人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)4.3.2(第1課時(shí))等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 【課件】

4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)新知導(dǎo)入

國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他想要什么.發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第一個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥?！来晤?lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.新知導(dǎo)入

已知一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，據(jù)查，2016——2017年度世界小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國(guó)王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.新知講解

如果把各格所放的麥粒數(shù)看成一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1，公比是2，求第1個(gè)格子到第64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總和就是求這個(gè)等比數(shù)列前64項(xiàng)的和.合作探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)——“錯(cuò)位相減法”一般地，如何求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，上式可寫(xiě)成用公比q乘①的兩邊，可得①-②

得

即

合作探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)——“錯(cuò)位相減法”合作探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)——“方法二”

（結(jié)論同上）合作探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)——“方法三”

新知講解注：1．在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，一定要注意對(duì)公比q的討論(q＝1或q≠1)．

新知講解下面，解決本課開(kāi)頭提出的問(wèn)題.

如果一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，那么以上這些麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸，約是2016—2017年度世界小麥產(chǎn)量的981倍.因此，國(guó)王根本不可能實(shí)現(xiàn)他的諾言.合作探究解：

合作探究解：

即

所以

合作探究解：整理，得

解得n=5.

合作探究解：若q=1，則

整理，得

即

合作探究證明：

合作探究證明：

所以

課堂練習(xí)1判斷下列計(jì)算是否正確

答：（3）錯(cuò)，

應(yīng)改為

5nq=1，不能用求和公式課堂練習(xí)解：

課堂練習(xí)解：課堂練習(xí)解：分析：（1）直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的公比，進(jìn)一步求出通項(xiàng)公式和求和公式；（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和.課堂練習(xí)解：（2）由（1）可得

則

課堂練習(xí)解：課堂練習(xí)證明：（2）由（1）得

故課堂練習(xí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

課堂總結(jié)1等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式已知量求和公式2例題3課堂練習(xí)板書(shū)設(shè)計(jì)1引入2