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2018年大連市高三第一次模擬考試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)123456CDADDB789101112BACCCB二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13. 14. 15.(4,0) 16.三、解答題(本小題滿分12分)【試題解析】解:(1)由可得,故………4分所以………6分(2)方法一:由,根據(jù)余弦定理可得……………………8分由基本不等式可得所以…………9分當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.……10分從而,故面積的最大值為.…………………12分方法二:因?yàn)樗浴?分………10分當(dāng),即時,故面積的最大值為.…………………12分(本小題滿分12分)【試題解析】解:(1)由散點(diǎn)圖可以判斷y=c+dSKIPIF1<0適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.…………………3分(2)令,先建立關(guān)于的線性回歸方程………6分………………7分所以關(guān)于的線性回歸方程為所以關(guān)于的線性回歸方程為………………8分(3)(i)由(2)知,當(dāng)時,年銷售量的預(yù)報(bào)值為年利潤的預(yù)報(bào)值為…9分(ii)根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤的預(yù)報(bào)值……………11分當(dāng),即時,年利潤的預(yù)報(bào)值最大,故年宣傳費(fèi)為46.24千元時,年利潤預(yù)報(bào)值最大.……………12分19.(本小題滿分12分)【試題解析】答案:(1)方法一:取中點(diǎn),連接分別是中點(diǎn),,為中點(diǎn),為正方形,,,四邊形為平行四邊形………3分平面,平面,平面………………5分方法二:取中點(diǎn),連接.是中點(diǎn),是中點(diǎn),,又是中點(diǎn),是中點(diǎn),又…………3分又………………5分方法三:取中點(diǎn),連接,,在正方形中,是中點(diǎn),是中點(diǎn)又是中點(diǎn),是中點(diǎn),,又平面//平面……3分平面平面……………5分(2)方法一:平面,到平面的距離等于到平面的距離,…………6分平面,,,在中,平面,,又,,平面,又平面,故……7分為直角三角形,………9分,設(shè)到平面的距離為,則…………11分到平面的距離…12分方法二:平面,點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,…………6分又,是中點(diǎn),點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面距離的2倍.………7分取中點(diǎn),連接,由得,由,,,,又……9分又,,長即為點(diǎn)到平面的距離,…………10分由,………11分點(diǎn)到平面的距離為,即點(diǎn)到平面的距離為.………………12分20.(本小題滿分12分)【試題解析】解:(1)由可得,,又因?yàn)?,所以所以橢圓C方程為,又因?yàn)樵跈E圓C上,所以所以,所以,故橢圓方程為.………4分(2)方法一:設(shè)的方程為,聯(lián)立,消去得,設(shè)點(diǎn),有………6分所以令,………………8分有,由函數(shù),故函數(shù),在上單調(diào)遞增…………10分故,故當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,四邊形面積的最大值為.………………12分方法二:設(shè)的方程為,聯(lián)立,消去得,設(shè)點(diǎn),有………6分有,點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)到直線的距離為,從而四邊形的面積………8分令,有,函數(shù),故函數(shù),在上單調(diào)遞增……10分有,故當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,四邊形面積的最大值為.…12分方法三:=1\*GB3①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r,此時,四邊形的面積為QUOTE…………6分=2\*GB3②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r,設(shè)為:,QUOTE則QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE…………8分……………………10分四邊形的面積QUOTE令QUOTE則QUOTE,綜上,四邊形面積的最大值為.…………12分21.(本小題滿分12分)【試題解析】解:(1)令,有,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在處取得最大值,為,………2分若恒成立,則即.…4分(2)方法一:,,,即,…………6分欲證:,只需證明,只需證明,只需證明.………………8分設(shè),則只需證明,即證:.………………10分設(shè),,在單調(diào)遞減,,,所以原不等式成立.………12分方法二:由(1)可知,若函數(shù)有兩個零點(diǎn),有,則,且………6分要證,只需證,由于在上單調(diào)遞減,從而只需證,由,只需證,………………8分又,即證即證,…………10分令,,有在上單調(diào)遞增,,.所以原不等式成立.……12分22.(本小題滿分10分)【試題解析】(1)解:聯(lián)立,,…………2分,………………3分…………4分交點(diǎn)坐標(biāo)………………5分(其他形式請酌情給分)(2)設(shè),且,……………6分由已知,得………………8分,點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為…………10分23.(本小題滿分10分)【試題解析】解:(1)當(dāng)m=2時,……………2分當(dāng)解得當(dāng)恒成立當(dāng)解得此不等式的解集為………5分(分
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