2023北京東城區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題PAGE1試題2023北京東城初三二模數(shù)學(xué)2023.5學(xué)校_________班級_________姓名_________教育ID號_________考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學(xué)校、班級、姓名和教育ID號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.據(jù)報道：中國鐵路營業(yè)里程從年的萬公里增長到年的萬公里，其中高鐵從萬公里增長到萬公里，穩(wěn)居世界第一．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.圓柱 D.圓錐3.在平面直角坐標系中，已知點，將線段平移得到線段，若點的對應(yīng)點的坐標是，則點的對應(yīng)點的坐標是（）A. B. C. D.4.下列正多邊形中，一個內(nèi)角為的是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，于點，于點和交于點，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.6.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.7.小紅參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，形象、表達、內(nèi)容三項得分分別是8分、8分、9分．若將三項得分依次按的比例確定最終成績，則小紅的最終比賽成績?yōu)椋ǎ〢.分 B.分 C.分 D.分8.兩個變量滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①某人從家出發(fā)，沿一條筆直的馬路以每分鐘45米的速度到離家900米的報亭，在報亭看報10分鐘，然后以每分鐘60米的速度原路返回家．設(shè)所用時間為x分鐘，離家的距離為y米；②有一個容積為900毫升的空瓶，小張以45毫升/秒的速度向這個空瓶注水，注滿后停止，10秒后，再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水．設(shè)所用時間為x秒，瓶內(nèi)水的體積為y毫升；③某工程隊接到一項修路的工程，最初以每天修路45米的速度工作了20天，隨后因為天氣原因停工了10天，為能盡快完成工作，后期以每天修路60米的速度進行工作，這樣又經(jīng)過了15天完成了整個工程．設(shè)所用時間為x天，完成的修路長度為y米．在以上實際情境中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．10.分解因式：2x2﹣8=_______11.請寫出一個大于且小于的整數(shù)：________．12.如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD．若，則______°13.如圖，在和中，點A，，，在同一直線上，，，只添加一個條件：____________能判定．14.質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進行隨機抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）_____________．15.古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時刻測得OA是268米，則金字塔的高度BO是________米．16.將15個編號為1~15的小球全部放人甲、乙、丙三個盤子內(nèi)，每個盤子里的小球不少于4個，甲盤中小球編號的平均值為3．（1）寫出一種甲盤中小球的編號是_________；（2）若乙、丙盤中小球編號的平均值分別為8，13，則乙盤中小球的個數(shù)可以是_________．三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-23題，每小題6分，第24題5分，第25-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．18.解方程組：．19.已知：如圖，點和．求作：直線，使得與相切于點．作法：（1）連接，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于兩點；（2）作直線，交于點；（3）以點為圓心，以長為半徑作，與相交，其中一個交點為點；（4）作直線．直線即為所求作．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：由作法可知，點為線段的中點．連接．∵為的直徑，∴_________（_________）（填推理的依據(jù)）．∴．∵點在上，∵是的切線（_________）（填推理的依據(jù)）．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，在中，，點為中點，過點分別作的平行線，相交于點．（1）求證：四邊形為矩形；（2）連接，若，求的長．22.如圖，函數(shù)的圖像與直線交于點，點的縱坐標為4，軸，垂足為點．（1）求的值；（2）點是圖像上一點，過點作于點，若，求點的坐標．23.如圖，的直徑與弦相交于點，且，點在的延長線上，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求半徑的長．24.2022年10月16日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕，習(xí)近平代表第十九屆中央委員會向大會作報告，報告提出要加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強國．某農(nóng)業(yè)學(xué)家在光照、降水量等條件接近的不同地區(qū)對幾種不同的玉米進行產(chǎn)量實驗，得出的部分數(shù)據(jù)（單位：）如下表．注：表示10000平方米，即1公頃．品種品種品種品種品種品種品種品種低海拔區(qū)98438650799677057506743765175398高海拔區(qū)78007267753378676333640058745201（1）請補全條形統(tǒng)計圖：（2）8個品種的玉米在低海拔區(qū)產(chǎn)量的中位數(shù)為_________，不同品種的玉米產(chǎn)量總體趨勢在_________（填“低”或“高”）海拔區(qū)更加穩(wěn)定；（3）已知氣溫和含氧量都會影響玉米的產(chǎn)量，下列三種方案中，選擇哪兩種方案進行組合可以判斷哪一種因素對玉米產(chǎn)量的影響較大，a．將兩個不同品種的玉米分別種植在兩個溫室中，兩個溫室氣溫相同，氧氣濃度不同，在其他條件相同的情況下記錄每個溫室的玉米產(chǎn)量，重復(fù)多次實驗，求出每個溫室玉米產(chǎn)量的平均值，并比較；b．將同一品種玉米種植在氣溫相同，氧氣濃度不同的兩個溫室中，在其他條件相同的情況下記錄每個溫室的玉米產(chǎn)量，重復(fù)多次實驗，求出每個溫室玉米產(chǎn)量的平均值，并比較；c．將同一品種玉米種植在氣溫不同，氧氣濃度相同的兩個溫室中，在其他條件相同的情況下記錄每個溫室的玉米產(chǎn)量，重復(fù)多次實驗，求出每個溫室玉米產(chǎn)量的平均值，并比較．25.某校學(xué)生參加學(xué)農(nóng)實踐活動時，計劃圍一個面積為4平方米的矩形圍欄．設(shè)矩形圍欄周長為米，對于的最小值問題，小明嘗試從“函數(shù)圖象”的角度進行探究，過程如下．請你補全探究過程．（1）建立函數(shù)模型：設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為．由矩形的面積為4，得，即；由周長為，得，即．滿足要求的應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第_________象限內(nèi)交點的坐標；（2）畫出函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到．請在同一平面直角坐標系中畫出直線；（3）平移直線，觀察函數(shù)圖象：當直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點時，直線與軸交點的縱坐標為_________；（4）得出結(jié)論：若圍出面積為4平方米的矩形圍欄，則周長的最小值為_________米，此時矩形相鄰兩邊的長分別為_________米、_________米．26.在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線．（1）求出該拋物線的頂點坐標（用含的式子表示）；（2）當時，對于任意的正數(shù)，若點在該拋物線上，則_________（填“>”“<”或“=”）；（3）已知點．若該拋物線與線段恰有一個公共點，求的取值范圍．27.如圖，在菱形中，，E是邊上一點（不與A，B重合），點F與點A關(guān)于直線對稱，連接．作射線，交直線于點P，設(shè)．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）連接．求證：是等邊三角形；（3）過點B作于點G，過點G作的平行線，交于點H．補全圖形，猜想線段CH與PH之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．28.已知線段是的弦，點在直線上．對于弦和點，給出如下定義：若將弦繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，恰好也是的弦，則稱弦關(guān)于點中心映射，點叫做映射中心，叫做映射角度．（1）如圖1，點是等邊的中心，作交于點．在三點中，弦關(guān)于點_________中心胦射；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，的角平分線交軸于點．若與線段相交所得的弦關(guān)于點中心映射，直接寫出的半徑的取值范圍；（3）在平面直角坐標系中，的半徑為2，線段是的弦．對于每一條弦，都有相應(yīng)的點，使得弦關(guān)于點中心映射，且映射角度為．設(shè)點到點的距離為，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．題號12345678答案BDACCABA二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案2（x+2）（x﹣2）2（或3）（答案不唯一，寫出一個即可）62答案不唯一，如0.9134（1）（1，2，3，4，5），（1，2，4，5）或（1，2，3，6）（2）7或5（答案不唯一）三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-23題，每小題6分，第24題5分，第25-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．==18.解方程組：．②-①得：3y=3，解得：y=1，把y=1代入①得：x=3，則方程組的解為19.（1）解：如圖所示，即為所求；（2）；直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．20.；當時，原式．21.（1）證明：∵，四邊形是平行四邊形，∵，點為中點，，∴，四邊形為矩形；（2）解：∵四邊形為矩形，，∵點為中點，在中，，解得：在中，，∴.∴.故=．22.（1）∵點的縱坐標為4，∴，解得，∴，∴∴．（2）∵，∴設(shè)，則，∵M點的坐標為∴，解得，（舍去），∴點的坐標為23.（1）證明：連接，如圖所示：∵的直徑與弦CD相交于點E，且∴，∴，∵，∴，∴.∴∴是的切線；（2）解∵∴.∴在中，，∵解得：，∴，∴設(shè)則在中，∴∴.∴即的半徑為4．24.（1）根據(jù)表格中F品種在高海拔地區(qū)的產(chǎn)量為6400，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）將8個不同品種的玉米在低海拔區(qū)產(chǎn)量從大到小排序：9843，8650，7996，7705，7506，7437，6517，5398，中位數(shù)為；根據(jù)條形統(tǒng)計圖中高低海拔區(qū)的變化趨勢可以判斷在高海拔地區(qū)更加穩(wěn)定；故答案為：，高；（3）a選用了兩個不同品種的玉米，沒有控制變量，故a不選，b、c選用了相同品種的玉米，而且改變了氣溫和含氧量，故可以選；故選用b、c兩種方案．25.（1）解：∵x，y是矩形的邊長，都是正數(shù)，所以點在第一象限；（2）圖像如圖所示：（3）解：將點代入得：，解得：，即，當時，，∴直線與軸交點的縱坐標為；（4）解：聯(lián)立和并整理得：，∴時，兩個函數(shù)有交點，解得：，∴周長的最小值為8米，可得，解得，∴矩形相鄰兩邊的長分別為2米、2米；26.（1）∵拋物線的對稱軸是直線，∴，∴，當時，，∴拋物線的頂點坐標是；（2）∵，∴拋物線開口向上，∴距離拋物線對稱軸越遠，函數(shù)值越大，點距離對稱軸的距離為：，點距離對稱軸的距離為:，∵，∴，∴距離對稱軸比距離對稱軸更遠，∴，故填：；（3）當時，拋物線開口向上.∵拋物線與線段AB恰有一個公共點，∴當時的函數(shù)值大于或等于3.∴，∴；當時，拋物線開口向下當拋物線的頂點在線段AB上時，拋物線與線段AB有唯一公共點.∴∴綜上所述：或．27.（1）解：∵點F與點A關(guān)于直線對稱，∴，，∵菱形中，，∴，，∴∵，∴，（2）證明：∵∴∵∴∴∴∵∴是等邊三角形；（3）解：，證明如下：連接，∵是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴∴，在和中，∴，∴，∵∴點G為PD中點∵，∴28.（1）根據(jù)中心映射的定義，若將弦繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，恰好也是的弦，則稱弦關(guān)于點中心映射，點叫做映射中心．由于是等邊三角形，因此直線繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，可使弦落在弦上．但直線繞B點、C點逆時針旋轉(zhuǎn)后，弦無法與再相交成弦．故只有點A符合映射中心的條件，如下圖．（2）如下圖，的角平分線交軸于點，過D作，垂足為G．則與線段EF相交所得的弦關(guān)于點E中心映射，此時的半徑r的取值范