《提分練習(xí)7 解相交線與平行線問題的九種技巧》

《提分練習(xí)7解相交線與平行線問題的九種技巧》典例剖析例如圖所示，若∠BCD=∠B+∠D，試說明AB與DE的位置關(guān)系.解題秘方：欲得出AB與DE的位置關(guān)系，從已知條件中無法直接得出結(jié)論，需用構(gòu)建基本圖形法作輔助線將原圖變化成含“三線八角”或“三線平行”等涉及平行的基本圖形，再根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行說明.解：AB∥DE.理由如下：在∠DCB的內(nèi)部作射線CF，使∠DCF=∠D，如圖所示，則DE∥CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)因?yàn)椤螧CD=∠FCB+∠DCF=∠B+∠D，所以∠FCB=∠B，所以FC∥BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，所以AB∥DE(平行于同一條直線的兩條直線平行)分類訓(xùn)練技巧1基本圖形(添加輔助線)法1.【2022·荊州】如圖，直線∥，AB=AC，∠BAC=40°，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A.60°B.70°C.80°D.90°技巧2分離圖形法2.若平行線EF，MN與相交線AB，CD相交成如圖所示的圖形，則共得出同旁內(nèi)角多少對？技巧3平移法3.如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的小路，余下部分綠化，小路的寬為2m.綠化的面積為多少？技巧4方程思想4.【2022·海珠區(qū)期末】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為O.(1)若∠EOB=40°，則∠AOC=________；(2)若∠BOE：∠BOD=2：3，求∠BOC的度數(shù).技巧5轉(zhuǎn)化思想5.如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D.試說明：BD∥CE.技巧6數(shù)形結(jié)合思想6.如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF+∠BMN=180°.試說明：AB∥CD，MP∥NQ.技巧7分類討論思想7.已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，結(jié)合圖形，試探索這兩個角之間的數(shù)量關(guān)系(1)如圖①，AB⊥DE，BC⊥EF.∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：________.(2)如圖②，AB⊥DE，BC⊥EF.根據(jù)小學(xué)學(xué)習(xí)過的四邊形內(nèi)角和為360°可得∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：________.(3)由(1)(2)你得出的結(jié)論是：如果________，那么________.(4)若兩個角的兩邊互相垂直，且一個角比另一個角的3倍少40°，求這兩個角的度數(shù).技巧8建模思想8.古城黃岡旅游資源十分豐富，“桃林春色，柏子秋蔭”便是其八景之二.為了實(shí)地測量“柏子塔”外墻底部的底角(圖中∠ABC)的大小，張揚(yáng)同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測量方案：方案1：作AB的延長線BD，量出∠CBD的度數(shù)，便知∠ABC的度數(shù)；方案2：作AB的延長線BD，CB的延長線BE，量出∠DBE的度數(shù)，便知∠ABC的度數(shù)你能解釋他這樣做的道理嗎？技巧9從特殊到一般思想9.如圖所示，AC為一條直線，O是AC上一點(diǎn)，OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC.(1)當(dāng)∠AOB=120°時，求∠EOF的大??；(2)當(dāng)OB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時，OE，OF仍為∠AOB，∠BOC的平分線，OE與OF有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由，

參考答案1.B點(diǎn)撥：過點(diǎn)C向左作CD∥l，利用平行線的性質(zhì)可得∠1+∠2=∠ACB，再由AB=AC可得∠ACB=∠ABC，從而可求解.2.解：如圖，將給出的圖形分離為8個“三線八角”的基本圖形，由每個基本圖形都有2對同旁內(nèi)角，知共有16對同旁內(nèi)角.3.解：如圖，把小路分別平移到長方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分長方形EFCG的面積就是所求綠化的面積.∵CF=32-2=30(m)，CG=20-2=18(m)，∴長方形EFCG的面積=30×18=540()∴綠化的面積為540點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了平移法，先將小路平移成規(guī)則的圖形，然后再求綠化的面積.4.解：(1)50°(2)∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°∵∠BOE：∠BOD=2：3，∴設(shè)∠BOE=2x，∠BOD=3x，則2x+3x=90°，解得x=18°，故∠BOD=54°，則∠BOC=180°-54°=126°.5.解：∵∠1=∠2，∴AD∥BE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠D=∠DBE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBE(等量代換).∴BD∥CE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)6.解：由對頂角相等，得∠CNF=∠END.∵∠CNF+∠BMN=180°，∴∠END+∠BMN=180°.∴AB∥CD.∴∠EMB=∠END.又∵∠1=∠2，∴∠EMB+∠1=∠END+∠2，即∠EMP=∠ENQ.∴MP∥NQ.7.解：(1)∠1=∠2(2)∠1+∠2=180°(3)一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直；這兩個角相等或互補(bǔ)(4)設(shè)一個角的度數(shù)為α，則另一個角的度數(shù)為3α-40°，根據(jù)題意可得，α=3α-40°或α+3α-40°=180°，解得α=20°或55°，當(dāng)α=20°時，3α-40°=20°，當(dāng)α=55°時，3α-40°=125°，這兩個角的度數(shù)為20°，20°或55°，125°.8.解：方案1利用了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，因?yàn)椤螩BD+∠ABC=180°，所以∠ABC=180°-∠CBD，所以，只要量出∠CBD的度數(shù)，便可求出∠ABC的度數(shù)；方案2利用了對頂角的性質(zhì)，因?yàn)椤螪BE=∠ABC，所以，只要量出∠DBE的度數(shù)，便可知道∠ABC的度數(shù).點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了建模思想，通過構(gòu)建鄰補(bǔ)角或?qū)斀悄Ｐ?，將?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問