四川省眉山市仁壽縣鏵強(qiáng)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

四川省眉山市仁壽縣鏵強(qiáng)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米3．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件4．若直線過點（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．若過，兩點的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.57．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.8．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.39．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則10．函數(shù)（）的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù).則函數(shù)的值域為___________；若方程在區(qū)間上的四個根分別為，，，，則___________.12．設(shè)函數(shù)，則____________.13．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則__________14．設(shè)集合，，則______15．函數(shù)的最小值為______16．在空間直角坐標(biāo)系中，點和之間的距離為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍19．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.20．某商人計劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)投資額為萬元時，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經(jīng)營這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數(shù)模型；（3）如果該商人準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.21．設(shè)圓的圓心在軸上，并且過兩點.(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充要條件的判定條件進(jìn)行判定即可.【詳解】因為，，所以成立；又，，所以成立；所以當(dāng)時，“”是“”的充分必要條件.故選：C.2、B【解析】直接利用扇形面積計算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點睛】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.3、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.4、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得x，y，z的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因為在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A6、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計算，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A【點睛】本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，需熟記對數(shù)的真數(shù)大于零，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及正余弦的齊次式，將題設(shè)等式轉(zhuǎn)化為-tanα-1【詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.9、D【解析】根據(jù)選項舉反例即可排除ABC，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D10、C【解析】將各區(qū)間的端點值代入計算并結(jié)合零點存在性定理判斷即可.【詳解】由，，，所以，根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)在該區(qū)間存在零點.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據(jù)二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結(jié)合輔助角公式，可得的解析式，根據(jù)的范圍，即可得值域；作出圖象與，結(jié)合圖象的對稱性，可得答案.【詳解】由題意得當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；12、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：13、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時，，若值域為，則，所以.故答案為：.14、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標(biāo)，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：15、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：16、【解析】利用空間兩點間的距離公式求解.【詳解】由空間直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式可得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)過點代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即，可得；（2）由（1）得，即，，【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問1詳解】由題知，解得：，∴.【小問2詳解】由題知，若，則，，實數(shù)的取值范圍是.19、（1），；（2）【解析】（1）由代入計算可得的值，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設(shè)，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設(shè)，則，，當(dāng)時，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，屬于中檔題.20、（1）；（2）；（3）投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元.【解析】（1）根據(jù)直接計算即可.（2）依據(jù)題意直接列出式子（3）使用還原并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【小問1詳解】由題可知：【小問2詳解】由（1）可知：，設(shè)投入商品投入萬元，投入商品萬元則收益為：【小問3詳解】由題可知：令，則所以所以當(dāng)，即時，（萬元）所以投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元21、(1)(2)或.【解析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設(shè)M,N的中點為H，假如以為直徑的圓能過原點，則.，設(shè)是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.代入即可求得，解得.再檢驗即可試題解析：(1)∵圓的圓心在的垂直平