高考試題卷-2004數(shù)學(xué)江蘇

PAGEPAGE122004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題(5分×12=60分)1．設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={}，則P∩Q等于 （） A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}2．函數(shù)y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期為 （） A． B． C． D．3．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 （） A．140種 B．120種C．35種 D．34種4．一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm，則該球的體積是 （） A． B． C． D．5．若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為 （） A． B． C．4 D．6．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為 （） A．0.6小時(shí) B．0.9小時(shí) C．1.0小時(shí) D．1.5小時(shí)0.50.5人數(shù)(人)時(shí)間(小時(shí))2010501.01.52.0157．的展開式中x3的系數(shù)是 （） A．6 B．12 C．24 D．488．若函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)(-1，0)和(0，1)，則 （） A．a(chǎn)=2,b=2 B．a(chǎn)=EQ\r(,2),b=2 C．a(chǎn)=2,b=1 D．a(chǎn)=EQ\r(,2),b=EQ\r(,2)9．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是 （） A．EQ\F(5,216) B．EQ\F(25,216) C．EQ\F(31,216) D．EQ\F(91,216)10．函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是 （） A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-1911．設(shè)k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn).已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于 （） A．3 B．EQ\F(3,2) C．EQ\F(4,3) D．EQ\F(6,5)12．設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b](a<b)，集合N={}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(a，b)有 （） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)多個(gè)第II卷（非選擇題共90分）二、填空題(4分×4=16分)13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.14．以點(diǎn)(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是________________.15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=(對于所有n≥1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_______________________.16．平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且a·b=5，則向量b=__________.三、解答題(12分×5+14分=74分)17．已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.18．在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點(diǎn)P在棱CC1上，且CC1=4CP.(Ⅰ)求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；·B1PACDA1C·B1PACDA1C1D1BOH·(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面ABD1的距離.19．制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？20．設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(Ⅰ)若首項(xiàng)EQ\F(3,2)，公差，求滿足的正整數(shù)k；(Ⅱ)求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有成立.21．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為EQ\F(1,2)，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M.若，求直線的斜率.22．已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a0，a，b滿足和(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；(Ⅱ)證明；(Ⅲ)證明.參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.1．A2．B3．D4．C5．A6．B7．C8．A9．D10．C11．B12．A二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.13． 14．15．2 16．三、解答題17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分. 解：由已知. 從而.18．本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分. 解法一：（I）連結(jié)BP. ∵AB⊥平面BCC1B1，∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB, ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I. 在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=. 在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB= ∴∠APB=19．本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.滿分12分. 解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 由題意知 目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y. 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域. 作直線，并作平行于直線的一組直線 與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且 與直線的距離最大，這里M點(diǎn)是直線 和的交點(diǎn). 解方程組得x=4，y=6 此時(shí)（萬元）. 當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值. 答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.20．本小題主要考查數(shù)列的基本知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力.滿分12分. 解：（I）當(dāng)時(shí)， 由， 即又. （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得（1）（2） （1）（2） 由（1）得 當(dāng) 若成立 若 故所得數(shù)列不符合題意. 當(dāng) 若 若. 綜上，共有3個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列： ①{an}:an=0，即0，0，0，…； ②{an}:an=1，即1，1，1，…； ③{an}:an=2n－1，即1，3，5，…，21．本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分. 解：（I）設(shè)所求橢圓方程是 由已知，得所以. 故所求的橢圓方程是 （II）設(shè)Q（），直線 當(dāng)由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得 . 于是故直線l的斜率是0，.22．本小題主