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高一10月聯(lián)合檢測(cè)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版必修第一冊(cè)前三章.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,2.已知,b,,則下列命題為真命題的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則3.已知集合,,則()A. B. C. D.4.若,則函數(shù)的最小值是()A. B. C. D.5.使函數(shù)有意義的一個(gè)充分不必要條件是()A. B.C. D.6.現(xiàn)在,人們的生活水平有了很大的提高,在工作和生活之余喜歡參加體育鍛煉活動(dòng).為了解居民在這方面的興趣情況,某社區(qū)選取某一棟樓房的居民進(jìn)行了對(duì)騎自行車(chē)、打羽毛球、打籃球是否有興趣的問(wèn)卷調(diào)查,要求每位居民至少選擇一項(xiàng),經(jīng)統(tǒng)計(jì)有45人對(duì)騎自行車(chē)感興趣,71人對(duì)打羽毛球感興趣,60人對(duì)打籃球感興趣,同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打羽毛球感興趣的有35人,同時(shí)對(duì)打羽毛球和打籃球感興趣的有40人,同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打籃球感興趣的有18人,三種都感興趣的有10人,則該棟樓房的居民人數(shù)為()A.91 B.93 C.95 D.977.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的,,都有成立,則函數(shù)的值域是()A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù),滿足,且,則的最小值為()A.6 B.7 C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是()A.空集是任意非空集合的真子集B.“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件C.已知,,則與是兩個(gè)不同的集合D.已知命題“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題,則中有不屬于的元素10.下列結(jié)論正確的是()A.若是奇函數(shù),則必有且B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是C.是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),D.若在上是增函數(shù),且,,則11.已知,,且,下列結(jié)論正確的是()A.若,則ab的最小值為2 B.若,則的最小值為C.若,則的最小值為2 D.若,則的最小值是4三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若函數(shù)且,則________.13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,則不等式的解集是________14.已知函數(shù),,,.對(duì)于任意的,存在,使得,則的取值范圍是________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)已知集合,.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求的取值范圍.16.(15分)(1)求函數(shù)的最小值;(2)已知,,且,求的最大值.17.(15分)已知函數(shù).(1)若有兩個(gè)不相等的負(fù)根,求的取值范圍;(2)求在上的最大值;(3)若函數(shù)的定義域?yàn)?,求?shí)數(shù)的取值范圍.18.(17分)已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),.(1)若,求的值.(2)證明:是奇函數(shù)且在上為增函數(shù).(3)解關(guān)于的不等式.19.(17分)笛卡爾積是集合論中的一個(gè)基本概念,由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾首次引入.笛卡爾積在計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用.對(duì)于非空數(shù)集,,定義且,將稱為“與的笛卡爾積”.(1)若,,求.(2)若集合是有限集,將的元素個(gè)數(shù)記為.已知,是非空有限數(shù)集,,且對(duì)任意的集合,恒成立,求的取值范圍,并指明當(dāng)取到最值時(shí),和滿足的關(guān)系式及應(yīng)滿足的條件.
高一10月聯(lián)合檢測(cè)卷數(shù)學(xué)參考答案1.C命題“,”的否定是,.2.C若,則,與無(wú)法比較,故A,B錯(cuò)誤;對(duì)于D,取,,則D錯(cuò)誤.故選C.3.B因?yàn)?,,,所以B正確.4.D,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最小值.5.A由,得,即函數(shù)的定義域?yàn)?,題中的一個(gè)充分不必要條件就是定義域的一個(gè)真子集,故選A.6.B由集合的容斥原理可得有2人只對(duì)騎自行車(chē)感興趣,6人只對(duì)打羽毛球感興趣,12人只對(duì)打籃球感興趣,同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打羽毛球感興趣但對(duì)打籃球不感興趣的有25人,同時(shí)對(duì)打羽毛球和打籃球感興趣但對(duì)騎自行車(chē)不感興趣的有30人,同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打籃球感興趣但對(duì)打羽毛球不感興趣的有8人,三種都感興趣的有10人,則該棟樓房的居民人數(shù)為.7.C由題意知,函數(shù)是上的增函數(shù),所以解得,故函數(shù)的值域?yàn)?8.D因?yàn)?,所以,,?dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),等號(hào)成立.9.ABDA顯然是正確的.正方形一定是菱形,但菱形不一定是正方形,故B正確.C中兩個(gè)是同一函數(shù),故C錯(cuò)誤.D顯然是正確的.10.CD對(duì)于A,若是奇函數(shù),則,故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,因?yàn)椋院瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,,故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,則,即,故C正確.對(duì)于D,因?yàn)?,所?又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以,,所以,所以,故D正確.11.AC對(duì)于A,因?yàn)椋?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故A正確.對(duì)于B,由,得,解得,所以,故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,由,得,兩邊同時(shí)平方得,,由A可知,故C正確.對(duì)于D,因?yàn)?,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故D錯(cuò)誤.12.0因?yàn)?,所以,解?13.因?yàn)槭莾绾瘮?shù),所以,解得或.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,解得,則.由,解得.14.函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以.當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,,所以,解得,所以;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,,所以,解得,所以;當(dāng)時(shí),也符合題意.綜上,的取值范圍是.15.解:(1)當(dāng)時(shí),,所以.所以.(2)因?yàn)?,所?所以,解得,所以m的取值范圍是16.解:(1),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.故函數(shù)的最小值為10.(2).因?yàn)?,,所以,?dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),等號(hào)成立.所以的最大值為.17.解:(1)設(shè)的兩個(gè)負(fù)根分別為,,則解得,即的取值范圍為.(2)當(dāng)時(shí),,在上的最大值為4.當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸方程為,此時(shí)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以.當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸方程為,此時(shí)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以.所以(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)?,符合題意;當(dāng)時(shí),由題意可知,滿足解得.綜上所述,的取值范圍是.18.(1)解:由,可得.令,得,令,,得,得.令,得,令,得.(2)證明:由(1)知,令,得,所以,則是奇函數(shù).任取,,且,.因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,即,所以在上為增函數(shù).(3)解:由(2)可知,,即,所以.因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),所以,即,因式分解得.當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式變?yōu)椋坏仁綗o(wú)解;
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