遼寧省大連市瓦房店市2024屆九年級下學(xué)期中考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)練習(xí)注意事項：1．請在答題卡上作答，在試卷上作答無效。2．本試卷共三道大題，23道小題，滿分120分，考試時間120分鐘。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.全國兩會大幕開啟，“鄉(xiāng)村振興”再次成為高熱度話題，會前，615萬人次參與的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查選出2024年全國兩會十大熱詞，“鄉(xiāng)村振興”位列第三將615萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B2.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.答案：A3.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線答案：C4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.答案：D5.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C6.下列說法中，正確的是（）A.一次函數(shù)的圖象可由向下平移1個單位長度得到B.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是”是必然事件D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形答案：C7.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上．已知，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B8.如圖，四邊形ABCD是萎形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝25°，則∠DHO的度數(shù)是（）A.25° B.30° C.35° D.40°答案：A9.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（）A. B. C. D.答案：C10.如圖，在矩形中，連接，分別以點A和C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線交于點E，交于點F．若，，則線段的長為（）A. B. C. D.3答案：B第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．答案：且12.線段，且軸，若點A的坐標為，則點B的坐標為______．答案：或13.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是__________．答案：14.如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點D，且點D為線段AB的中點．若點C為x軸上任意一點，且△ABC的面積為4，則k=______________．答案：15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．答案：或##或三、解答題（本題共8小題、共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】原式17.旅居海外的熊貓“丫丫”的健康牽動著億萬中國人的心．據(jù)報道，不少熱心網(wǎng)友為丫丫送去了竹子．大熊貓常吃的竹子有笻（）竹和箭竹．若購買4根笻竹和2根箭竹共需70元，購買2根笻竹和3根箭竹共需65元．（1）購買1根笻竹、1根箭竹各需多少元？（2）在丫丫回國路上，某公益機構(gòu)計劃為丫丫準備30根竹子．要求購買笻竹和箭竹的總費用不超過400元，最少可以購買多少根笻竹？答案：（1）1根筇竹需10元，1根箭竹需15元（2）10根【小問1詳解】解：設(shè)購買1根笻竹需元、1根箭竹需元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買1根笻竹需10元，1根箭竹需15元；【小問2詳解】解：設(shè)可以購買根笻竹，則可以購買箭竹根，根據(jù)題意得：，解得：，為整數(shù)，∴最小取10，答：最少可以購買10根笻竹．18.為豐富學(xué)生校園生活，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某學(xué)校欲開展以下四項活動：A．法律知識，B．國際象棋，C．花樣剪紙，D．創(chuàng)意書簽設(shè)計．為了解學(xué)生最喜歡的活動類型，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補全條形統(tǒng)計圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)意書簽設(shè)計”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）學(xué)校有500名學(xué)生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場活動時間為60分鐘．由下面的活動日程表可知，A活動時間與場地已經(jīng)確定．在確保參加活動的每名同學(xué)都有座位的情況下，請你合理安排B，C，D三場活動，補全此次活動日程表，并說明理由．活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（110座）2號多功能廳（205座）13：00-14：0A15：00-16：00答案：（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，條形統(tǒng)計圖見解析（2）（3）見解析【小問1詳解】解：本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為（人），最喜歡D活動類型的人數(shù)為（人）．補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：．答：扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)意書簽設(shè)計”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是．【小問3詳解】解：最喜歡B活動類型的人數(shù)為（人），最喜歡C活動類型的人數(shù)為（人），最喜歡D活動類型的人數(shù)為（人），故可做如下安排：活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（110座）2號多功能廳（205座）AB（或C）DC（或B）19.大連櫻桃久負盛名，品種繁多．端午節(jié)當(dāng)天甲、乙兩超市進行櫻桃優(yōu)惠促銷活動：在甲超市購買該櫻桃的費用（元）與該櫻桃的質(zhì)量（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙超市購買該櫻桃的費用（元）與該櫻桃的質(zhì)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）現(xiàn)計劃用元購買該櫻桃，選甲、乙哪家超市購買該櫻桃能更多一些？答案：（1）（2）選甲超市購買該櫻桃能更多一些，理由見解析【小問1詳解】解：當(dāng)時，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得：，解得，；當(dāng)時，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將和代入，得，解得，，綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】在甲超市購買：，解得，在甲超市元可以購買千克該櫻桃；在乙超市購買：，解得，在乙超市元可以購買千克該櫻桃；，選甲超市購買該櫻桃能更多一些．20.智能測量是一款非常有創(chuàng)意且使用性很高的手機測距軟件，它可以利用手機上的攝像頭和距離傳感器來測量目標的距離、高度、寬度、角度和面積，測量過程非常簡單、要測量一座雕像的高度，打開手機軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準雕像底部按鍵，再對準頂部按鍵即可測量出雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖所示，測量者與雕像垂直于地面，若手機顯示，，．

（1）求雕像的高度．（2）求測量者離雕像底部的距離的長．（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）答案：（1）雕像的高度約為（2）測量者離雕像底部的距離的長約為【小問1詳解】解：如圖，過點C作于點F．在中，，，，．在中，．答：雕像的高度約為．【小問2詳解】解：如圖，過點A作于點G，則四邊形為矩形，．在中，由于，．在中，，，．答：測量者離雕像底部的距離的長約為．

21.如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點為，，垂足為．連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑．答案：（1）見解析（2）的半徑為【小問1詳解】證明：連接，∵直線是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；【小問2詳解】解：連接，過點O作于F，則，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，即的半徑為．22.【發(fā)現(xiàn)問題】如圖，某公園在一個扇形草坪上的圓心處垂直于草坪的地上豎一根柱子，在處安裝一個自動噴水裝置，噴頭向外噴水，愛思考的小騰發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線形狀．【提出問題】噴出的水距地面的高度米與噴出的水與池中心的水平距離米之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】小騰測出連噴頭在內(nèi)柱高，噴出的水流在與點的水平距離米處達到最高點，點距離地面米于是小騰以所在直線為軸，垂直于的地平線為軸，點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)測量結(jié)果得到點，點的坐標，從而得到與函數(shù)關(guān)系式．（1）如圖，在建立的平面直角坐標系中，點的坐標為，水流的最高點的坐標為，求拋物線水流對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)噴頭旋轉(zhuǎn)時，這個草坪剛好被水覆蓋，求噴水裝置能噴灌的草坪的面積結(jié)果用含的式子表示；（3）在扇形的一塊三角形區(qū)域地塊中，現(xiàn)要建造一個矩形花壇，如圖的設(shè)計方案是使、分別在、上，在上設(shè)米，當(dāng)為多少米時，矩形花壇的面積最大？最大面積是多少平方米？答案：（1）；（2）（平方米）；（3）平方米．【小問1詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為，水流的最高點的坐標為，，代入點，得，解得：，；【小問2詳解】解：令，則，解得或（不符合題意，舍去），噴水裝置能噴灌的草坪的面積平方米；【小問3詳解】解：由矩形可得，，，，，過作，交于點，，，，，，，同理可得，，，，∽，，同理可得，，，，，，，，矩形花壇的面積，時，矩形花壇的面積最大為平方米．23.【問題初探】（1）張老師在數(shù)學(xué)活動課上出示了一道探究題：如圖1，在和中，，，B，C，E三點在同一直線上，A，D兩點在同側(cè)，若，求證：．張老師分別從問題的條件和結(jié)論出發(fā)分析這道探究題：①如圖2，從條件出發(fā)：過點A作于點M，過點D作于點N，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”分析與之間的關(guān)系，可證得結(jié)論．②如圖3，從結(jié)論出發(fā)：過點E作交的延長線于點G，依據(jù)三角形全等的判定，證明，可證得結(jié)論．請你運用其中一種方法，解決上述問題．類比分析】（2）小明同學(xué)經(jīng)過對探究題及張老師分析方法的思考，提出以下問題：如圖4，在中，，在中，，B，C，E三點在同一直線上，A，D兩點在同側(cè)，且A，D，E三點在同一直線上，若，，，求的長．【學(xué)以致用】（3）在小明同學(xué)的問題得到解決后，張老師針對之前的解題思路提出了以下問題：如圖5，在四邊形中，，，點E為CD的中點，連接．若，，，求的長．圖1圖2圖3圖4圖5答案：（1）①見解析；②見解