安徽省霍邱縣正華外語學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省霍邱縣正華外語學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線是圓的對稱軸，過點(diǎn)A作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A.1 B.2C.4 D.82．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B.C. D.3．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.則下列函數(shù)在上是“凹函數(shù)”的是（）A. B.C. D.4．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則A.2 B.3C. D.45．已知F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為()A. B.C. D.6．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A. B.C. D.7．雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為8，則點(diǎn)到的距離為（）A.2或12 B.2或18C.18 D.28．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.C.D.是函數(shù)的極小值點(diǎn)9．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P為C上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線C：-＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，若過原點(diǎn)傾斜角為的直線與雙曲線C左右兩支交于M、N兩點(diǎn)，且MF1NF1，則雙曲線C的離心率是（）A.2 B.C. D.11．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則M∪N＝()A.{0，x,1,2} B.{2,0,1,2}C.{0,1,2} D.不能確定12．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線：和：，且，則實(shí)數(shù)__________，兩直線與之間的距離為__________14．已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的一點(diǎn)，與橢圓交于.若△的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切，與切于，則橢圓的離心率為_______15．已知為拋物線上任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一定點(diǎn)，則的最小值為__________.16．某古典概型的樣本空間，事件，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某電器市場由甲、乙、丙三家企業(yè)占有，其中甲廠產(chǎn)品的市場占有率為40％，乙廠產(chǎn)品的市場占有率為36％，丙廠產(chǎn)品的市場占有率為24％，甲、乙、丙三廠產(chǎn)品的合格率分別為，，（1）現(xiàn)從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，求這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率；（2）現(xiàn)從市場中隨機(jī)購買一臺該電器，則買到的是合格品的概率為多少？18．（12分）已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)M，N，且與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q.若，求直線l的方程.19．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，且（1）求拋物線的方程；（2）經(jīng)過焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)．若，分別是線段，的中點(diǎn)，求的最小值20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)，，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）在中，角、、C所對的邊分別為、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.22．（10分）已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)M（）（1）求圓C的方程；（2）已知點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線的距離的最小值；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】首先將圓心坐標(biāo)代入直線方程求出參數(shù)a，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由切線與圓的位置關(guān)系構(gòu)造直角三角形從而求得.【詳解】圓即，圓心為，半徑為r=3，由題意可知過圓的圓心，則，解得，點(diǎn)A坐標(biāo)為，，切點(diǎn)為B則，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】求出導(dǎo)數(shù)后，把x=e代入，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得故選：C3、B【解析】根據(jù)“凹函數(shù)”的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可解出【詳解】對A，，當(dāng)時，，所以A錯誤；對B，，在上恒成立，所以B正確；對C，，，所以C錯誤；對D，，，因?yàn)椋訢錯誤故選：B4、D【解析】由題意，圓心到直線的距離，∴，∵直線∴直線的傾斜角為，∵過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，∴，故選D.5、A【解析】由題得c=1,再根據(jù)△MF2N的周長＝4a＝8得a＝2，進(jìn)而求出b的值得解.【詳解】∵F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，∴c＝1，又根據(jù)橢圓的定義，△MF2N的周長＝4a＝8，得a＝2，進(jìn)而得b＝，所以橢圓方程為.故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和橢圓方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】直接利用正態(tài)分布的應(yīng)用和密度曲線的對稱性的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以密度曲線關(guān)于直線對稱，由于，所以，所以，則，所以故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：正態(tài)分布的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解：由雙曲線定義可知：解得或（舍）∴點(diǎn)到的距離為18，故選：C.8、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值點(diǎn)的定義逐一判斷各個選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得或時，，當(dāng)或時，，所以函數(shù)在和上遞減，在和上遞增，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故D錯誤.故選：B.9、B【解析】根據(jù)雙曲線定義結(jié)合，求得，在中，利用余弦定理求得之間的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)樵陔p曲線中，因?yàn)椋?，所以，在中，，，由余弦定理可得，即，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：B.10、C【解析】根據(jù)雙曲線和直線的對稱性，結(jié)合矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義、離心率公式、余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，過原點(diǎn)傾斜角為的直線為，設(shè)M、N分別在第三、第一象限，由雙曲線和直線的對稱性可知：M、N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，而MF1NF1，因此四邊形是矩形，而，所以是等邊三角形，故，因此，因?yàn)?，所以，在等腰三角形中，由余弦定理可知：，由矩形的性質(zhì)可知：，由雙曲線的定義可知：，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則.所以.故選C.點(diǎn)睛：集合的交集即為由兩個集合的公共元素組成的集合，集合的并集即由兩集合的所有元素組成.12、C【解析】依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運(yùn)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.-4；②.2【解析】根據(jù)兩直線平行斜率相等求解參數(shù)即可；運(yùn)用兩平行線間的距離公式計算兩直線之間的距離可得出答案.【詳解】解：直線和，，，解得；∴兩直線與間的距離是：.故答案為：；2.14、【解析】利用橢圓及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得、，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得的大小，在△中應(yīng)用余弦定理得到a、c的齊次式，即可求離心率.【詳解】由題意知：由內(nèi)切圓的性質(zhì)得：,由橢圓的性質(zhì),而,∴,∴由內(nèi)切圓的性質(zhì)得：再由橢圓的性質(zhì),得：,由此，△為等邊三角形,可得,在△中，由余弦定理得：，解得，則,故答案為：.15、3【解析】利用拋物線的定義，再結(jié)合圖形即求.【詳解】由題可得拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，則根據(jù)拋物線的定義可知，∴要求取得最小值，即求取得最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時最小，為.故答案為：3.16、##0.5【解析】根據(jù)定義直接計算得到答案.【詳解】.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由相互獨(dú)立事件的概率可得；（2）根據(jù)各產(chǎn)品的市場占有率和合格率，由條件概率公式計算可得.【小問1詳解】記隨機(jī)抽取甲乙丙三家企業(yè)的一件產(chǎn)品，產(chǎn)品合格分別為事件，，，則三個事件相互獨(dú)立，恰有兩件產(chǎn)品合格為事件D，則故從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，則這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率是【小問2詳解】記事件B為購買的電器合格，記隨機(jī)買一件產(chǎn)品，買到的產(chǎn)品為甲乙丙三個品牌分別為事件，，，，，，，，，故在市場中隨機(jī)購買一臺電器，買到的是合格品的概率為18、（1）拋物線C的方程為，準(zhǔn)線方程為（2）或.【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線求出即可得出拋物線方程和準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立，表示出弦長和即可求出.【小問1詳解】將代入可得，解得，所以拋物線C的方程為，準(zhǔn)線方程為；【小問2詳解】由題得，設(shè)直線方程為，，設(shè)，聯(lián)立方程，可得，則，所以，因?yàn)橹本€與準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，則，則，因?yàn)椋?，解得，所以直線l的方程為或.19、（1）；（2）8.【解析】(1)寫出拋物線E的準(zhǔn)線，利用拋物線定義求出p即可作答.(2)由(1)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，并與拋物線E的方程聯(lián)立，由此求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得D點(diǎn)坐標(biāo)，列式計算作答.小問1詳解】拋物線：的準(zhǔn)線方程為：，由拋物線定義得：，解得，所以拋物線的方程為：.【小問2詳解】由(1)知，點(diǎn)，顯然直線，的斜率都存在且不為0，設(shè)直線斜率為，則的斜率為，直線的方程為：，由消去y并整理得，設(shè)，則，于得線段PQ中點(diǎn)，同理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值是8.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出向量和，證明即可；（2）先求出和平面的法向量，然后利用公式求出，則直線與平面所成角的正弦值即為.【小問1詳解】證明：∵，，∴△≌△,∴,設(shè)，在△中，由余弦定理得，即，則,即，，連接交于點(diǎn)，分別以，為軸、軸，過作軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，的中點(diǎn)，則，，∵，∴.【小問2詳解】由（1）可知，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，即，則，記直線與平面所成角為，.21、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解的值，再結(jié)合正弦定理求解即可；（2）根據(jù)三角形的面積可求解出邊c的值，再運(yùn)用余弦定理求解邊b.【詳解】（1），且，.由正弦定理得，.（2），.由余弦定理得，.22、（1）（2）【解析】（1）由圓C的