江蘇省南通市海安市曲塘中學2025屆九上數(shù)學開學經(jīng)典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省南通市海安市曲塘中學2025屆九上數(shù)學開學經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，1．下列說法中錯誤的有()①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；④這組數(shù)據(jù)的方差是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23、（4分）已知反比例函數(shù)y=kx-1的圖象過點A（1，-2），則k的值為（）A．1 B．2 C．-2 D．-14、（4分）如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中點，AD=DC=2，下面結論：①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱的底面點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm6、（4分）甲袋裝有4個紅球和1個黑球，乙袋裝有6個紅球、4個黑球和5個白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別，分別攪勻兩袋中的球，從袋中分別任意摸出一個球，正確說法是（）A．從甲袋摸到黑球的概率較大B．從乙袋摸到黑球的概率較大C．從甲、乙兩袋摸到黑球的概率相等D．無法比較從甲、乙兩袋摸到黑球的概率7、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為()A．8 B．9 C．10 D．28、（4分）下面四個應用圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．10、（4分）分式與的最簡公分母是__________．11、（4分）直線y=x+2與x軸的交點坐標為___________．12、（4分）數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為_____13、（4分）計算：(?)2=________；=_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知函數(shù)的圖象為直線，函數(shù)的圖象為直線，直線、分別交軸于點和點，分別交軸于點和，和相交于點（1）填空：；求直線的解析式為；（2）若點是軸上一點，連接，當?shù)拿娣e是面積的2倍時，請求出符合條件的點的坐標；（3）若函數(shù)的圖象是直線，且、、不能圍成三角形，直接寫出的值．15、（8分）某花卉基地出售文竹和發(fā)財樹兩種盆栽，其單價為：文竹盆栽12元/盆，發(fā)財樹盆栽15元/盆。如果同一客戶所購文竹盆栽的數(shù)量大于800盆，那么每盆文竹可降價2元．某花卉銷售店向花卉基地采購文竹400盆～900盆，發(fā)財樹若干盆，此銷售店本次用于采購文竹和發(fā)財樹恰好花去12000元．然后再以文竹15元，發(fā)財樹20元的單價實賣出．若設采購文竹x盆，發(fā)財樹y盆，毛利潤為W元．（1）當時，y與x的數(shù)量關系是_______，W與x的函數(shù)解析式是_________；當時，y與x的數(shù)量關系是___________，W與x的函數(shù)解析式是________；（2）此花卉銷售店應如何采購這兩種盆栽才能使獲得毛利潤最大？16、（8分）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點.（1）求m，n的值；（2）根據(jù)反比例圖像寫出當時，y的取值范圍.17、（10分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根為負數(shù)，求m的取值范圍。18、（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上任意一點，AEF90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE=EF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過__________象限20、（4分）將二次根式化為最簡二次根式的結果是________________21、（4分）如圖，A，B的坐標為(1，0)，(0，2)，若將線段AB平移至A1B1，則a﹣b的值為____．22、（4分）數(shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．23、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某學校為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價比文學書的單價多8元，用1800元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學書的數(shù)量相同．（1）求去年購買的文學書和科普書的單價各是多少元；（2）這所學校今年計劃再購買這兩種文學書和科普書共200本，且購買文學書和科普書的總費用不超過2088元．今年文學書的單價比去年提高了20%，科普書的單價與去年相同，且每購買1本科普書就免費贈送1本文學書，求這所學校今年至少要購買多少本科普書？25、（10分）在實施漓江補水工程中，某水庫需要將一段護坡土壩進行改造．在施工質量相同的情況下，甲、乙兩施工隊給出的報價分別是：甲施工隊先收啟動資金1000元，以后每填土1立方米收費20元，乙施工隊不收啟動資金，但每填土1立方米收費25元．（1）設整個工程需要填土為X立方米，選擇甲施工隊所收的費用為Y甲元，選擇乙施工隊所收的費用為Y乙元．請分別寫出Y甲、Y乙、關于X的函數(shù)關系式；（2）如圖，土壩的橫截面為梯形，現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米，即BE=2米，已知原背水坡長AB=4，土壩與地面的傾角∠ABC=60度，要改造100米長的護坡土壩，選擇哪家施工隊所需費用較少？（3）如果整個工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800，應選擇哪家施工隊所需費用較少？26、（12分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，，點E為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值為_____．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1；在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位數(shù)是1；其方差為，故選B．2、A【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故選A．3、C【解析】

直接把點（1，-2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A(1,?2)，∴?2=，解得k=?2.故選C.此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把已知點代入解析式4、D【解析】

根據(jù)條件AD∥BC，AE∥CD可以得出四邊形AECD是平行四邊形，由AD=CD可以得出四邊形AECD是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠1，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠1=10°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中點，就有BO=AO=CO=AC．就有△ABO為等邊三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=10°，∠ABE=90°，就有BE=AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，從而得出結論．【詳解】∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AD=DC，∴四邊形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD=2，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠1．∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2+∠1=90°，∴∠1=∠2=∠1=10°，∴BE=AE，AC=2AB．本答案正確；∴BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=．本答案正確；∵O是AC的中點，∠ABC=90°，∴BO=AO=CO=AC．∵∠1=∠2=∠1=10°，∴∠BAO=60°，∴△ABO為等邊三角形．∵∠1=∠2，∴AE⊥BO．本答案正確；∵S△ADC=S△AEC=，∵CE=2，BE=1，∴CE=2BE，∴S△ACE=，∴S△ACE=2S△ABE，∴S△ADC=2S△ABE．本答案正確．∴正確的個數(shù)有4個．故選D．本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定及性質的運用，直角三角形的性質的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，等邊三角形的性質的運用．解答時證明出四邊形AECD是菱形是解答本題的關鍵5、D【解析】

要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個平面內．根據(jù)兩點之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【詳解】解：展開圓柱的半個側面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即3π≈9，矩形的寬是圓柱的高1．根據(jù)兩點之間線段最短，知最短路程是矩形的對角線AB的長，即AB＝＝15厘米．故選：D．此題考查最短路徑問題，求兩個不在同一平面內的兩個點之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內．根據(jù)兩點之間，線段最短．確定要求的長，再運用勾股定理進行計算．6、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的計算法則可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根據(jù)可得：從乙袋摸到黑球的概率較大.考點：概率的計算7、B【解析】

取BC中點O，連接OE，OF，根據(jù)矩形的性質可求OC，CF的長，根據(jù)勾股定理可求OF的長，根據(jù)直角三角形的性質可求OE的長，根據(jù)三角形三邊關系可求得當點O，點E，點F共線時，EF有最大值，即EF=OE+OF．【詳解】解：如圖，取BC中點O，連接OE，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，∵點F是CD中點，點O是BC的中點，∴CF=3，CO=4，∴OF==5，∵點O是Rt△BCE的斜邊BC的中點，∴OE=OC=4，∵根據(jù)三角形三邊關系可得：OE+OF≥EF，∴當點O，點E，點F共線時，EF最大值為OE+OF=4+5=1．故選：B．本題考查了矩形的性質，三角形三邊關系，勾股定理，直角三角形的性質，找到當點O，點E，點F共線時，EF有最大值是本題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可得出.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形:在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.中心對稱圖形:在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質．10、【解析】

分式的最簡公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【詳解】由題意，得其最簡公分母是，故答案為：.此題主要考查分式的最簡公分母，熟練掌握，即可解題.11、（-2，0）【解析】

令縱坐標為0代入解析式中即可.【詳解】當y=0時，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點坐標為（-2,0）.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，關鍵在于理解在x軸上的點的縱坐標為0.12、6【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義可得結論．【詳解】解：數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，其中數(shù)字5出現(xiàn)2次，數(shù)字6出現(xiàn)3次，數(shù)字7出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為6.故答案為：6本題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．13、5π-1【解析】

根據(jù)二次根式的性質計算即可．【詳解】解：．故答案為：5，π-1．本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），直線的解析式為；（2）點的坐標為或；（3）的值為或或．【解析】

（1）將點坐標代入中，即可得出結論；將點，坐標代入中，即可得出結論；（2）先利用兩三角形面積關系判斷出，再分兩種情況，即可得出結論；（3）分三種情況，利用兩直線平行，相等或經(jīng)過點討論即可得出結論．【詳解】解：（1）點在函數(shù)的圖象上，，，直線過點、，可得方程組為，解得，直線的解析式為；故答案為：；（2）是與軸的交點，當時，，，坐標為，又的面積是面積的2倍，第一種情況，當在線段上時，，，即，∴，坐標，第二種情況，當在射線上時，，，，坐標，點的坐標為或；（3）、、不能圍成三角形，直線經(jīng)過點或或，①直線的解析式為，把代入到解析式中得：，，②當時，∵直線的解析式為，，③當時，∵直線的解析式為，，即的值為或或．此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．15、（1）當時，（或填），；當時，（或填），；（2）采購文竹900盆，發(fā)財樹200盆，毛利潤最大為5500元【解析】

（1）根據(jù)題意，可直接列出關系式；（2）根據(jù)題意，分情況進行分析，進而得出采購文竹900盆，發(fā)財樹200盆，毛利潤最大為5500元.【詳解】（1）根據(jù)題意，可得當時，（或填），即；當時，（或填），即；（2）當時，∵，W隨著x的增大而減小∴當x取400時，，W有最大值3600，當時，∵，W隨著x的增大而增大∴當x取900時，，W有最大值5500，綜上所述，采購文竹900盆，發(fā)財樹200盆，毛利潤最大為5500元此題主要考查一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.16、（1），；（2）當時，．【解析】

（1）將點,的坐標分別代入已知函數(shù)解析式,列出關于m,n的方程組,通過解方程=組來求m,n的值即可;（2）利用（1）中的反比例函數(shù)的解析式畫出該函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象直接回答問題.【詳解】(1)根據(jù)題意，得解得m=?2，n=?2，即m，n的值都是?2.(2)由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為y=?，其圖象如圖所示：根據(jù)圖象知，當?2<x<0時，y>1.本題考查反比例函數(shù)的性質，熟練掌握計算法則是解題關鍵.17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）根據(jù)公式法即可求出答案兩根，然后根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．【詳解】（1）證明：.∵，即，∴此方程總有兩個實數(shù)根.（2）解：解得，.∵此方程有一個根是負數(shù)，而，∴，即.∴m的取值范圍是.本題考查一元二次方程根的判別式，以及求根公式法解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用判別式以及一元二次方程的解法，本題屬于中等題型．18、見解析【解析】

截取BE＝BM，連接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可．【詳解】證明：在AB上截取BM＝BE，連接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分線，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，角平分線的定義，關鍵是推出△AME≌△ECF．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、二【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】一次函數(shù)過一三四象限，故不經(jīng)過第二象限.此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的性質.20、4【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】，故答案為：4此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．21、1【解析】試題解析：由B點平移前后的縱坐標分別為2、4，可得B點向上平移了2個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了2個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=2，b=2，故a-b=1．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．22、2【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算方法可以求得這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】由題意可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：x==0，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：，故答案為：2.此題考查方差，解題關鍵在于掌握運算法則23、x≥1【解析】

由圖象得出解集即可．【詳解】由圖象可得再x軸下方,即x≥1的時候,故答案為:x≥1．本題考查一次函數(shù)圖象的性質,關鍵在于牢記基礎知識．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）文學書的單價是1元，科普書的單價是2元；(2)至少要購買52本科普書．【解析】

（1）設去年購買的文學書的單價是x元，科普書的單價是（x+8）元，根據(jù)“用200元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學書的數(shù)量相同”列出方程；

（2）設這所學校今年要購買y本科普書，根據(jù)“購買文學書和科普書的總費用不超過2088元”列出不等式．【詳解】解：（1）設去年購買的文學書的單價是x元，科普書的單價是（x+8）元，根據(jù)題意，得．解得x＝1．經(jīng)檢驗x＝1是原方程的解．當x＝1時，x+8＝2．答：去年購買的文學書的單價是1元，科普書的單價是2元；（2）設這所學校今年要購買y本科普書，根據(jù)題意，得1×（1+20%）（200﹣y﹣y）+2y≤2088解得y≥52答：這所學校今年至少要購買52本科普書．本題考查分式方