專題十七　“幾何圓模型”在磁場(chǎng)中的應(yīng)用

專題十七“幾何圓模型”在磁場(chǎng)中的應(yīng)用放縮圓:入射點(diǎn)相同,粒子速度大小不等、方向相同1.(多選)如圖所示,在矩形的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,Oaab=3,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力忽略不計(jì)),從O點(diǎn)沿著Ob方向垂直磁場(chǎng)入射,下列關(guān)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)說法正確的是(ABA.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為πB.帶電粒子的入射速度越大,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移越大C.帶電粒子的入射速度越大,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長D.帶電粒子可以從bc邊界離開磁場(chǎng)[解析]由Oaab=3可知,Ob與Oa的夾角θ=30°.粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,由幾何關(guān)系可知,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的最大圓心角α=2θ=60°,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmqB,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm=α2πT=πm3qB,故A正確;帶電粒子的入射速度越大,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧所對(duì)的弦長越長,故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移越大,但是粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角可能不變或者減小,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變或者減小,故B正確,C錯(cuò)誤;帶電粒子沿著Ob方向垂直射入磁場(chǎng),受到的洛倫茲力斜向下,故粒子不可能從旋轉(zhuǎn)圓:入射點(diǎn)相同,粒子速度大小相等、方向不同2.如圖所示,圓形區(qū)域有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里,邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.O點(diǎn)處有一放射源,沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子,帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑的兩倍.已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,不考慮帶電粒子的重力.(1)推導(dǎo)帶電粒子在磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑;(2)求帶電粒子通過磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角.[答案](1)mvqB[解析](1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,受洛倫茲力作用,由牛頓第二定律得Bqv=mv2r,解得r=(2)粒子的速率均相同,因此粒子軌跡圓的半徑均相同,但粒子射入磁場(chǎng)的速度方向不確定,故可以保持圓的大小不變,只改變圓的位置,畫出“動(dòng)態(tài)圓”,如圖甲所示,通過“動(dòng)態(tài)圓”可以觀察到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡均為劣弧,對(duì)于劣弧而言,弧越長,弧所對(duì)應(yīng)的圓心角越大,偏轉(zhuǎn)角越大,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長,當(dāng)粒子的軌跡圓的弦長等于磁場(chǎng)區(qū)域的直徑時(shí),粒子在磁場(chǎng)空間的偏轉(zhuǎn)角最大,如圖乙所示,則sinφmax2=Rr=12,即φ平移圓:粒子速度大小相等、方向相同,但入射點(diǎn)在一條直線上移動(dòng)3.如圖所示,長方形abcd長ad=0.6m,寬ab=0.3m,O、e分別是ad、bc的中點(diǎn),以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無磁場(chǎng)),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T.一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3×10-7kg、電荷量q=+2×10-3C的帶電粒子以速度v=5×102m/s,沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域,則(D)A.從Od邊射入的粒子,出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子,出射點(diǎn)全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子,出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊D.從aO邊射入的粒子,出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊[解析]由r=mvqB得帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r=0.3m,從O點(diǎn)射入的粒子,出射點(diǎn)在be上,所以從Od邊射入的粒子,出射點(diǎn)分布在be邊;從aO邊射入的粒子,出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊,選項(xiàng)D正確磁聚焦與磁發(fā)散問題4.(多選)如圖所示,半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN是一豎直放置的足夠長的感光板.大量相同的帶正電粒子從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速率v沿不同方向垂直磁場(chǎng)方向射入,不考慮速度沿圓形磁場(chǎng)切線方向入射的粒子.粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力.關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng),以下說法正確的是 (ACD)A.對(duì)著圓心入射的粒子,速度越大在磁場(chǎng)中通過的時(shí)間越短B.對(duì)著圓心入射的粒子,速度越大在磁場(chǎng)中通過的時(shí)間越長C.若粒子速度大小均為v=qBRm,出射后均可垂直打在MND.若粒子速度大小均為v=qBRm,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于[解析]對(duì)著圓心入射的粒子,速度越大在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越大,弧長越長,軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小,由t=θ2πT=θmqB可知,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短,故選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤.粒子速度大小均為v=qBRm時(shí),根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得粒子的軌跡半徑為r=mvqB=R,根據(jù)幾何關(guān)系可知,入射點(diǎn)P、O、出射點(diǎn)與軌跡圓的圓心的連線構(gòu)成