欣賞數(shù)學(xué)文字魅力加深數(shù)學(xué)概念理解

1、欣賞數(shù)學(xué)文字魅力 加深數(shù)學(xué)概念理解淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)吳江市黎里中學(xué) 王東方數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的細(xì)胞，是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)的精髓和靈魂，正確的理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，概念不清在解題中就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤或在思維活動(dòng)中遇到的障礙，因此數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心，那么數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分, 隨著數(shù)學(xué)教育改革的不斷深入，對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)也提出了更高的要求， 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：要求學(xué)生能夠理解基本的數(shù)學(xué)概念，了解它們產(chǎn)生的背景、應(yīng)用和在后繼學(xué)習(xí)中的作用，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想和方法，因此概念教學(xué)不能簡(jiǎn)單地處理，其教學(xué)方法也不能一概而論。下面的

2、內(nèi)容是筆者對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一些看法，希望能拋磚引玉，得到更好的經(jīng)驗(yàn)和研究成果。一、分析概念的掌握現(xiàn)狀，認(rèn)識(shí)“理解”概念的層次據(jù)現(xiàn)狀調(diào)查的實(shí)際情況來(lái)看，概念不清往往是學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)變差的最直接原因之一，對(duì)概念的態(tài)度往往會(huì)出現(xiàn)這樣兩種情況：一是認(rèn)為基本數(shù)學(xué)概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解比較模糊；二是對(duì)基本概念雖然重視，但只是死記硬背，沒(méi)有真正理解透徹 , 只有機(jī)械的、零碎的表象認(rèn)識(shí)。特別是像我們這樣的普通中學(xué)的學(xué)生，在課堂上感覺(jué)“一聽(tīng)就懂” ，可是課后作業(yè)經(jīng)常“一做就錯(cuò)” ，這些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握上還只是停留在 “背誦” 的最表層， 還以為自己已經(jīng)對(duì)概念 “理解”了，

3、這樣的“理解”只能在當(dāng)天的新授課上解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，過(guò)一段時(shí)間以后，最基本的概念“背誦”都有問(wèn)題了，更談不上概念的熟練應(yīng)用了，其實(shí)記憶只是理解的第一步。對(duì)概念的“真正理解”是指學(xué)生能用自己的語(yǔ)言解釋概念，能對(duì)概念表達(dá)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行內(nèi)化和遷移；能用所學(xué)的概念解決實(shí)際問(wèn)題并有所創(chuàng)新，這是理解的最高層次，也是理解要達(dá)到的真正目標(biāo)。 否則久而久之就會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用。二、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生理解概念通過(guò)研究和實(shí)踐，我覺(jué)得數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該也能夠在以下方面作些努力與探索，除了注重?cái)?shù)學(xué)概念的情景引入、概念的形成過(guò)程以及概念的練習(xí)鞏固以外，還應(yīng)該學(xué)會(huì)賞析數(shù)學(xué)概念中的

4、語(yǔ)言文字表達(dá)，因?yàn)楦拍钍欠从呈挛锉举|(zhì)屬性與共同特征的思維形式，而這種思維形式是用一定的詞來(lái)記載和標(biāo)志的，詞對(duì)概念的抽象與概括、表述、固定和記載起著重要的作用。隨著社會(huì)的發(fā)展與人類(lèi)實(shí)踐范圍的不斷擴(kuò)大，概念也在不斷地發(fā)展和變化，表達(dá)概念的字詞也變得越來(lái)越精確，更能揭示概念的本質(zhì)特征。掌握概念需要豐富的感性知識(shí)作為基礎(chǔ)， 借助于字詞可以對(duì)感性材料進(jìn)行抽象和概括，以揭露事物的本質(zhì)屬性與共同特征，因此在直觀教學(xué)中，通過(guò)對(duì)字詞的解釋說(shuō)明可以使直觀材料更鮮明、更突出，并且還可以補(bǔ)充直觀材料的不足，揭示事物之間的內(nèi)部聯(lián)系。數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言一般比較抽象 簡(jiǎn)練、精確，體現(xiàn)了中華文字的獨(dú)特魅力，同時(shí)也給學(xué)生對(duì)概念的理解

5、帶來(lái)一定的難度，尤其對(duì)于一些高度抽象和概括的數(shù)學(xué)概念。則更需要通過(guò)輔助性語(yǔ)言描述來(lái)提供感性的情境，以幫助學(xué)生正確掌握概念。因此，我認(rèn)為認(rèn)真分析概念的語(yǔ)言文字表達(dá)是提高概念教學(xué)質(zhì)量的帶有重要意義的 一環(huán)，具體可以從以下兩個(gè)方面入手。(1)抓住定義關(guān)鍵字，把握概念的本質(zhì)定義是用簡(jiǎn)潔、明確的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)概念的內(nèi)涵的，抓住了定義中的關(guān)鍵字就等于抓 住了概念的本質(zhì)特征，從而有助于學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻的理解，對(duì) 數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)密性和科學(xué)性能夠有充分的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性。例如函數(shù)的概念：一般地，設(shè) A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì) 于集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有唯一

6、的元素和它相對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)就叫 做從A到B的函數(shù)，通常記為：y=f(x) , xC A。這里關(guān)鍵詞“對(duì)應(yīng)” 揭示函數(shù)的本質(zhì) 就是一種對(duì)應(yīng)，“每一個(gè)”指包含集合A中所有的元素，不能有剩余的元素在 B中無(wú)對(duì) 應(yīng)，“都唯一”指集合B中有且只有一個(gè)元素相對(duì)應(yīng)，另外集合 B中可以有剩余的無(wú)對(duì) 應(yīng)元素，集合A中多個(gè)元素對(duì)應(yīng)集合B中一個(gè)也是可以的。例.判定下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)(1) xt y 這里 y2 =-x , x w n, y w r(2) xt y 這里 y2 =x, x w n, y w r解：(1)當(dāng)x=1時(shí)，y2 = -1 ,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，顯然此式無(wú)意義，也就是沒(méi)有給任意一個(gè)x,都有y與之

7、相對(duì)應(yīng)，所以xt y2=x不是函數(shù)。(2)當(dāng)x=4時(shí)，y2=4,得出y=2或y=-2即給定一個(gè)x=4,有兩個(gè)y值(±2)和它對(duì)應(yīng)，所以XT y(y2=x)不是函數(shù)。再比如學(xué)習(xí)橢圓的定義時(shí)可以抓住“定點(diǎn)”“距離之和” “常數(shù)”等關(guān)鍵詞語(yǔ)進(jìn)行分析來(lái)揭示橢圓的本質(zhì)特征，接下來(lái)學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)的定義時(shí)，可以比較其中的關(guān)鍵字詞進(jìn)行 對(duì)比學(xué)習(xí)?？傊畬W(xué)生在學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，只有真正抓住了概念中的關(guān)鍵字，那么在 解決相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，才能得心應(yīng)手，不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。(2)賞析數(shù)學(xué)名詞，把握概念的靈魂每一個(gè)字詞都有相關(guān)的含義，數(shù)學(xué)名詞也一樣。例如中文版數(shù)學(xué)書(shū)上使用的“函數(shù)” 一詞是轉(zhuǎn)譯詞，是我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善

8、蘭在翻譯代數(shù)學(xué)(1895年)一書(shū)時(shí)，把“function ”譯成“函數(shù)”的，中國(guó)古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的 意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含大，為天之函數(shù)。"中國(guó)古代用天、地、人、物 4個(gè)字來(lái)表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量，這個(gè)定義的含義是：“凡是公式中含有變量X,則該式子叫做X的函數(shù)”，所以“函數(shù)”是指公式里含有變量的意思。概念剛引入形成以后，學(xué)生對(duì)概念還沒(méi)有完全了解，特別是一些較為抽象的概念， 學(xué)生往往需要教師對(duì)數(shù)學(xué)名詞進(jìn)行分析、講解和評(píng)價(jià)，使學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)形象的認(rèn)識(shí)， 讓學(xué)生了解概念的意義和本質(zhì)特征。況且數(shù)學(xué)名詞跟概念內(nèi)涵之間有著深刻的關(guān)系，是 表達(dá)概念的文

9、字語(yǔ)言濃縮的精華，顧名可思義，是概念的靈魂，體現(xiàn)了漢字文化的博大 精深，我們應(yīng)該用一種賞析古詩(shī)詞的態(tài)度來(lái)賞析數(shù)學(xué)名詞，抓住數(shù)學(xué)名詞字面上的含義， 啟發(fā)學(xué)生來(lái)理解和掌握概念；通過(guò)這種數(shù)學(xué)名詞表面的意義得到直覺(jué)的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行探索 并研究其本質(zhì)，從而加深學(xué)生對(duì)概念的記憶，增強(qiáng)理解概念的能力。以下內(nèi)容是我對(duì)幾 個(gè)數(shù)學(xué)名詞進(jìn)行賞析的體會(huì)與大家交流。1、空集即指這個(gè)集合是“空”的，不含任何元素，以區(qū)別于 0中含有一個(gè)元素。2、如果兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合 B的元素，那么集合A 稱(chēng)為集合B的子集，從關(guān)鍵詞“任意”、“都”來(lái)看這里的“子”可以理解為母子關(guān) 系，表達(dá)出了包含關(guān)系。3、如果A

10、=B ,并且A # B ,我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：A三B或BA, 這里的“真子集”即指真正的子集，真正的包含，不包括相等關(guān)系，所以要去掉本 身這個(gè)子集。4、由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，叫做A與B的交集.“交”指 集合A和集合B中的元素相互交叉，即由交叉公共的元素組成的集合為交集。5、由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，叫做A與B的并集.“并” 指集合A和集合B中的元素相互合并，即由合并后的元素組成的集合為并集。6、函數(shù)的單調(diào)性：這里的“單調(diào)”與形容生活單調(diào)的“單調(diào)”有類(lèi)似之意，指沒(méi)有其 他變化，情況比較單一，函數(shù)的單調(diào)性從圖象方面來(lái)看只呈現(xiàn)一種變化趨

11、勢(shì)或上升或下降，即便有兩種變化情況也就不再“單調(diào)”，例如二次函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn)，其變化趨勢(shì)為有上升也有下降，在定義域 R上就不具有單調(diào)性。7、一般地，函數(shù)y = a x （a>0且awl）叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R。其自變量 x出現(xiàn)在指數(shù)位置上，因此稱(chēng)為指數(shù)函數(shù)8、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax （a> 0,且a*1）中的底數(shù)a即指相對(duì)于真數(shù)位置來(lái)說(shuō)處于底部 的數(shù)；真數(shù)即指真正的數(shù)，何謂“真正”的數(shù)？這恐怕要追溯到原始社會(huì)時(shí)數(shù)字產(chǎn) 生的早期階段，那時(shí)候?yàn)榱擞涗浰@獵物的多少而采用的用繩子打結(jié)或者用小石子 記數(shù)，也就是說(shuō)那時(shí)侯根本沒(méi)有負(fù)數(shù)和零，只有正數(shù)（甚至應(yīng)該說(shuō)是只有正正數(shù)） 才算是真正意義上數(shù)，這里應(yīng)該是有“引用”之意，當(dāng)然這是我的一種猜測(cè)，其作 用只是借此強(qiáng)調(diào)真數(shù)要大于零，真數(shù)為什么要大于零當(dāng)然要和指數(shù)函數(shù)聯(lián)系在一起 的，在這里不再贅述。9、漸近線(xiàn)：漸漸靠近雙曲線(xiàn)的兩條直線(xiàn)，但不能與雙曲線(xiàn)有任何交點(diǎn)。10、向量：“向”指方向，“向量”是有方向的數(shù)量（既有大小也有方向的量）。根據(jù)不同概念的特點(diǎn)，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，激勵(lì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的進(jìn)一步理解， 才能使學(xué)生學(xué)的好，學(xué)得牢。中華文明源源流長(zhǎng)，漢字文化博大精深，數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言充 滿(mǎn)了古往今來(lái)多少數(shù)學(xué)家的智慧的探索與精益求精的追求精神，今