2020-2021學(xué)年廣東省汕頭市金平區(qū)聿懷初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

2020-2021學(xué)年廣東省汕頭市金平區(qū)聿懷初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）

期中數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選，相信自己的判斷！（每題3分，共30分）

1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

8⑥三?

①②③④

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cmf3cm,5cmB.5cm,6cm,Wcm

C.\cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

3.一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的（）

A.內(nèi)角和增加360°B.外角和增加360°

C.對(duì)角線增加一條D.內(nèi)角和增加180°

4.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144。，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）

A.720°B.900°C.14400D.1620°

5.如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中NC=90°,

NB=45°,NE=30°,則NBFZ）的度數(shù)是（）

B.25°C.30°D.10°

6.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4）,你認(rèn)為將

其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第幾塊去，這利

用了三角形全等中的什么原理（）

24

13

A.2；SASB.4：ASAC.2；AASD.4；SAS

7.已知三角形的兩邊長(zhǎng)是2cm,3c也則該三角形的周長(zhǎng)/的取值范圍是（）

A.1</<5B.1</<6C.5</<9D.6<Z<10

8.等腰三角形一腰上的高與另--腰的夾角為30°,則底角的度數(shù)為（）

A.60°B.120°C.60°或120°D.60°或30°

9.如圖，三角形ABC中，AO平分NA4C,EG1AD,且分別交A3、AD.4C及5C的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)區(qū)H、F、G,下列四個(gè)式子中正確的是（）

A.Zl=—（Z2-Z3）B.Zl=2（Z2-Z3）

2

C.ZG=—（Z3-Z2）D.ZG=—Z1

22

10.如圖，已知Rl^OAB,ZOAB=50°,NAOB=90°,。點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，若點(diǎn)P

在x軸上，且△APB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能有（）.

二、認(rèn)真填一填，試試自己的身手?。款}4分，共28分）

11.（4分）一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為.

12.（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°,則該多邊形的內(nèi)角和等于度.

13.（4分）如圖，。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且。到三邊AB、BC、CA的距離OF=O￡>=OE,

若NBAC=70°,ZBOC=.

。

B

DC

14.（4分）如圖，等腰三角形48c中AB=AC,NA=20°,線段AB的垂直平分線交48

于點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)E,連接BE,貝U/CBE=.

15.（4分）如圖所示，點(diǎn)P為/AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于04、。8的對(duì)稱點(diǎn)外,

P2,連接PiP2交0A于M,交0B于N,若/尸1尸尸2=140°,則NNPM=.

16.（4分）如圖，AD,BE在4B的同側(cè)，AD=4,BE=4,AB=8,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),

若NOCE=120°,則。E的最大值是.

17.（4分）如圖，/XABC的面積為1,分別倍長(zhǎng)（延長(zhǎng)一倍）AB,BC,C4得到△48C|,

再分別倍長(zhǎng)A\B\,B|G，GA得到△△282c2.…按此規(guī)律，倍長(zhǎng)2020次后得到的△

^2020^2020^2020的面積為.

B2

三、用心做一做，顯顯你的能力！(每題6分，共18分)

18.(6分)如圖，已知△ABC,/C=90°,

(1)請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作圖，作線段48的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D.(不

寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡)

19.(6分)如圖，A、。、F、8在同一直線上，AD=BF,AE=BC,EF=DC,求證：CD

//EF.

20.(6分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),3(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形△A|8]G，并寫(xiě)出為、為、G的坐標(biāo)；

(2)在)，軸上存在一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(8分)如圖，點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn)，且BM=CN,

AM交BN于■點(diǎn)、P.

(1)求證：AABM出ABCN.

(2)求/APN的度數(shù).

22.(8分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BELCE于E,AO_LCE于。.

(1)求證：△AOC絲△CE8.

(2)AQ=8""，DE=5cm,求BE的長(zhǎng)度.

23.(8分)已知：如圖，在等腰三角形AQC中，AD=CD,AAB//DC,CB_LA8于8,

CE±AD交AD的延長(zhǎng)線于E.

(1)求證：CE=CB；

(2)如果連結(jié)8E,請(qǐng)寫(xiě)出8E與AC的關(guān)系并證明.

E

D

-----------------------UB

24.（10分）如圖，四邊形ABOC中，N￡）=NA8￡>=90°,點(diǎn)。為B力的中點(diǎn)，且04平

分NBAC.

（1）求證：CO平分乙4CQ；

（2）求證：OA1OC；

（3）直接寫(xiě)出AB,CD與AC的關(guān)系.

25.（10分）（1）如圖1,在正方形ABC。中，歷是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，

P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是/OCP的平分線上一點(diǎn).若/AMN=90°,求證：AM=MN.

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC"（如圖2）,N是/ACP

的平分線上一點(diǎn)，則NAMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MV是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若將（1）中的“正方形48C7T改為“正”邊形488…X,請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)N

AMN=時(shí)，結(jié)論仍然成立.（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

2020-2021學(xué)年廣東省汕頭市金平區(qū)聿懷初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）

期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、精心選一選，相信自己的判斷?。款}3分，共30分）

1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

①②③?

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【分析】利用軸對(duì)稱圖形性質(zhì)，關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形得出即可.

【解答】解：只有第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，其它3個(gè)都是軸對(duì)稱圖形.

故選：D.

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.Icm,Icm,3cmD.3cm,4cm,9cm

l分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”,

進(jìn)行分析.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+3=5,不能組成三角形；

B、5+6>10,能夠組成三角形；

C、1+1V3,不能組成三角形；

D、3+4<9,不能組成三角形.

故選：B.

3.一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的（）

A.內(nèi)角和增加360°B.外角和增加360°

C.對(duì)角線增加一條D.內(nèi)角和增加180°

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和外角和特征即可解決問(wèn)題.

【解答】解：因?yàn)椤ㄟ呅蔚膬?nèi)角和是（n-2）-180°,

當(dāng)邊數(shù)增加一條就變成"+1,則內(nèi)角和是（n-1）*180°,

內(nèi)角和增加：（〃-1）780°-（n-2）-180°=180°；

根據(jù)多邊形的外角和特征，邊數(shù)變化外角和不變.

故選：D.

4.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）

A.720°B.900°C.1440°D.16200

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角互補(bǔ)，即可求得外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是

360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和.

【解答】解：外角是：180°-144°=36°,

多邊形的邊數(shù)是：等=10.

36

內(nèi)角和是：（10-2）X1800=1440°.

故選：C.

5.如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中NC=90°,

NB=45°,NE=30°,則的度數(shù)是（）

A.15°B.25°C,30°D.10°

【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出NB。尸的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)

論.

【解答】解：：氐△?）￡：中，ZC=90°,Z￡=30°,

:.NBDF=NC+NE=90°+30°=120°,

:△B。尸中，ZB=45°,120°,

.?.ZBFD=180°-45°-120°=15°.

故選：A.

6.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4）,你認(rèn)為將

其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第幾塊去，這利

用了三角形全等中的什么原理（）

26

13

A.2；SASB.4：ASAC.2；AASD.4；SAS

【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法解答.

【解答】解：由圖可知，帶第4塊去，符合“角邊角”，可以配一塊與原來(lái)大小一樣的

三角形玻璃.

故選：B.

7.己知三角形的兩邊長(zhǎng)是2cm,3cm,則該三角形的周長(zhǎng)/的取值范圍是（）

A.1</<5B.1</<6C.5<Z<9D.6</<10

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.即可求

解.

【解答】解：第三邊的取值范圍是大于1而小于5.

又???另外兩邊之和是5,

...周長(zhǎng)的取值范圍是大于6而小于10.

故選：D.

8.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則底角的度數(shù)為（）

A.60°B.120°C.60°或120°D.60°或30°

【分析】由于此高不能確定是在三角形的內(nèi)部，還是在三角形的外部，所以要分銳角三

角形和鈍角三角形兩種情況求解.

【解答】解：如圖，分兩種情況：

①在左圖中，AB=AC,BDLAC,NABO=30°,

：.ZA=60°,

：.ZC=ZABC=—―^A=60°；

2

②在右圖中，AB=AC,BDVAC,NABD=30°,

：.ZDAB=60°,NBAC=120°,

.?.NC=NABC=12°°-/BAC=30。.

2

故選：D.

D

A

9.如圖，三角形ABC中，A。平分/BAC,EGLAD,且分別交AB、AD,AC及BC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E、H、F、G,下列四個(gè)式子中正確的是（）

A.Zl=—(Z2-Z3)B.Zl=2(Z2-Z3)

2

C.ZG=-(Z3-Z2)D.ZG--Z1

22

【分析】根據(jù)角平分線得，Zl=ZAFE,由外角的性質(zhì)，Z3=ZG+ZCFG=ZG+ZL

Z1=Z2+ZG,從而推得NG=L(N3-N2).

2

【解答】解：平分/BAC,EGLAD,.\Z1=ZAFE,

VZ3=ZG+ZCFG,/1=N2+/G,NCFG=NAFE,

；./3=/G+N2+NG,ZG=—(Z3-Z2).

2

故選：C.

10.如圖，已知RtZ\OAB,NOAB=50°,NAO8=90°,。點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，若點(diǎn)尸

在x軸上，且△4PB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能有（）.

【分析】只要是x軸上的點(diǎn)且滿足AAPB為等腰三角形即可.

【解答】解：如圖，在x軸上共有4個(gè)這樣的尸點(diǎn)（圖中實(shí)心點(diǎn)）.

故選：D.

二、認(rèn)真填一填，試試自己的身手?。款}4分，共28分）

11.（4分）一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為7或9.

【分析】能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差〈第三邊”,

求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是奇數(shù)，進(jìn)行求解.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊應(yīng)＞5,而＜11.

又第三邊是奇數(shù)，則第三邊應(yīng)是7或9.

12.（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°,則該多邊形的內(nèi)角和等于1440度.

【分析】任何多邊形的外角和等于360°,可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù).再根據(jù)多邊形的內(nèi)

角和等于（”-2）780°即可求得內(nèi)角和.

【解答】解：???任何多邊形的外角和等于360。，

.??多邊形的邊數(shù)為360°+36。=10,

,多邊形的內(nèi)角和為（10-2）780°=1440°.

故答案為：1440.

13.（4分）如圖，。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且。到三邊AB、BC、CA的距離OF=O￡＞=OE,

若NBAC=70°,ZBOC=125°

【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出。8、OC分別

平分NABC和N4C8,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出乙48C+/4C8,然后求出NOBC+

ZOCB,再次利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：：OF=OQ=OE,

AOB.OC分別平分NA8C和/AC8,

,.?/BAC=70°,

，NA8C+/ACB=180°-70°=110°,

ZOBC+ZOCB^—(ZABC+ZACB)=—X110°=55°,

22

AZBOC=180°-QOBC+NOCB)=180°-55°=125°.

故答案為：125°.

14.(4分)如圖，等腰三角形ABC中A8=AC,/A=20°,線段AB的垂直平分線交4B

于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,連接8E,則/CBE=60°.

BC

【分析】由DE是線段A8的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得A4E=BE,

然后由等邊對(duì)等角，可求得NABE的度數(shù)，又由等腰三角形A8C中AB=4C,/4=20°,

即可求得NABC的度數(shù)，繼而求得答案.

【解答】解：???OE是線段AB的垂直平分線，

：.AE=BE,

/4BE=NA=20°,

;等腰三角形ABC中,AB=AC,NA=20°,

AZABC=ZC=~~2a=80。，

2

：.ZCBE=ZABC-ZABE=80°-20°=60°.

故答案為：60°.

15.（4分）如圖所示，點(diǎn)P為/AO8內(nèi)一點(diǎn)，分別作出尸點(diǎn)關(guān)于04、。8的對(duì)稱點(diǎn)尸”

P2,連接P1P2交于歷，交08于M若/尸1尸22=140°,則100°.

【分析】首先求出/修+/尸2=40°證明NPNM=/F2+NNPP2=2/P2,NPMN=NP[+

ZMPPi=2ZPl,推出/PMW+NPMN=2（ZP,+ZP2）=80°,可得結(jié)論.

【解答】解：點(diǎn)關(guān)于。4、08的對(duì)稱點(diǎn)為P，22，

：.NP=NP2,MP=MPI，

:"P2=NNPP2,NPI=NMPPI，

?.,/尸1尸尸2=140°,

AZP1+ZP2=40°,

VZPNM=ZP2+ZNPP2^2ZP2,NPMN=NPI+NMPPI=2NPI，

:"PNM+NPMN=2（/%+/尸2）=80°，

AZNPM=\S0°-QPNM+NPMN）=100°,

故答案為：100°.

16.（4分）如圖，AD,BE在AB的同側(cè)，A￡>=4,BE=4,AB=8,點(diǎn)C為A8的中點(diǎn)，

若NOCE=120°,則￡>E的最大值是12.

【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)M,作點(diǎn)B關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)N,連

接DM,CM,CN,MN,NE.證明△CMN是等邊三角形，再根據(jù)OEWOM+MN+EN,

當(dāng)。，M,N,E共線時(shí)，OE的值最大.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)M,作點(diǎn)8關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)N,

連接CM,CM,CN,MN,NE

由題意4O=￡B=4,AC=CB=4,DM=CM=CN=EN=%

：.ZACD=ZADC,NBCE=NBEC,

VZDCE=120°,

AZACD+ZBCE=60o,

■:NDCA=NDCM,/BCE=NECN,

???NACM+NBCN=120。,

:?/MCN=60°,

*：CM=CN=4,

???△CMN是等邊三角形，

；?MN=4,

?：DE《DM+MN+EN,

：.DE^l2f

???當(dāng)O,M,N,E共線時(shí)，。石的值最大，最大值為12,

故答案為：12.

17.（4分）如圖，△ABC的面積為1,分別倍長(zhǎng)（延長(zhǎng)一倍）A5,BCC4得到△A/?,

再分別倍長(zhǎng)A]B],8iG，GA得到282c2.…按此規(guī)律，倍長(zhǎng)2020次后得到的△

^2020^2020^2020的面積為

B2

【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相

等的三角形，然后求出第一次倍長(zhǎng)后△A8]C]的面積是△ABC的面積的7倍，依此規(guī)律

可得結(jié)論.

【解答】解：連接AB|、BCi、CAt,根據(jù)等底等高的三角形面積相等,

△&BC、△&81C、△4&C、△ABiG、△ABC］、△A^G、△ABC的面積都相等，

所以，S=

AA,B.C:7SAABC,

同理S^A-B,C-=7SaA,B.C,=?S〉A(chǔ)BC，

x22111

依此類推,△Azoz虺2020C2020的面積為=72°2°5澳8。,

「△ABC的面積為1,

???$△4BC,=72020.

*2020D2020^2020

故答案為：72020.

三、用心做一做，顯顯你的能力?。款}6分，共18分）

18.（6分）如圖，已知△ABC,NC=90°,

（1）請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作圖，作線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D.（不

寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）

（2）若/8=15°,若AC=V^,則

【分析】（1）作線段AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、D,直線MN即為

所求.

（2）證明QB=D4,推出/AOC=30°,可得AO=24C,由此即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）如圖，直線“N即為所求.

(2)連接AD

垂直平分線段A8,

:.DA=DB,

；.NB=/D4B=15°,

...NADC=/8+/D4B=30°,

VZC=90°,AC=M，

：.BD^AD=2AC^2^

故答案為：273，

19.(6分)如圖，A、。、F、8在同一直線上，AD=BF,AE=BC,EF=DC,求證：CD

//EF.

【分析】先根據(jù)SSS判定△AEFgABCA再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得出NAFE

=NBDC,進(jìn)而得出CD〃EE

【解答】解：：A、D、F、3在同一直線上，AD=BF,

：.AF=BD,

在△4EF和△8C。中，

'AE=BC

,AF=BD-

EF=CD

A/\AEF^/\BCDCSSS），

：.NAFE=NBDC,

：.CD//EF.

20.(6分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形△AB|G，并寫(xiě)出4、B、、G的坐標(biāo)；

(2)在y軸上存在一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,當(dāng)

5

【分析】(1)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于無(wú)軸成軸對(duì)稱的圖形△4B|G，

進(jìn)而得出A】、Bi、G的坐標(biāo)；

(2)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)連接AS,交＞軸于點(diǎn)「，此時(shí)PA+PB的最小值等于

的長(zhǎng)，利用待定系數(shù)法即可得A8'的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)如圖所示，/XAiBiCi即為所求，Ai、B［、C］的坐標(biāo)分別為(1,-1),

(2)如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AH,交y軸于點(diǎn)P,止匕時(shí)PA+PB的

最小值等于A3的長(zhǎng)，

設(shè)AB'的解析式為y=kx+b,

把A（1,1）和屈（-4,2）代入，可得

l=k+b

2=~4k+b

k=4

解得4

?4

??,尸-Fl

當(dāng)x=0時(shí),y=g,

5

：.P(0,—).

5

故答案為：（o,《■）?

5

21.（8分）如圖，點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn)，且BM=CN,

AM交BN于點(diǎn)、P.

（1）求證：4ABM之叢BCN.

（2）求/APN的度數(shù).

【分析】（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC,NABM=NC,再利用全等三角形的

判定得出即可;

（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出進(jìn)而得出NC8N+NABP=N

APN=NABC即可得出答案.

【解答】證明：（1）?.?正五邊形A8CQE,

：.AB=BC,ZABM=ZC,

.?.在△ABM和△BCN中

AB=BC

,ZABM=ZC>

BM=CN

.".AABM^ABCN(SAS)；

(2)?:AABM//\BCN,

:?/BAM=/CBN,

ZBAM+ZABP=NAPN,

：.NCBN+NABP=NAPN=AABC=X1LilJ—=108°.

5

即NAPN的度數(shù)為108°

22.(8分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BELCE于E,AO_LCE于D

(1)求證：△AOC絲△CEB.

【分析】（1）結(jié)合條件利用直角三角形的性質(zhì)可得NBCE=NCAD,利用AAS證得全等.

（2）由全等三角形的性質(zhì)可求得CD=BE,利用線段的差可求得BE的長(zhǎng)度.

【解答】（1）證明：'：AD±CE,NACB=90°,

AZADC=ZACB=90°,

：.ZBCE=ZCAD（同角的余角相等），

在△4OC與△CEB中，

"ZADC=ZCEB

<ZCAD=ZBCE.

,AC=BC

.?.△AOC四△CEB（MS）.

(2)解：由(1)知，ZVIOC絲△CEB,

則AO=CE=8cm,CD=BE.

"：CD=CE-DE,

；.BE=A￡)-￡>E=8-5=3(cnz),

即BE的長(zhǎng)度是3cm.

23.(8分)已知：如圖，在等腰三角形AOC中，AD=CD,S.AB//DC,CB1ABTB,

CELAD交AD的延長(zhǎng)線于E.

(1)求證：CE=CB；

(2)如果連結(jié)BE,請(qǐng)寫(xiě)出BE與AC的關(guān)系并證明.

【分析】(1)根據(jù)題意，平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以證明結(jié)論成立；

(2)先寫(xiě)出8E與AC的關(guān)系，再根據(jù)題意和圖形，利用線段的垂直平分線的判定即可

證明.

【解答】(1)證明：

：.ZDAC^ZDCA,

'：AB//CD,

.\ZDCA=ZCAB,

：.NDAC=NCAB,

；.AC是/EAB的角平分線，

CELAE,CBA,AB,

：.CE=CB；

(2)AC垂直平分BE,

證明：由(1)知，CE=CB,

VCEA.AE,CBA,AB,

：.ZCEA=ZCBA=90°,

在RtACE4和RtACBA中，

rCE=CB

lAC=AC'

ARtACEA^RtACBA(.HL),

：.AE=AB,CE=CB,

.?.點(diǎn)A、點(diǎn)C在線段BE的垂直平分線上,

；.AC垂直平分BE.

E

24.(10分)如圖，四邊形ABOC中，N￡)=NA8￡>=90°,點(diǎn)。為B力的中點(diǎn)，且04平

分NBAC.

(1)求證：CO平分乙4CQ；

(2)求證：OA1OC；

(3)直接寫(xiě)出AB,CD與AC的關(guān)系A(chǔ)B+C￡>=AC.

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)。作0EL4C于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得

OB=OE,從而求出。E=。，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明；

(2)利用證明△AB。和△4E。全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/AOB=

ZAOE,同理求出NCOO=NCOE,然后求出NAOC=90°,再根據(jù)垂直的定義即可證

明；

(3)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AE,CD=CE,然后證明即可.

【解答】(1)證明：過(guò)點(diǎn)。作。EL4c于E,

VZABD=90°,0A平分N8AC,

：.OB=OE,

?.?點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

：.OB=OD,

：.0E=0D,

：.0C平分NACO.

(2)證明：在RtAABO和RtAAEO中,

jAO=AO

ioB=OE，

.".RtAABO^RtAAEO(HL),

：.ZAOB=ZAOE,

同理求出/COQ=NCOE,

AZAOC^ZAOE+ZCOE^—X180°=90°,

2

：.OALOC.

⑶結(jié)論：AB+CD=AC.

理由：VRtAABO^RtAA￡O,

：.AB=AE,

同理可得CD=CE,

：AC=AE+CE,

：.AB+CD^AC.

故答案為：AB+CD=AC.

C

25.（1