2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式4教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE《1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)分析三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是中學(xué)階段描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。本節(jié)是中學(xué)數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章《三角函數(shù)》，第三節(jié)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》的第一課時(shí)的內(nèi)容。在本節(jié)課的教學(xué)中，借助單位圓中的三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。幫助學(xué)生直觀地相識(shí)隨意角的三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系，遵循“視察——?dú)w納——猜想——證明”的合情推理的思路，理解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，引導(dǎo)學(xué)生自主地探究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培育他們從詳細(xì)到一般和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以及分析問題和解決問題的實(shí)力。學(xué)情分析我們一般中學(xué)所面對(duì)的學(xué)生，大多是被重點(diǎn)中學(xué)選拔后挑剩下的，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣差，缺乏自信念。新課標(biāo)要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、仿照和練習(xí)，中學(xué)數(shù)學(xué)課程還應(yīng)提倡自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作溝通、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好，激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思索、主動(dòng)探究的習(xí)慣。留意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維實(shí)力，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決問題經(jīng)驗(yàn)直觀感知、視察發(fā)覺、歸納類比、抽象概括、反思與建構(gòu)等思維過程。因此我在教學(xué)過程中從激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好動(dòng)身，激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，結(jié)合圖形直觀，養(yǎng)成獨(dú)立思索、主動(dòng)探究的習(xí)慣。教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式（公式二、公式三、公式四）。（2）理解和駕馭公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值和化簡。2、過程與方法（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培育學(xué)生的視察、分析、猜想、歸納實(shí)力。（2）通過誘導(dǎo)公式分析公式的結(jié)構(gòu)特征，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法。使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。情感、看法與價(jià)值觀（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。（2）經(jīng)驗(yàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生主動(dòng)探究、勇于發(fā)覺的科學(xué)精神。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，三角函數(shù)式的求值和化簡。2.教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角的終邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的相識(shí)，三角函數(shù)式的化簡。五、教學(xué)策略與方法1.教學(xué)方法：合作探究、啟發(fā)引導(dǎo)，動(dòng)手嘗試相結(jié)合.2.教具打算：直尺、量角器、圓規(guī)、多媒體六、教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)老師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問題引入從問題動(dòng)身引出課題：問題1：求390°角的正弦、余弦值.問題2：求210°角的正弦、余弦值.問題3：求330°角的正弦、余弦值問題4：利用三角函數(shù)的定義圖形視察30°角的終邊上的點(diǎn)與210°、330°角的終邊上的點(diǎn)之間的關(guān)系?找出它們相應(yīng)三角函數(shù)值的關(guān)系？問題5：猜想角π+與角；角π與角；角與角相應(yīng)三角函數(shù)值的關(guān)系？問題6：證明你的猜想。問題1由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等；學(xué)生可順當(dāng)解決問題2、3引發(fā)了學(xué)生的思索先從特殊的詳細(xì)值動(dòng)身，通過設(shè)問引發(fā)學(xué)生的新奇心，建議學(xué)生利用三角函數(shù)的定義從詳細(xì)問題動(dòng)身，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好活動(dòng)導(dǎo)學(xué)嘗摸索究證明猜想從詳細(xì)動(dòng)身先探究問題2（1）視察角：210°=180°+30°（2）發(fā)覺：sin210°=sin30°;cos210°=cos30°;tan210°=tan30°探究角π+與角相應(yīng)三角函數(shù)值的關(guān)系（1）猜想角π+與角相應(yīng)三角函數(shù)值的關(guān)系（2）視察圖形利用三角函數(shù)的定義證明你的猜想（3）得出結(jié)論：sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，（公式二）tan(π+)=tan。（4）總結(jié)方法探討三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路途圖：角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。三．小組合作自主探究1、視察圖形猜想角-—與角相應(yīng)三角函數(shù)值的關(guān)系并利用三角函數(shù)的定義證明你的猜想sin()=sin，cos()=cos，（公式三）tan()=tan。2、視察圖形猜想角π與角相應(yīng)三角函數(shù)值的關(guān)系利用三角函數(shù)的定義證明你的猜想sin(π)=sin，cos(π)=cos，（公式四）tan(π)=tan。3、識(shí)記公式提高效率的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限四．運(yùn)用公式歸納方法1、例1利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos225°(2)sin;(3)sin();(4)cos(-2040°).解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=;(2)sin=sin(4π)=-sin=;(3)sin()=-sin=-sin(5π+)=-(-sin)=;(4)cos(-2040°)=cos2040°=cos(6×360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=.2歸納方法:利用公式一—四把隨意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進(jìn)行:學(xué)生畫圖、視察、思索、探討溝通。提問式回答學(xué)生視察圖形，思索學(xué)生視察、思索、探討學(xué)生小組自主探討溝通學(xué)生踴躍發(fā)言通過練習(xí)加深印象,逐步達(dá)到嫻熟、正確地應(yīng)用.讓學(xué)生視察題目中的角的范圍,比照公式找出哪個(gè)公式適合解決這個(gè)問題老師設(shè)問引導(dǎo)，再補(bǔ)充完整。培育學(xué)生的空間想象實(shí)力引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合老師個(gè)別點(diǎn)撥幫助有困難的同學(xué)老師剛好歸納老師設(shè)問并板書以問題的形式給出，把課堂交還給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。從詳細(xì)到一般的思想方法符合學(xué)生的相識(shí)規(guī)律上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.課堂練習(xí)課堂小結(jié)五、課堂練習(xí)鞏固提升1、選擇：cos330°等于()A.B.C.D.2計(jì)算(1)cos(-510°′);(2)sin(π).解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′=cos(360°+150°15′)=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=-0.8682;(2)sin(π)=sin(-3×2π)=sin=.六、歸納小結(jié)完備收官1.誘導(dǎo)公式2、3、4函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。2.做題規(guī)律七、作業(yè)布置：P29,A組1.（1）、（3）、（5）2.（1）、（6）今日學(xué)習(xí)哪些學(xué)問,有哪些收獲?板書設(shè)計(jì)問題引入公式二公式三公式四例1

七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思1、新課程更加留意學(xué)生的全面發(fā)展，特性發(fā)展和終身發(fā)展的基本規(guī)律。在教材中依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，留意挖掘教學(xué)中的一些學(xué)問，制定出敏捷而富有彈性的、適合學(xué)生特點(diǎn)，符合學(xué)情的教學(xué)目標(biāo)，要充分的運(yùn)用多媒體的展示功能讓學(xué)生真實(shí)感受到數(shù)學(xué)直觀，達(dá)到直觀與量化的和諧統(tǒng)一，克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的