江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2024-2025學年九上數(shù)學開學質(zhì)量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2024-2025學年九上數(shù)學開學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（0，），分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，直線EF恰好經(jīng)過點D，則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，2、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，連接OC，則∠AOC的度數(shù)為()A．151° B．122° C．118° D．120°3、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．4、（4分）平移直線得到直線，正確的平移方式是（）A．向上平移個單位長度 B．向下平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5、（4分）下列運算正確的是（）A． B．C． D．6、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，則第2018個正方形的邊長為A．22017 B．22018 C． D．7、（4分）為了解某校計算機考試情況，抽取了50名學生的計算機考試成績進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示，則50名學生計算機考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）考試分數(shù)（分）2016128人數(shù)241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l28、（4分）如果是二次根式，那么x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠2的實數(shù) B．x＜2的實數(shù)C．x＞2的實數(shù) D．x＞0且x≠2的實數(shù)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如下表：t（小時）1123y（升）111928476由表格中y與t的關(guān)系可知，當汽車行駛________小時，油箱的余油量為1．10、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．11、（4分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是_____________.12、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．13、（4分）已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6cm，那么這個直角三角形的斜邊長為______cm.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，在現(xiàn)有網(wǎng)格中，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形。(1)在圖1中，畫一個等腰直角三角形，使它的面積為5；(2)在圖2中,畫一個三角形,使它的三邊長分別為3,2,；(3)在圖3中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù).15、（8分）計算:(1)計算:-(2)化簡:(x>0)16、（8分）（問題原型）在圖①的矩形中，點、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點、分別在、邊的格點上，試利用正方形網(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；（發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長為______.17、（10分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注，某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進A，B兩種設(shè)備，每臺B種設(shè)備價格比每臺A種設(shè)備價格多700元，花3000元購買A種設(shè)備和花7200元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設(shè)備每臺各多少元？（2）根據(jù)單位實際情況，需購進A，B兩種設(shè)備共20臺，總費用不高于17000元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？18、（10分）如圖1，點是菱形對角線的交點，已知菱形的邊長為12，.（1）求的長；（2）如圖2，點是菱形邊上的動點，連結(jié)并延長交對邊于點，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)交菱形于點，延長交對邊于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②若動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿的方向在和上運動，設(shè)點運動的時間為，當為何值時，四邊形為矩形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移1個單位長度后與點B重合，則點B的坐標是（________）．20、（4分）如圖，在?ABCD中，分別設(shè)P，Q，E，F(xiàn)為邊AB，BC，AD，CD的中點，設(shè)T為線段EF的三等分點，則△PQT與?ABCD的面積之比是______．21、（4分）用科學記數(shù)法表示：__________________．22、（4分）在平面直角坐標系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；23、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則b的值為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)，BE，CF相交于點G.(1)求證：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.25、（10分）王先生準備采購一批（大于100條）某種品牌的跳繩，采購跳繩有在實體店和網(wǎng)店購買兩種方式，通過洽談，獲得了以下信息：購買方式標價（元條）優(yōu)惠條件實體店40全部按標價的8折出售網(wǎng)店40購買100或100條以下，按標價出售；購買100條以上，從101條開始按標價的7折出售（免郵寄費）（1）請分別寫出王先生在實體店、網(wǎng)店購買跳繩所需的資金y1、y2元與購買的跳繩數(shù)x（x＞100）條之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）王先生選取哪種方式購買跳繩省錢？26、（12分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）線段OA與折線BCD中，______（填線段OA或折線BCD）表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系.（2）求線段CD的函數(shù)關(guān)系式（標出自變量x取值范圍）；（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計算出AD＝2，從而得到D點坐標．【詳解】連接DB，如圖，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x軸，∴D（2，）．故選：B．考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)2、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AO垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、OB=OC，利用等邊對等角及角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理求出所求即可．【詳解】連接BO，延長AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分線上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故選B．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

移項，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)“上加下減”法則進行判斷即可.【詳解】將直線向上平移個單位長度得到直線，故選：A.本題主要考查了函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)平移特點是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

試題分析：A、，故A選項錯誤；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項正確，故選D．考點：約分6、C【解析】分析：首先根據(jù)勾股定理求出AC、AE、AG的長度，可以看出每個正方形的邊長都是前一個正方形邊長的倍，即可解決問題.詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n個正方形的邊長an=（）n-1．∴第2018個正方形的邊長a2018=（）2．故選C.點睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)熟練掌握正方形有關(guān)定理和勾股定理并能靈活運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中20是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是20；將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是1，1，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1．故選：A．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于2，分母不等于2，列不等式組求解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x＞1．故選C．主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于2．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、12.2【解析】

由表格可知，開始油箱中的油為111L，每行駛1小時，油量減少8L，據(jù)此可得y與t的關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=111-8t，

當y=1時，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案為：12.2．本題考查函數(shù)關(guān)系式．注意貯滿111L汽油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中剩余油量為1時的t的值．10、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠111、【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得，故答案為：．本題主要考查學生對二次根式有意義時被開方數(shù)的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解：∵直角三角形斜邊上的中線長為6，∴這個直角三角形的斜邊長為1．考查的是直角三角形的性質(zhì)，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；【解析】

（1）畫一個邊長為的直角三角形即可；（2）利用勾股定理畫出三角形即可；（3）畫一個三邊長為3，4，5的三角形即可．【詳解】(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)如圖所示.此題考查勾股定理，作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.15、（1）；（2）.【解析】

(1)先化簡二次根式，然后再進行合并即可；(2)先分別化簡分子、分母中的二次根式，然后再進行分母有理化即可.【詳解】(1)原式=2-=；(2)原式===.本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則以及分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.16、操作與探索:見解析：發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用：10.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格作出相等的角即可得到反射四邊形；（2）延長GH交PN的延長線與點A，證明△FPE≌△FPB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=2NP,再證明GA=GB,過點G作GK⊥NP于K，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的長，即可求出四邊形EFGH的周長.【詳解】（1）作圖如下：（2）延長GH交PN的延長線與點A，過點G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，又PF=PF,∠FPE=∠FPB，∴△FPE≌△FPB，∴EF=BF,EP=PB,同理AH=EH,NA=EN,∴AB=2NP=8，∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，∴∠A=∠B，∴GA=GB,則KB=AB=4，∴GB=∴四邊形EFGH的周長為2GB=10.此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).17、（1）每臺A種設(shè)備500元，每臺B種設(shè)備1元；（2）A種設(shè)備至少要購買2臺．【解析】

（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x元，則每臺B種設(shè)備（x＋700）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合花3000元購買A種設(shè)備和花7200元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（20?m）臺，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總費用不高于17000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．【詳解】（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x元，則每臺B種設(shè)備（x+700）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝500，經(jīng)檢驗，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1．答：每臺A種設(shè)備500元，每臺B種設(shè)備1元；（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（20﹣m）臺，根據(jù)題意得：500m+1（20﹣m）≤17000，解得：m≥2．答：A種設(shè)備至少要購買2臺．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）①見解析；②或或或.【解析】

（1）解直角三角形求出BO即可解決問題；（2）①想辦法證明OE＝OG，HO＝FO即可解決問題；②分四種情形畫出圖形，（Ⅰ）如圖1，當時，，關(guān)于對稱，（Ⅱ）如圖2，當，關(guān)于對稱時，，（Ⅲ）如圖3，此時與圖2中的的位置相同，（Ⅳ）如圖4，當，關(guān)于對稱時，四邊形EFGH是矩形．分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四邊形EFGH是平行四邊形．②②I.如圖2-1，當點、都在上時，四邊形是矩形，作的平分線，，．，，，作于．設(shè)，則，，，，，時，四邊形是矩形．II.如解圖2-2，當點在上，點在上，四邊形是矩形．由菱形和矩形都是軸對稱圖形可知，，，，，，，時，四邊形是矩形．III.如解圖2-3，當點、都在上時，四邊形是矩形．由同理可證：，時，四邊形是矩形．IV.如解圖2-4，當點在上，點在上，四邊形是矩形．由菱形、矩形都是軸對稱圖形可知，，，，過點作，，，，，，，時，四邊形是矩形．綜上所述，為，，，時，四邊形是矩形．本題考查了四邊形綜合、菱形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1-1【解析】

讓橫坐標不變，縱坐標加1可得到所求點的坐標．【詳解】∵﹣2+1=﹣1，∴點B的坐標是（1，﹣1），故答案為1，﹣1．本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．20、1：1【解析】

如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S,證明四邊形EFQP是平行四邊形，求出S平行四邊形EFQP＝1S和S△TPQ＝2S即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×1S＝S，同理可證PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四邊形EFQP是平行四邊形，∴S平行四邊形EFQP＝1S，∴S△TPQ＝S平行四邊形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四邊形ABCD＝2S：8S＝1：1，故答案為1：1．本題考查的是平行四邊形的綜合運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】故答案為.此題考查科學記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.22、﹣3＜x＜1【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.23、-1【解析】

將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【詳解】把點（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．函數(shù)圖象上所有點的坐標均滿足該函數(shù)解析式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見詳解；（2）．【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，證明∠EBC+∠FCB=90°即可解決問題；（2）如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．構(gòu)造特殊四邊形菱形，利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，

∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，

∴∠EBC+∠FCB=90°，

∴∠BGC=90°．

即BE⊥CF．（2）如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四邊形ABHE是菱形，∴AH，BE互相垂直平分；

∵BE⊥CF，∴AH∥CF，∴四邊形AHCF是平行四邊形，∴AP=；在Rt△ABP中，由勾股定理，得：，∴．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．25、（1）y1=32x；y2=28x+1200；（2）當100＜x＜300時，在實體店購買省錢，當x=300時，在實體店和網(wǎng)店購買一樣，當x＞300時，在網(wǎng)店購買省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意和表格求得用這兩種方式購買跳繩所需的資金y（元）與購買的跳繩數(shù)x（條）之間的函數(shù)關(guān)系式即可.（2）比較（1）中求出的