江西省撫州市2024年數(shù)學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江西省撫州市2024年數(shù)學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在中，，將繞點C按逆時針方向旋轉得到，點A在邊上，則的大小為A． B． C． D．2、（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使B、C在x軸上，點D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．1 B．3 C．6 D．123、（4分）某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4、（4分）在平面直角坐標系中,線段AB兩端點的坐標分別為A(1,0),B(3,2).將線段AB平移后,A、B的對應點的坐標可以是()A．(1,?1),(?1,?3) B．(1,1),(3,3) C．(?1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)5、（4分）如圖是一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結論中錯誤的是（）A．k＜0 B．a(chǎn)＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=36、（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④7、（4分）如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數(shù)關系，下列說法中錯誤的是（）A．第3分時汽車的速度是40千米/時B．第12分時汽車的速度是0千米/時C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時8、（4分）關于的一元二次方程（，是常數(shù)，且），（）A．若，則方程可能有兩個相等的實數(shù)根 B．若，則方程可能沒有實數(shù)根C．若，則方程可能有兩個相等的實數(shù)根 D．若，則方程沒有實數(shù)根二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若有增根，則m=______10、（4分）若關于的方程有增根，則的值為________．11、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點P(4，－6)，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.12、（4分）如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．13、（4分）直線與軸的交點是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標為，求這兩個一次函數(shù)的解析式及兩直線與軸圍成的三角形的面積.15、（8分）一個工程隊修一條3000米的公路，由于開始施工時增加了人員，實際每天修路比原來多50%，結果提前2天完成，求實際每天修路多少米？16、（8分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，連接BD（如圖a），點P沿梯形的邊，從點A→B→C→D→A移動，設點P移動的距離為x，BP＝y(tǒng)．（1）求證：∠A＝2∠CBD；（2）當點P從點A移動到點C時，y與x的函數(shù)關系如圖（b）中的折線MNQ所示，試求CD的長．（3）在（2）的情況下，點P從A→B→C→D→A移動的過程中，△BDP是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請說明理由．17、（10分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．18、（10分）先化簡，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：x2﹣7x＝_____．20、（4分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個內角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．21、（4分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中點，若AC=6，則DE的長為_____________22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，過點分別作軸于點，軸于點，、分別交反比例函數(shù)的圖像于點、，則四邊形的面積為__________．23、（4分）一個多邊形的內角和是它外角和的1.5倍，那么這個多邊形是______邊形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買A、B兩種型號電腦。已知每臺A種型號電腦價格比每臺B種型號電腦價格多0.1萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？（2）學校預計用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦共20臺，則最多可購買A種型號電腦多少臺？25、（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷．其中a從0，1，2，﹣1中選?。?6、（12分）青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄：淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入（元）2400040000酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由旋轉可得∠ACB=∠ACB,，所以，=90-48=42.【詳解】由旋轉可得∠ACB=∠ACB=48,因為在中，，所以，=90-48=42.故選A本題考核知識點：旋轉.解題關鍵點：理解旋轉的性質.2、C【解析】

作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質得AD∥OB，則S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，再根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四邊形ABCD=1．【詳解】作AH⊥OB于H，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，

∵點A是反比例函數(shù)y＝?（x＜0）的圖象上的一點，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四邊形ABCD=1．

故選C．本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．3、C【解析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數(shù)．詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．4、B【解析】

根據(jù)平移中，對應點的對應坐標的差相等分別判斷即可得解【詳解】根據(jù)題意可得：將線段AB平移后，A，B的對應點的坐標與原A.B點的坐標差必須相等。A.A點橫坐標差為0，縱坐標差為1，B點橫坐標差為4，縱坐標差為5，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；B.A點橫坐標差為0，縱坐標差為?1，B點橫坐標差為0，縱坐標差為?1，A.B點對應點的坐標差相等，故合題意；C.A點橫坐標差為2，縱坐標差為?3，B點的橫坐標差為0，縱坐標差為1，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；D.，A點橫坐標差為?2，縱坐標差為?2，B點橫坐標差為2，縱坐標差為?2，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；故選：B此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移的性質5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質對ABC選項進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關系對D項進行判斷．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，∴a＜0，所以B錯誤；∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標為3，∴x=3時，kx+b=x+a，所以D正確．故選B．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．6、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質．7、C【解析】

橫軸表示時間，縱軸表示速度．當?shù)?分的時候，對應的速度是40千米/時，A對；第12分的時候，對應的速度是0千米/時，B對；從第3分到第6分，汽車的速度保持40千米/時，行駛的路程為40×360=2千米，C從第9分到第12分，汽車對應的速度分別是60千米/時，0千米/時，所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時，D對．綜上可得：錯誤的是C．故選C．8、C【解析】

求出?=b2+8a，根據(jù)b2+8a的取值情況解答即可.【詳解】∵，∴，∴?=b2+8a，A.∵a>0，∴b2+8a>0，∴方程一定有兩個相等的實數(shù)根，故A、B錯誤；C.當a<0，但b2+8a≥0時，方程有實根，故C正確，D錯誤.故選C.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-3），得

x-1（x-3）=1-m，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=-1．

故答案是：-1.解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．10、；【解析】

先將m視為常數(shù)求解分式方程，得出方程關于m的解，再根據(jù)方程有增根判斷m的值．【詳解】去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案為；－1．本題考查解分式方程增根的情況，注意當方程中有字母時，我們通常是將字母先視為常數(shù)進行計算，后續(xù)再討論字母的情況．11、x＜4【解析】

觀察圖象，函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時對應x的取值即為不等式kx－3＞2x＋b的解集.【詳解】由圖象可得，當函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時對應x的取值為x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案為：x＜4.本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想．12、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結果.【詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．本題考查相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13、【解析】

令中即可求解.【詳解】解：令中，得到.故與軸的交點是.故答案為：.本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，與x軸的交點則令y=0求解；與y軸的交點則令x=0求解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、和；兩條直線與軸圍成的三角形面積為1．【解析】

（1）將點A坐標代入兩個函數(shù)解析式中求出k和b的值即可；（2）分別求出兩個一次函數(shù)與y軸的交點坐標，代入三角形面積公式即可．【詳解】解：將點分別代入兩個一次函數(shù)解析式，得解得所以兩個一次函數(shù)的解析式分別為和．（2）把代入，得；把代入，得．所以兩個一次函數(shù)與軸的交點坐標分別為和．所以兩條直線與軸圍成的三角形面積為：．本題考查了兩條直線相交或平行問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度不大．15、實際每天修路1米．【解析】

首先設原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據(jù)題意可得等量關系：原來修3000米的時間-實際修3000米的時間=2天，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】設原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據(jù)題意得：-=2，解得：x=500，經(jīng)檢驗，x=500是原分式方程的解，∴（1+50%）x=（1+50%）×500=1．答：實際每天修路1米．本題考查的知識點是分式方程的應用，解題關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，注意不要忘記檢驗．16、（1）見解析；（2）1；（3）△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形兩個底角相等可以進一步證明∠A＝2∠CBD,(2)根據(jù)題意描述，可以確定AB=5，AB+BC＝8,再通過作DE⊥AB于來構造直角三角形可以求出CD長度.(3)根據(jù)題目描述分情況來討論哪個點為等腰三角形頂點，進而列方程進行求出P點位置情況.【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠A＝2∠CBD；（2）解：由圖（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如圖所示：則DE＝BC＝3，CD＝BE，∵AD＝AB＝5，∴AE＝＝4，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）解：可能；理由如下：分情況討論：①點P在AB邊上時，當PD＝PB時，P與A重合，x＝0；當DP＝DB時，BP＝2BE＝2，∴AP＝3，∴x＝3；當BP＝BD＝＝時，AP＝5﹣，即x＝5﹣；②點P在BC上時，存在PD＝PB，此時，x＝5+＝；③點P在AD上時，當BP＝BD＝時，x＝5+3+1+2＝10；當DP＝DB＝時，x＝5+3+1+＝9+；綜上所述：△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．本題主要考察學生對等腰三角形的性質、數(shù)形結合能力、還有分類討論問題的能力，掌握數(shù)性結合運用是解決此題的關鍵.17、（1）x=-10；（2）2（x+2）（x-2）【解析】

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）去分母得：2x－4=3x+6，解得：x=－10，經(jīng)檢驗x=－10是分式方程的解，∴原方程的解為：x=－10；（2）原式=．此題考查了解分式方程以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本題的關鍵．18、，-2.【解析】

首先將括號里面通分，再將分子與分母分解因式進而化簡得出答案．【詳解】,＝＝＝，當x＝﹣2時，原式＝＝﹣2．此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x（x﹣7）【解析】

直接提公因式x即可．【詳解】解：原式＝x（x﹣7），故答案為：x（x﹣7）．本題主要考查了因式分解的運用，準確進行計算是解題的關鍵．20、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，①當30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，當∠A=30°，AB=AC時，設AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當30度角是底角時，如圖2中，當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點：正方形的性質；等腰三角形的性質．21、3【解析】∵AB=AC，AD平分∠BAC,∴D是BC中點.∵E是AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，.22、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面積減去△BDO和△CAO的面積即可．【詳解】解：∵B、A兩點在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，∵P（2，3），∴四邊形DPCO的面積為2×3＝6，∴四邊形BOAP的面積為6﹣1﹣1＝1，故答案為：1．此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．23、五【解析】設多邊形邊數(shù)為n.則360°×1.5=(n?2)?180°，解得n=5.故選C.點睛：多邊形的外角和是360度，多邊形的內