2024-2025學(xué)年湖北省騰云聯(lián)盟高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省騰云聯(lián)盟高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A={x|116≤2x≤4}，A.{x|?4≤x<2} B.{x|?4≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|1<x<2}2.若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z?=1?i，則復(fù)平面內(nèi)表示z的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函數(shù)f(x)=ax2+(a?3)x+1在區(qū)間[?1,+∞)上是遞減的，則實數(shù)a的取值范圍是A.[?3,0) B.(?∞,?3] C.[?2,0] D.[?3,0]4.函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(ω>0)圖像的一條對稱軸為x=π3，則abA.3 B.?3 C.5.四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點P是正方形內(nèi)的一點，且滿足|AP+BP+CP+A.1+2 B.2?1 C.6.已知三棱錐P?ABC的四個頂點都在球O的球面上，PA=PB=PC=4，AB=BC=2，AC=23，則球O的表面積為(

)A.64π3 B.40π3 C.27π47.已知圓C：(x?1)2+y2=1，點M在y=ex上，過點M作圓C的兩條切線，切點分別為A和B，以ABA.π4 B.π2 C.3π48.不等式x1+x2+x3≤12，其中x1，A.560 B.455 C.91 D.55二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知互不相同的20個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的18個樣本數(shù)據(jù)的方差為s12，平均數(shù)x1?；去掉的兩個數(shù)據(jù)的方差為s22，平均數(shù)x2?；原樣本數(shù)據(jù)的方差為sA.x?=x?1

B.10s2=9s12+s210.已知函數(shù)f(x)=|sinx|+3|cosx|，則下列說法正確的是A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)的值域為[1,2]

C.f(x)關(guān)于x=7π6對稱 D.f(x)在11.已知定義域為R函數(shù)f(x)和g(x)，且g(x)是奇函數(shù)，對任意x∈R滿足2f2(x)=f(2x)+1，2g2(x)=f(2x)?1且f′(x)=g(x)A.2f(x)g(x)=g(2x)

B.f(0)=?12或1

C.f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞增，在[0,+∞)單調(diào)遞減

D.x>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知曲線f(x)=lnx+x2a在點(1,f(1))處的切線的傾斜角為π3，則13.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線x26?y23=1的兩個焦點，點P14.有一直角轉(zhuǎn)彎的走廊(墻面與頂部都封閉)，已知走廊的寬度與高度都是3米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過走廊，若不計硬管粗細(xì)，則可通過的最大極限長度為______米.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=2，∠ABC=π4，四邊形ACEF為矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF=1，點M在線段EF上運動．

(1)當(dāng)AE⊥DM時，求點M的位置；

(2)在(1)的條件下，求平面MBC與平面16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=axex(a≠0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a=3，設(shè)函數(shù)g(x)=2+lnx，當(dāng)不等式xf(x)+g(x)≤mx+1在x∈(0,+∞)上恒成立時，求實數(shù)17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，m=(sinA,sinB?sinC)，n=(c+b,b?a)且m//n．

(1)求角C的值；

(2)若△ABC為銳角三角形，AB中點為D且c=118.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸是短軸的233倍，且橢圓上一點到焦點的最遠(yuǎn)距離為3，A，B是橢圓左右頂點，過A，B做橢圓的切線，取橢圓上x軸上方任意兩點P，Q(P在Q的左側(cè))，并過P，Q兩點分別作橢圓的切線交于R點，直線RP交點A的切線于I，直線RQ交點B的切線于J，過R作AB的垂線交I于K．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)若R(1,2)，直線RP與RQ的斜率分別為19.(本小題17分)

如圖：一張3×3的棋盤，橫行編號1，2，3：豎排編號a，b，c.一顆棋子目前位于棋盤的(c,1)處，它的移動規(guī)則是：每次移動到與自身所在格不相鄰的異色格中.例如該棋子第一次移動可以從(c,1)移動到(a,2)或(b,3).棋子每次移動到不同目的地間的概率均為12．

(1)①列舉兩次移動后，該棋子所有可能的位置．

②假設(shè)棋子兩次移動后，最終停留到第1，2，3行時，分別能獲得1，2，3分，設(shè)得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(2)現(xiàn)在于棋盤左下角(a,3)處加入一顆棋子，他們運動規(guī)則相同，并且每次移動同時行動.移動n次后，兩棋子位于同一格的概率為Pn，求P

參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.D

6.A

7.B

8.B

9.AB

10.ABD

11.AD

12.1+13.3

14.9

15.解：(1)∵AB=2,BC=AD=2,∠ABC=π4，∴AC=2，

AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AF⊥AC，

平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，AF?平面ACEF，

∴AF⊥平面ABCD，

以AB，AC，AF為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

如圖：A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(?2,2,0),E(0,2,1),F(0,0,1)，

設(shè)M(0,y,1),0≤y≤2．

則AE=(0,2,1),DM=(2,y?2,1)，

∵AE⊥DM，∴AE?DM=2(y?2)+1=0，解得y=2216.解：(1)易知函數(shù)f(x)=axex(a≠0)的定義域為R．

所以f′(x)=a(1?x)ex，

當(dāng)a>0時，由f′(x)>0，得x<1，由f′(x)<0，得x>1．

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,1)，單調(diào)減區(qū)間為(1,+∞)；

當(dāng)a<0時，由f′(x)>0，得x>1，由f′(x)<0，得x<1．

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(?∞,1)．

(2)將a=3代入，得f(x)=3xex，

因為g(x)=2+lnx，不等式xf(x)+g(x)≤mx+1在x∈(0,+∞)上恒成立，

所以3x2ex+2+lnx≤mx+1，即m≥3xex+1x+lnxx在x∈(0,+∞)上恒成立，

令?(x)=3xex+1x+lnxx，易知函數(shù)?(x)的定義域為(0,+∞)．

所以?′(x)=3ex?3xexe2x?1x2+17.解：(1)因為m=(sinA,sinB?sinC)，n=(c+b,b?a)且m//n，

所以(c+b)(sinB?sinC)=(b?a)sinA，

由正弦定理可得(c+b)(b?c)=(b?a)a，

即b2+a2?c2=ab，

由余弦定理可得：cosC=b2+a2?c22ab=12，

又因為C∈(0,π2)，

可得C=π3；

(2)因為c=1，

由余弦定理可得c2=a2+b2?2abcosC=a2+b2?ab=1，

因為2CD=CA+CB，所以4CD218.解：(1)由題意：2a=233?2ba+c=3a2=b2+c2，解得a=2b=3c=1，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x24+y23=1．

(2)設(shè)過點R的切線方程為：y?2=k(x?1)，即y=kx+(2?k)，

聯(lián)立y=kx+(2?k)x24+y23=1，消去y并整理得：(4k2+3)x2+8k(2?k)x+4(2?k)2?12=0，

由Δ=0=64k2(2?k)2=4(4k2+3)[4(2?k)2?12]，

整理得：3k2+4k?1=0，所以k1k2=?13．

(3)證明：設(shè)R(x0,y0)(y0>0)，RK的延長線交x軸于K點，如圖：

19.解：(1)①兩次移動的所有路徑可能如下：

(c,1)→(a,2)→(c,1)；(c,1)→(a,2)→(c,3)；(c,1)→(b,3)→(a,1)；(c,1)→(b,3)→(c,1)，

所以兩次移動后，該棋子所有可能的位置有：(a,1)，(c,1)，(c,3)．

②棋子兩次移動后，最終停由在(a,1)時，得1分，對應(yīng)概率為：(12)2=14；

相子兩次移動后，最終停留在(c,1)時，得1分，對應(yīng)概率為：2×(12)2=12；

棋子兩次移動后，最終停留在(c,3)時，得x13P31所以E(X)=1×34+3/p>

將棋子可以去的區(qū)域用箭頭連接起來，若從3可以連接到4或8，記做4?3?8；從8可以連接3或1，

記做3?8?1；然后將它們串聯(lián)起來；4?3?8?1依次類推，可以串聯(lián)處環(huán)狀回路：?4?3?8?1?6?7?2?9?4?，

如下圖所示：

則棋子等價于在這個環(huán)狀回路中運動．

問題(2)可以轉(zhuǎn)化為將兩個棋子放在環(huán)狀回路中的3號、7號位置，每回合3號、7號棋子有四種運動模式：(順，順)，(順，逆)，(逆，順)，(逆，逆)，發(fā)生概率均為14，

為了轉(zhuǎn)化問題，現(xiàn)規(guī)定：d=“兩棋子之間的最短節(jié)點數(shù)”，例如：

特別規(guī)定兩棋子重合時，d=0，并統(tǒng)計四種運動模式下d會如何變化．