數(shù) 學(xué)專題訓(xùn)練 數(shù)軸上的動點問題2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題訓(xùn)練：數(shù)軸上的動點問題1．已知點M、N在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)m、n，M、N兩點之間的距離表示為，則在數(shù)軸上M、N兩點之間的距離，如圖1，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和6．(1)直接寫出A、B兩點之間的距離______；(2)若在數(shù)軸上存在一點C，使得C到B的距離是到A的距離的2倍，求點C表示的數(shù)；(3)如圖2，現(xiàn)有動點P、Q，若點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸在之間進行往返運動，點P出發(fā)的同時點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸一直向左運動，求當(dāng)時，時間t的取值．2．如圖1，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合．(1)若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長為______；圖中點A所表示的數(shù)是______；點B所表示的數(shù)是______；(2)受（1）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：①一天，爸爸對小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你才剛出生（0歲）；你若是我現(xiàn)在這么大，我就87歲啦！”則爸爸的年齡是______歲．（在圖2中標出分析過程）②爺爺對小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要13年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大．我就119歲啦！”則爺爺?shù)哪挲g是______歲．（畫出示意圖展示分析過程）3．如圖，已知數(shù)軸的單位長度為1，的長度為1個單位長度．(1)如果點A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，求點C表示的數(shù)．(2)若點A為原點，在數(shù)軸上有一點F，當(dāng)時，求點F表示的數(shù)．(3)如果點B，E表示的數(shù)的絕對值相等，動點P從點B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒3個單位長度，動點Q同時從點C出發(fā)也沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q？4．如圖，在數(shù)軸上有三個點，請回答下列問題：(1)將點向左移動個單位長度后，三個點所表示的數(shù)誰最?。渴嵌嗌?？(2)將點向左移動個單位長度后，這時點所表示的數(shù)比點所表示的數(shù)大多少？(3)一只螞蟻從點出發(fā)，沿數(shù)軸向右以每秒個單位的速度運動，運動秒至點，然后向左以每秒個單位的速度運動，運動秒至點，點對應(yīng)的數(shù)分別是____________、____________，螞蟻整個運動的總路程是____________個單位，兩點間的距離是____________．5．如圖，在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點出發(fā)，它先向右爬了4個單位長度到達點A，再向右爬了2個單位長度到達點B，然后又向左爬了10個單位長度到達點C．(1)將A，B，C三點所表示的數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上表示出來；(2)根據(jù)點C在數(shù)軸上的位置，點C可以看作是螞蟻從原點出發(fā)，向哪個方向爬了幾個單位長度所到達的點？(3)如果移動點A，B，C中的兩個點，使得三個點重合，你有幾種移動方法？請分別求出移動的長度之和．6．在數(shù)軸上有理數(shù)對應(yīng)的點為點，有理數(shù)對應(yīng)的點為點，，兩點之間的距離表示為，記為．

(1)如圖，點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為?2，，則點對應(yīng)的數(shù)為________．(2)在（1）的條件下，若點在的右側(cè)，同時點以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，點以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當(dāng)點運動到所在的點時，求，兩點間的距離．(3)在（2）的條件下，若點運動到后靜止不動，點以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，求經(jīng)過多長時間，．7．a(chǎn)，b分別是數(shù)軸上兩個不同點A，B所表示的有理數(shù)，且，，A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)試確定數(shù)a，b；(2)點P從A點出發(fā)，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，依次操作2020次后，求P點表示的數(shù)．8．【知識引導(dǎo)】在數(shù)軸上，兩點之間的距離可以用這兩點在數(shù)軸上所對應(yīng)數(shù)的差的絕對值來表示，例：點表示的數(shù)為2，點表示的數(shù)為，則點之間的距離為．【實際應(yīng)用】如圖，在一條數(shù)軸上，從左往右的點表示的數(shù)分別是．(1)點到原點的距離是______，兩點之間的距離是______；(2)已知點和點之間的距離是2，一動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，5秒后，點表示的數(shù)是多少？(3)已知點在點的左側(cè)，和點的距離是2個單位長度，一動點從點出發(fā)，沿數(shù)軸運動，下表是小俊記錄的點運動的情況（沿數(shù)軸向右運動記為正，向左運動記為負，例如“”表示向左運動2個單位長度，“”表示向右運動4個單位長度），在第幾次運動后點與點的距離最遠，此時點表示的數(shù)是多少？第1次第2次第3次第4次9．如圖，數(shù)軸上有三個點、、，表示的數(shù)分別是、、，請回答：(1)若使兩點的距離與兩點的距離相等，則需將點向左移動個單位；(2)若移動、、三點中的兩個點，使三個點表示的數(shù)相同，移動方法有種，其中移動所走的距離和最小的是個單位；(3)若在原點處有一只小青蛙，一步跳1個單位長．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第次時，應(yīng)跳步，落腳點表示的數(shù)是；(4)數(shù)軸上有個動點表示的數(shù)是，則的最小值是．10．?dāng)?shù)軸上點，，的位置如圖所示．請回答下列問題：(1)表示有理數(shù)的是點，將點向左移動4個單位長度得到點，則點表示的有理數(shù)是；(2)在數(shù)軸上標出點D、E，其中點D、E分別表示有理數(shù)和；(3)將，0，，這四個數(shù)用“”號連接的結(jié)果是．11．已知數(shù)軸上兩點M、N所表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點之間的距離．如圖，在數(shù)軸上A、B對應(yīng)的數(shù)分別為、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)．(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．(3)當(dāng)點P以每分鐘1個單位長度的速度從原點O向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B以每分鐘個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后點P到點A、點B的距離相等？12．若A、、為數(shù)軸上三點，若點到A的距離是點到的距離2倍，我們就稱點是【A，】的好點．例如，如圖1，點A表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為2．表示1的點到點A的距離是2，到點的距離是1，那么點是【A，】的好點；又如，表示0的點到點A的距離是1，到點的距離是2，那么點就不是【A，】的好點，但點是【，A】的好點．知識運用：如圖2，、為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為4．(1)數(shù)所表示的點是【，】的好點；(2)如圖3，A、為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當(dāng)為何值時，、A和中恰有一個點為其余兩點的好點？13．已知一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動7個單位長度到達點，再從點向右移動12個單位長度到達點．點是線段的中點．(1)點表示的數(shù)是_____；(2)若動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，同時動點分別從點出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動．設(shè)運動時間為秒．①當(dāng)時，求的值；②試探索：的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由．14．如圖，已知點，，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，，，回答下列問題：

(1)將點向右移動個單位長度，此時點表示的數(shù)是多少；(2)將點向左移動個單位長度，此時點表示的數(shù)是多少；(3)移動，，三個點中的任意兩個，能使三個點表示的數(shù)相等嗎，你有幾種移動方法，請寫出來．15．綜合與探究數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．請借助數(shù)軸，結(jié)合具體情境解答下列問題：(1)平移運動一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳完5次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是；當(dāng)它跳完2024次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是．(2)翻折變換①若折疊