2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1周期現(xiàn)象課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析北師大版必修4

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)一周期現(xiàn)象(15分鐘30分)1.某交通路口交通信號(hào)燈依次為紅燈、綠燈、黃燈,依次循環(huán)閃亮,并且紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,綠燈閃亮3秒黃燈亮2秒,8:00恰好紅燈起先亮,到8:45:35時(shí),該路口應(yīng)當(dāng) ()A.紅燈亮 B.綠燈亮C.黃燈亮 D.不確定【解析】選B.由題設(shè)可知,該交通路口交通信號(hào)轉(zhuǎn)換周期為1分鐘.8:00恰好紅燈起先亮,到8:45:00恰好紅燈起先亮,到8:45:35時(shí)正在亮綠燈.2.設(shè)鐘擺每經(jīng)過(guò)1.8秒回到原來(lái)的位置.在圖中鐘擺達(dá)到最高位置A點(diǎn)時(shí)起先計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)1分后,鐘擺的大致位置是 ()A.點(diǎn)A處 B.點(diǎn)B處C.O,A之間 D.O,B之間【解析】選D.經(jīng)過(guò)0.45秒,鐘擺到達(dá)O點(diǎn),經(jīng)過(guò)0.9秒鐘擺到達(dá)B點(diǎn),而1分=59.4秒+0.6秒=33×1.8秒+0.6秒,因?yàn)?.6秒介于0.45秒和0.9秒之間,所以鐘擺的位置介于O,B之間.3.把撲克牌根據(jù)紅桃2張,梅花3張,方塊1張,黑桃2張的依次連續(xù)排列,則第76張牌的花色是.

【解析】2張紅桃,3張梅花,1張方塊,2張黑桃按依次排列,每隔8張又重復(fù)出現(xiàn),又因?yàn)?6=8×9+4,所以第76張是梅花.答案:梅花4.單擺運(yùn)動(dòng)是周期運(yùn)動(dòng),假如一個(gè)單擺的周期為0.6s,那么搖擺4s,小球經(jīng)過(guò)了個(gè)周期.

【解析】因?yàn)?÷0.6=6QUOTE,所以小球經(jīng)驗(yàn)了6QUOTE個(gè)周期.答案:6QUOTE5.已知函數(shù)f(x)對(duì)隨意的x∈R都有f(x+4)=f(x),且f(0)=1,求f(16)的值.【解析】因?yàn)閒(x+4)=f(x),f(0)=1,所以f(16)=f(12)=f(8)=f(4)=f(0)=1.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.循環(huán)小數(shù)0.428571428571…的小數(shù)點(diǎn)后第545位上的數(shù)字是 ()A.5 B.4 C.8 【解析】選D.由已知,數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的周期為6,而545=6×90+5,故小數(shù)點(diǎn)后第545位上的數(shù)字是7.2.下列函數(shù)圖像中,不具有周期性的是 ()【解析】選C.因?yàn)镃中,x∈[-2,2]之間的圖像在前后都沒(méi)有重復(fù)出現(xiàn).3.四個(gè)小動(dòng)物換座位,起先是猴、兔、貓、鼠分別坐在①,②,③,④號(hào)位置上(如圖),第1次前后排動(dòng)物互換位置,第2次左右列互換座位……這樣交替進(jìn)行下去,那么第2020次互換座位后,小兔的位置對(duì)應(yīng)的是 ()①猴②兔③貓④鼠起先①貓②鼠③猴④兔第1次①鼠②貓③兔④猴第2次①兔②猴③鼠④貓…第3次A.① B.② C.③ D.④【解析】選B.由已知和題圖得,小兔自第1次交換位置后座位的編號(hào)依次為④→③→①→②→④…,編號(hào)每4次一個(gè)循環(huán).因?yàn)?020÷4的余數(shù)為0,所以第2020次交換位置后,小兔的位置和起先時(shí)位置相同,即編號(hào)為②.4.探究如圖所呈現(xiàn)的規(guī)律,推斷2018至2020箭頭的方向是 ()【解析】選C.視察題圖可知每增加4個(gè)數(shù)字就重復(fù)相同的位置,即4為一個(gè)周期,又2018=504×4+2,則2018至2020箭頭的方向與2至4箭頭的方向是相同的.二、填空題(每小題5分,共10分)5.在如圖所示的y=f(x)的圖像中,若f(0.005)=3,則f(0.025)=.

【解析】由圖像知周期為0.02,所以f(0.025)=f(0.005+0.02)=f(0.005)=3.答案:36.對(duì)于實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù){x}=x-[x],則下列命題中正確的有.

①函數(shù){x}的最大值為1②方程{x}=QUOTE有且僅有一個(gè)解③函數(shù){x}是周期函數(shù)④函數(shù){x}是增函數(shù)【解析】(解除法)因?yàn)閇x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),所以x-[x]不行能等于1,只能小于1,故{x}∈[0,1),解除①;{x}=x-[x]=QUOTE時(shí),x可取多個(gè)值,如x=0.5,1.5,2.5等,所以②錯(cuò);推斷{x}的增減性要相對(duì)于特定的區(qū)間和特定的x值,x取值不同其增減性也不同,所以④錯(cuò).由解除法可知③對(duì).答案:③【一題多解】(圖像法)當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),[x]=-1,{x}=x-[x]=x+1;當(dāng)x∈[-2,-1)時(shí),[x]=-2,{x}=x-[x]=x+2;當(dāng)x∈[0,1)時(shí),[x]=0,{x}=x-[x]=x;當(dāng)x∈[1,2)時(shí),[x]=1,{x}=x-[x]=x-1;一般地,x∈[n,n+1),[x]=n,{x}=x-[x]=x-n,n∈Z.作出函數(shù){x}=x-[x]的圖像,如圖所示:結(jié)合圖像易知,0≤{x}<1,①錯(cuò);方程{x}=QUOTE有多數(shù)個(gè)解,②錯(cuò);函數(shù){x}=x-[x]雖然在[n,n+1),n∈Z上分段單調(diào)遞增,但在定義域R上不是單調(diào)函數(shù),④錯(cuò);結(jié)合圖像知函數(shù)是周期函數(shù),且最小正周期為1.答案:③三、解答題7.(10分)若彈簧振子相對(duì)平衡位置的位移x(單位:cm)與時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求該函數(shù)的周期;(2)求當(dāng)t=10.5s時(shí)彈簧振子相對(duì)平