羽毛球和打籃球感興趣的有40人，同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打籃球感興趣的有18人，三種都感興趣的有10人，則該棟樓房的居民人數(shù)為（）A.91 B.93 C.95 D.977.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的，，都有成立，則函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最小值為（）A.6 B.7 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.空集是任意非空集合的真子集B.“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件C.已知，，則與是兩個(gè)不同的集合D.已知命題“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，則中有不屬于的元素10.下列結(jié)論正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則必有且B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是C.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，D.若在上是增函數(shù)，且，，則11.已知，，且，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則ab的最小值為2 B.若，則的最小值為C.若，則的最小值為2 D.若，則的最小值是4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)且，則________.13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是________14.已知函數(shù)，，，.對(duì)于任意的，存在，使得，則的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.16.（15分）（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，，且，求的最大值.17.（15分）已知函數(shù).（1）若有兩個(gè)不相等的負(fù)根，求的取值范圍；（2）求在上的最大值；（3）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）若，求的值.（2）證明：是奇函數(shù)且在上為增函數(shù).（3）解關(guān)于的不等式.19.（17分）笛卡爾積是集合論中的一個(gè)基本概念，由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾首次引入.笛卡爾積在計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用.對(duì)于非空數(shù)集，，定義且，將稱為“與的笛卡爾積”.（1）若，，求.（2）若集合是有限集，將的元素個(gè)數(shù)記為.已知，是非空有限數(shù)集，，且對(duì)任意的集合，恒成立，求的取值范圍，并指明當(dāng)取到最值時(shí)，和滿足的關(guān)系式及應(yīng)滿足的條件.

高一10月聯(lián)合檢測(cè)卷數(shù)學(xué)參考答案1.C命題“，”的否定是，.2.C若，則，與無(wú)法比較，故A，B錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，，則D錯(cuò)誤.故選C.3.B因?yàn)?，，，所以B正確.4.D，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.5.A由，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，題中的一個(gè)充分不必要條件就是定義域的一個(gè)真子集，故選A.6.B由集合的容斥原理可得有2人只對(duì)騎自行車(chē)感興趣，6人只對(duì)打羽毛球感興趣，12人只對(duì)打籃球感興趣，同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打羽毛球感興趣但對(duì)打籃球不感興趣的有25人，同時(shí)對(duì)打羽毛球和打籃球感興趣但對(duì)騎自行車(chē)不感興趣的有30人，同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打籃球感興趣但對(duì)打羽毛球不感興趣的有8人，三種都感興趣的有10人，則該棟樓房的居民人數(shù)為.7.C由題意知，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以解得，故函數(shù)的值域?yàn)?8.D因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.9.ABDA顯然是正確的.正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，故B正確.C中兩個(gè)是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤.D顯然是正確的.10.CD對(duì)于A，若是奇函數(shù)，則，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，因?yàn)椋院瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，即，故C正確.對(duì)于D，因?yàn)?，所?又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，，所以，所以，故D正確.11.AC對(duì)于A，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確.對(duì)于B，由，得，解得，所以，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，由，得，兩邊同時(shí)平方得，，由A可知，故C正確.對(duì)于D，因?yàn)?，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.12.0因?yàn)?，所以，解?13.因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得，則.由，解得.14.函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，解得，所以；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以，解得，所以；當(dāng)時(shí)，也符合題意.綜上，的取值范圍是.15.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以.所以.（2）因?yàn)?，所?所以，解得，所以m的取值范圍是16.解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故函數(shù)的最小值為10.（2）.因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為.17.解：（1）設(shè)的兩個(gè)負(fù)根分別為，，則解得，即的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，，在上的最大值為4.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.所以（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意可知，滿足解得.綜上所述，的取值范圍是.18.（1）解：由，可得.令，得，令，，得，得.令，得，令，得.（2）證明：由（1）知，令，得，所以，則是奇函數(shù).任取，，且，.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即，所以在上為增函數(shù).（3）解：由（2）可知，，即，所以.因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，即，因式分解得.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋坏仁綗o(wú)解；