江蘇省南京五中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁江蘇省南京五中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列函數(shù)①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、（4分）據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=0.05x

B．y=5x

C．y=100x

D．y=0.05x+1004、（4分）以下運算錯誤的是（）A． B．C． D．5、（4分）如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點H，則圖中△AHC′的面積等于（）A．12﹣63 B．14﹣63 C．18﹣63 D．18+636、（4分）某班5位學生參加中考體育測試的成績(單位：分)分別是：50、45、36、48、50，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．36 B．45 C．48 D．507、（4分）關(guān)于一個四邊形是不是正方形，有如下條件①對角線互相垂直且相等的平行四邊形；②對角線互相垂直的矩形；③對角線相等的菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件，能判定正方形的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④8、（4分）計算（）A．7 B．-5 C．5 D．-7二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇_________．10、（4分）直角三角形有兩邊長為3和4，則斜邊長為_____．11、（4分）如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．12、（4分）將點，向右平移個單位后與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標為______.13、（4分）已知關(guān)于x的不等式組x-a≥04-三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線與y軸交點A，B的坐標；（2）求兩直線交點C的坐標；（3）求△ABC的面積．15、（8分）如圖，正方形，點在邊上，為等腰直角三角形.（1）如圖1，當，求證；（2）如圖2，當，取的中點，連接，求證：16、（8分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+1．（1）在給定的坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）點M（﹣1，y1），N（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小．17、（10分）如圖，直線的函數(shù)解析式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點、，直線、交于點．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）求的面積；（3）在直線上是否存在點，使得面積是面積的倍？如果存在，請求出坐標；如果不存在，請說明理由．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．（1）求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）對于一次函數(shù)，若，那么對應(yīng)的函數(shù)值y1與y2的大小關(guān)系是________．20、（4分）不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)都是正數(shù)，則＝_____．21、（4分）如圖，平面直角坐標系中，已知直線上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點Q，則點Q的坐標為_______.22、（4分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧數(shù)”在正整數(shù)中，從1開始，第2018個智慧數(shù)是_____．23、（4分）已知﹣=16，+=8，則﹣=________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級全體學生參加“恰同學少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動．將隨機抽取的部分學生成績進行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請結(jié)合提供的信息解答下列問題：（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在此次比賽中，抽取學生的成績的中位數(shù)在組；（3）學校決定對成績在70～100分()的學生進行獎勵，若八年級共有336名學生，請通過計算說明，大約有多少名學生獲獎?25、（10分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點上．（2）圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．利用構(gòu)圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點△DEF．26、（12分）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點，且BE∥DF；求證：AE=CF．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

結(jié)合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．故本選項正確；

故選：D．本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、C【解析】

直接利用一次函數(shù)的定義：一般地：形如（，、是常數(shù)）的函數(shù)，進而判斷得出答案.【詳解】①；②；③；④；⑤其中，是一次函數(shù)的有：①；②；④共3個.故選：.此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故選B．考點：函數(shù)關(guān)系式．4、B【解析】A.，正確；B.=5，則原計算錯誤；C.，正確；D.，正確，故選B.5、C【解析】

如圖，首先運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明∠B'AH=30°，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用直角三角形的邊角關(guān)系求出B'H的長度，進而求出△AB'H的面積，即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：∠CAC'=15°，∴∠B'AH=45°﹣15°=30°，∴B'H=6÷3=6×33=23，∴S△AB'H=12×6×23=63故選C．本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)50、45、36、48、50中，50出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50，故選D．考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7、D【解析】

利用正方形的判定方法逐一分析判斷得出答案即可．【詳解】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故正確；②對角線互相垂直的矩形是正方形，故正確；③對角線相等的菱形是正方形，故正確；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；故選：D．本題主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

利用最簡二次根式的運算即可得.【詳解】故答案為C本題考查二次根式的運算，掌握同類二次根式的運算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、??；【解析】試題解析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當，所以選丁運動員參加比賽.故答案為丁.10、4或1【解析】

直角三角形中斜邊為最長邊，無法確定邊長為4的邊是否為斜邊，所以要討論（1）邊長為4的邊為斜邊；（2）邊長為4的邊為直角邊．【詳解】解：（1）當邊長為4的邊為斜邊時，該直角三角形中斜邊長為4；（2）當邊長為4的邊為直角邊時，則根據(jù)勾股定理得斜邊長為＝1，故該直角三角形斜邊長為4cm或1cm，故答案為:4或1．本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中運用分類討論思想討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵11、【解析】

過點F作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DF=X，則，C=4，F(xiàn)C=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，12、(4，-3)【解析】

讓點A的縱坐標不變，橫坐標加4即可得到平移后的坐標；關(guān)于x軸對稱的點即讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得到點的坐標.【詳解】將點A向右平移4個單位后，橫坐標為0+4=4，縱坐標為3∴平移后的坐標是(4，3)∵平移后關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標為4，縱坐標為-3∴它關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(4，-3)此題考查點的平移，關(guān)于x軸對稱點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于掌握知識點13、-3<a≤-1【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個數(shù)，可得b的取值范圍．【詳解】由x-a≥04-x>1，

則其整數(shù)解為：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案為-3<a≤-1．本題考查解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）點C的坐標為（-1，1）；（3）S△ABC=2.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建方程組確定交點坐標即可；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D，根據(jù)S△ABC=AB?CD計算即可.【詳解】（1）在y=2x+3中，當x=0時，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，當x=0時，y=-1，即B（0，-1）；（2）依題意，得，解得；∴點C的坐標為（-1，1）；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.本題考查兩條直線平行或相交問題、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型．15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）可證，易知三角形FCG為等腰直角三角形，即，再求出；（2）添加輔助線，連接，在上截取，使得，連接，先求證，繼而可證，在中，利用勾股定理即可求證.【詳解】解：作四邊形是正方形是等腰直角三角形連接，在上截取，使得，連接為等腰直角三角形，四邊形是正方形三點共線為的中點，在中，即本題是正方形與三角形的綜合，主要考查了三角形全等、正方形的性質(zhì)、勾股定理，輔助線的添加難度較大.16、（1）見解析；（2）y1＞y2．【解析】

（1）根據(jù)兩點確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)y隨x的增大而減小求解．【詳解】（1）令y＝0，則x＝2令x＝0，則y＝1所以，點A的坐標為（2，0）點B的坐標為（0，1）畫出函數(shù)圖象如圖：；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y隨x的增大而減小∵﹣1＜3∴y1＞y2．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標的求解方法是解題的關(guān)鍵．17、（1）；（2）3；（3）在直線上存在點或，使得面積是面積的倍．【解析】

（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的函數(shù)解析式；

（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出點D的坐標，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；

（3）假設(shè)存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的1.5倍，根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yP|=1.5|yC|=3，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．【詳解】解：（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將、代入，，解得：，直線的函數(shù)解析式為．（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，，解得：，點的坐標為．當時，，點的坐標為．．（3）假設(shè)存在．面積是面積的倍，，當時，，此時點的坐標為；當時，，此時點的坐標為．綜上所述：在直線上存在點或，使得面積是面積的倍．故答案為（1）；（2）3；（3）在直線上存在點或，使得面積是面積的倍．本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)給定點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．18、（1）①見解析；②見解析；（1）1π．【解析】

（1）①利用點平移的坐標規(guī)律，分別畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標，然后描點可得△A1B1C1；②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點A1、B1、C1的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；（1）根據(jù)弧長公式計算．【詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A1B1C1為所作；（1）點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長＝本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)x1＜x1進行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?0、【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】原式＝＝，故答案為：本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)是分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、【解析】

如圖，過點P作EF∥x軸，交y軸與點E，交AB于點F，則易證△CEP≌△PFD（ASA），∴EP=DF，∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD，∴BA=3∵點A在直線上，∴點A的坐標為（3，3），∴點D的坐標為（3，2），∴點C的坐標為（0，3），設(shè)直線CD的解析式為，則解得：∴直線CD的解析式為，聯(lián)立可得∴點Q的坐標為.22、1693【解析】

如果一個數(shù)是智慧數(shù)，就能表示為兩個正整數(shù)的平方差，設(shè)這兩個數(shù)分別m、n，設(shè)m＞n，即智慧數(shù)=m1-n1=（m+n）（m-n），因為m，n是正整數(shù)，因而m+n和m-n就是兩個自然數(shù)．要判斷一個數(shù)是否是智慧數(shù)，可以把這個數(shù)分解因數(shù)，分解成兩個整數(shù)的積，看這兩個數(shù)能否寫成兩個正整數(shù)的和與差．【詳解】解：1不能表示為兩個正整數(shù)的平方差，所以1不是“智慧數(shù)”．對于大于1的奇正整數(shù)1k+1，有1k+1=（k+1）1-k1（k=1，1，…）．所以大于1的奇正整數(shù)都是“智慧數(shù)”．

對于被4整除的偶數(shù)4k，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，…）．

即大于4的被4整除的數(shù)都是“智慧數(shù)”，而4不能表示為兩個正整數(shù)平方差，所以4不是“智慧數(shù)”．

對于被4除余1的數(shù)4k+1（k=0，1，1，3，…），設(shè)4k+1=x1-y1=（x+y）（x-y），其中x，y為正整數(shù)，

當x，y奇偶性相同時，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+1不被4整除；

當x，y奇偶性相異時，（x+y）（x-y）為奇數(shù)，而4k+1為偶數(shù)，總得矛盾．

所以不存在自然數(shù)x，y使得x1-y1=4k+1．即形如4k+1的數(shù)均不為“智慧數(shù)”．

因此，在正整數(shù)列中前四個正整數(shù)只有3為“智慧數(shù)”，此后，每連續(xù)四個數(shù)中有三個“智慧數(shù)”．

因為1017=（1+3×671），4×（671+1）=1691，

所以1693是第1018個“智慧數(shù)”，

故答案為：1693．本題考查平方差公式，有一定的難度，主要是對題中新定義的理解與把握．23、2【解析】

根據(jù)平方差公式即可得出答案.【詳解】∵，∴故答案為2.本題考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.【解析】

（1）先根據(jù)90～100分的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得60～70分的人數(shù)．從而補全圖形；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）利用樣本估計總體的思想求解可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷12.5%=48（人），

∴60～70分的人數(shù)為48-（