人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義【課件】

5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)新知導(dǎo)入前面我們研究了兩類變化率問(wèn)題：一類是物理學(xué)中的問(wèn)題，涉及平均速度和瞬時(shí)速度；另一類是幾何學(xué)中的問(wèn)題，涉及割線斜率和切線斜率.這兩類問(wèn)題來(lái)自不同的學(xué)科領(lǐng)域，但在解決問(wèn)題時(shí)，都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時(shí)變化率”的思想方法；問(wèn)題的答案也有一樣的表示形式.下面我們用上述思想方法研究更一般的問(wèn)題.

新知導(dǎo)入平均變化率

因此平均變化率可正、可負(fù)，也可為零函數(shù)的平均變化率為0，并不一定說(shuō)明函數(shù)f(x)沒(méi)有變化新知講解合作探究瞬時(shí)變化率

新知講解導(dǎo)數(shù)的概念①定義

新知講解導(dǎo)數(shù)的概念②幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是

曲線y＝f(x)在點(diǎn)

(x0，f(x0))處的切線斜率．

（瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)

s(t)對(duì)時(shí)間

t

的導(dǎo)數(shù)）

注意

求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過(guò)點(diǎn)P的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者.相應(yīng)地，

切線方程為

y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

新知講解導(dǎo)數(shù)的概念③

函數(shù)

f(x)的導(dǎo)函數(shù)

導(dǎo)數(shù)概念的理解合作探究解：

合作探究解：

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，

合作探究所以

合作探究分析解：

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，

合作探究所以

合作探究思考

觀察函數(shù)y=f(x)的圖象（圖5.1-3），

提示：

這也是導(dǎo)數(shù)的幾何意義.合作探究例4圖5.1-6是高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的重心相對(duì)于水面的高度隨時(shí)間變化的函數(shù)

解：合作探究合作探究例5圖5.1-7是人體血管中藥物濃度c=f(t)（單位：mg/mL）隨時(shí)間t（單位：min）變化的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象，估計(jì)t=0.2,0.4,0.6,0.8min時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率（精確度0.1）.解：血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度f(wàn)(t)在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，從圖象上看，它表示曲線f(t)在此點(diǎn)處的切線的斜率.合作探究如圖5.1-7，畫(huà)出曲線上某點(diǎn)處的切線，利用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率，可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值.作t=0.8處的切線，并在切線上取兩點(diǎn)，如（0.7，0.91），（1.0，0.48），則該切線的斜率

表5.1-3給出了藥物濃度的瞬時(shí)變化率的估計(jì)值.課堂練習(xí)解：

(2)

合作探究課堂練習(xí)解：

12注：

（2）在導(dǎo)數(shù)的概念中，增量的形式是多種多樣的，但無(wú)論是哪種形式，分子中自變量的增量與分母中的增量必須保持一致．課堂練習(xí)課堂練習(xí)解：（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，一邊長(zhǎng)為x，則另一邊為5-x，

此時(shí)，面積S關(guān)于x的平均變化率是3，它的實(shí)際意義：在x=1處，長(zhǎng)度改變1個(gè)單位，面積改變3個(gè)單位；課堂練習(xí)解：課堂練習(xí)解：

∴該質(zhì)點(diǎn)在

t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為：

所以該質(zhì)點(diǎn)在

t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為6m/s