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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁山東菏澤巨野縣2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,兩個(gè)正方形的面積分別為,,兩陰影部分的面積分別為,(),則等于().A. B. C. D.2、(4分)矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分,則這個(gè)矩形的面積為()A.10cm2 B.15cm2 C.12cm2 D.10cm2或15cm23、(4分)在ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的度數(shù)比值可能是()A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D.2:1:2:14、(4分)函數(shù)y=xx+3的自變量取值范圍是(A.x≠0 B.x>﹣3 C.x≥﹣3且x≠0 D.x>﹣3且x≠05、(4分)若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6、(4分)如圖,某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物DEFC的高度.他們從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為i=1:2.4的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處,此時(shí)測(cè)得建筑物頂端C的仰角α=35°,建筑物底端D的俯角β=30°.若AD為水平的地面,則此建筑物的高度CD約為()米.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,tan35°≈0.7)A.23.1 B.21.9 C.27.5 D.307、(4分)下列圖形,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.8、(4分)小明做了四道題:;;;;做對(duì)的有()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)關(guān)于x的方程有增根,則m的值為_____10、(4分)如圖,在矩形中,,對(duì)角線,相交于點(diǎn),垂直平分于點(diǎn),則的長為__________.11、(4分)點(diǎn)M(a,2)是一次函數(shù)y=2x-3圖像上的一點(diǎn),則a=________.12、(4分)若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、,則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第____________象限.13、(4分)如圖,在中,,,,為的中點(diǎn),則______.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計(jì)資料.銷售量/件78101115人數(shù)13341(1)寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù);(2)求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量.15、(8分)(問題情境)在綜合實(shí)踐課上,同學(xué)們以“圖形的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖①,先將一張長為4,寬為3的矩形紙片沿對(duì)角線剪開,拼成如圖所示的四邊形,,,則拼得的四邊形的周長是_____.(操作發(fā)現(xiàn))將圖①中的沿著射線方向平移,連結(jié)、、、,如圖②.當(dāng)?shù)钠揭凭嚯x是的長度時(shí),求四邊形的周長.(操作探究)將圖②中的繼續(xù)沿著射線方向平移,其它條件不變,當(dāng)四邊形是菱形時(shí),將四邊形沿對(duì)角線剪開,用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長.16、(8分)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(,).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)A(2,3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,請(qǐng)說明理由.17、(10分)如圖所示,以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請(qǐng)說明:四邊形ADEF為平行四邊形.18、(10分)校團(tuán)委決定對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行民主投票、筆試、面試考核,從中推選一名擔(dān)任學(xué)生會(huì)主席.已知參加民主投票的學(xué)生為200名,每人當(dāng)且僅當(dāng)推薦一名候選人,民主投票結(jié)果如下扇形統(tǒng)計(jì)圖所示,筆試和面試的成績?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)表所示.甲乙丙筆試788085面試927570(1)甲、乙、丙的得票數(shù)依次是______、______、______;(2)若民主投票得一票記1分,學(xué)校將民主投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按3:4:3的比例確定三名候選人的考核成績,成績最高當(dāng)選,請(qǐng)通過計(jì)算確定誰當(dāng)選.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,,、分別是、的中點(diǎn),平分,交于點(diǎn),若,,則的長是______.20、(4分)分式和的最簡(jiǎn)公分母是__________.21、(4分)分解因式:__________.22、(4分)在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓.在看不見圖形的情況下隨機(jī)摸出1張,這張卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是________.23、(4分)已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,且在直線上,則____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,(1)將△AOB向右平移4個(gè)單位長度得到△A1O1B1,請(qǐng)畫出△A1O1B1;(2)以點(diǎn)A為對(duì)稱中心,請(qǐng)畫出△AOB關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱的△AO2B2,并寫點(diǎn)B2的坐標(biāo);(1)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,請(qǐng)畫出把△AOB按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2OB1.25、(10分)圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1.點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖1中畫出△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上),使△ABC為直角三角形(畫一個(gè)即可);(2)在圖2中畫出△ABD(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上),使△ABD為等腰三角形(畫一個(gè)即可);26、(12分)如圖,正方形ABCD中,E是AD上任意一點(diǎn),于F點(diǎn),于G點(diǎn).求證:.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】
設(shè)重疊部分面積為c,(a-b)可理解為(a+c)-(b+c),即兩個(gè)正方形面積的差.【詳解】設(shè)重疊部分面積為c,a-b=(a+c)-(b+c)=16-9=7,故選A.本題考查了等積變換,將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個(gè)圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD,AD=BC,AD∥BC,由平行線的性質(zhì),以及角平分線的定義,即可證得∠ABE=∠AEB,利用等邊對(duì)等角可以證得AB=AE,然后分AE=1cm,DE=3cm和AE=3cm,DE=1cm兩種情況即可求得矩形的邊長,從而求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE,當(dāng)AE=1cm,DE=3cm時(shí),AD=BC=5cm,AB=CD=AE=1cm.
∴矩形ABCD的面積是:1×5=10cm1;
當(dāng)AE=3cm,DE=1cm時(shí),AD=BC=5cm,AB=CD=AE=3cm,
∴矩形ABCD的面積是:5×3=15cm1.
故矩形的面積是:10cm1或15cm1.
故選:D.本題考查矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.3、D【解析】
根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等判定即可【詳解】解:根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等,可知D正確.
故選:D.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),熟知平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
由題意得:x+1>0,解得:x>-1.故選B.5、B【解析】
直接利用分式有意義的條件進(jìn)而得出答案.【詳解】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴a-1≠0,∴a≠1.故選B.此題主要考查了分式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
過點(diǎn)B作BN⊥AD,BM⊥DC垂足分別為N,M,設(shè)BN=x,則AN=2.4x,在Rt△ABN中,根據(jù)勾股定理求出x的值,從而得到BN和DM的值,然后分別在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值,即可求出答案.【詳解】如圖所示:過點(diǎn)B作BN⊥AD,BM⊥DC垂足分別為N,M,∵i=1:2.4,AB=26m,∴設(shè)BN=x,則AN=2.4x,∴AB==2.6x,則2.6x=26,解得:x=10,故BN=DM=10m,則tan30°===,解得:BM=10,則tan35°===0.7,解得:CM≈11.9(m),故DC=MC+DM=11.9+10=21.9(m).故選B.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,如果沒有直角三角形則作垂線構(gòu)造直角三角形,然后利用直角三角形的邊角關(guān)系來解決問題,有時(shí)還會(huì)用到勾股定理,相似三角形等知識(shí)才能解決問題.7、D【解析】
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念,只有D為中心對(duì)稱圖形.A、B、C均為軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故選D.本題考查中心對(duì)稱圖形的概念.8、D【解析】
根據(jù)無理數(shù)的運(yùn)算法則,逐一計(jì)算即可.【詳解】,正確;,錯(cuò)誤;,錯(cuò)誤;,正確;故答案為D.此題主要考查無理數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握,即可解題.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、-1【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.【詳解】方程兩邊都乘(x?3),得2?x?m=2(x?3)∵原方程增根為x=3,∴把x=3代入整式方程,得2?3?m=0,解得m=?1.故答案為:?1.此題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:①化分式方程為整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.10、【解析】
結(jié)合題意,由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AO=OB=OD=4,根據(jù)勾股定理可求AD的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO,
∵AE垂直平分OB于點(diǎn)E,
∴AO=AB=4,
∴AO=OB=AB=4,
∴BD=8,
在Rt△ABD中,AD==.
故答案為:.本題考查矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).11、.【解析】
解:因?yàn)辄c(diǎn)M(a,2)是一次函數(shù)y=2x-3圖象上的一點(diǎn),∴2=2a-3,解得a=故答案為:.12、四【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=1、ab=4,再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,即可得出一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象經(jīng)過的象限,此題得解.【詳解】解:∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a、b,∴a+b=1,ab=4,∴一次函數(shù)的解析式為y=4x+1.∵4>0,1>0,∴一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,故答案為:四.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案.【詳解】∵∠ABC=90°,BC=4cm,AB=3cm,
∴由勾股定理可知:AC=5cm,
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),
∴BD=AC=cm,
故答案為:本題考查勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件;(2)該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件.【解析】
(1)由題意直接根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行分析求解可得;(2)由題意直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式并進(jìn)行計(jì)算可得.【詳解】解:(1)該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件.答:該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件.(2)(件)答:該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件.本題主要考查眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù),求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).15、【問題情境】16;【操作發(fā)現(xiàn)】6+2;【操作探究】20或1.【解析】
【問題情境】首先由題意,可得AB=CD,AC=BD,∠ADB=∠DBC=90°,然后根據(jù)勾股定理,可得AB,即可求得四邊形ABCD的周長;【操作發(fā)現(xiàn)】首先由平移,得AE=CF=3,DE=BF,再根據(jù)平行,即可判定四邊形AECF是平行四邊形,然后根據(jù)勾股定理,可得AF,即可求得四邊形AECF的周長;【操作探究】首先由平移,得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí),四邊形ABCD為菱形,得出其對(duì)角線的長,沿對(duì)角線剪開的三角形組成的矩形有兩種情況:以6為長,4為寬的矩形和以3為寬,8為長的矩形,即可求得其周長.【詳解】由題意,可得AB=CD,AC=BD,∠ADB=∠DBC=90°又∵,,∴根據(jù)勾股定理,可得∴四邊形的周長是故答案為16.由平移,得AE=CF=3,DE=BF.∵AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形.∵BE=DF=4,∴EF=DE=2.在Rt△AEF中,∠AEF=90°,由勾股定理,得AF==.∴四邊形AECF的周長為2AE+2AF=6+2.由平移,得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí),四邊形ABCD為菱形,AE=CE=3,BE=DE=4,沿對(duì)角線剪開的三角形組成的矩形有兩種情況:①以6為長,4為寬的矩形,其周長為;②以3為寬,8為長的矩形,其周長為.故答案為20或1.此題主要考查根據(jù)平移的特征,矩形和菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解,熟練運(yùn)用,即可解題.16、(1);(2)點(diǎn)A(2,3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,理由見解析.【解析】
(1)首先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(k≠0),根據(jù)待定系數(shù)法把(3,5)與(?4,?9)代入y=kx+b,即可求出一次函數(shù)的解析式,
(2)求出x=2時(shí)y的值,即可作出判斷.【詳解】解:(1)設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為:(k≠0),∵的圖像過點(diǎn)(3,5)與(,),∴,解得,所以一次函數(shù)解析式為;(2)點(diǎn)A(2,3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,理由:當(dāng)x=2時(shí),,∴點(diǎn)A(2,3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上.此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.17、證明見解析【解析】分析:由△ABD,△EBC都是等邊三角形,易證得△DBE≌△ABC(SAS),則可得DE=AC,又由△ACF是等邊三角形,即可得DE=AF,同理可證得AD=EF,即可判定四邊形ADEF是平行四邊形.本題解析:證明:∵△ABD,△EBC都是等邊三角形,∴AD=BD=AB,BC=BE=EC,∠DBA=∠EBC=60°,∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA,∴∠DBE=∠ABC,在△DBE和△ABC中,∵,∴△DBE≌△ABC(SAS),∴DE=AC,又∵△ACF是等邊三角形,∴AC=AF,∴DE=AF,同理可證:AD=EF,∴四邊形ADEF是平行四邊形.18、(1)50、80、70;(2)乙的平均成績最高,應(yīng)錄用乙.【解析】
(1)分別用總票數(shù)乘以甲,乙,丙各自得票數(shù)的百分比即可得出各自的得票數(shù);(2)按照加權(quán)平均數(shù)的求法分別求出甲,乙,丙的成績,選出成績最高者即可.【詳解】(1)甲的得票數(shù)為:200×25%=50(票),乙的得票數(shù)為:200×40%=80(票),丙的得票數(shù)為:200×35%=70(票),(2)甲的平均成績:;乙的平均成績:;丙的平均成績:;∵78.5>76>73.8,∴乙的平均成績最高,應(yīng)錄用乙.本題主要考查加權(quán)平均數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、.【解析】
根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB,DE=0.5AB=5,根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求出DF,計(jì)算即可.【詳解】解:、分別是、的中點(diǎn),,,,,平分,,,,,故答案為.本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理,掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.20、【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進(jìn)行解答.【詳解】解:分式和的最簡(jiǎn)公分母是故答案為:.本題考查的是最簡(jiǎn)公分母的概念,取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.21、【解析】
先提取a,再根據(jù)平方差公式即可因式分解.【詳解】故填:.此題主要考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知公式法與提取公因式法因式分解.22、【解析】
先找出中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個(gè),再直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:張完全相同的卡片中中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個(gè),隨機(jī)摸出1張,卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是,故答案為:.本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和概率公式.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、【解析】
根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可求出點(diǎn)P′的坐標(biāo),再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到關(guān)于k的一元一次方程,解之即可求出k值.【詳解】解:∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(1,-2)∵點(diǎn)P'在直線上,∴-2=k+3解得:k=-5,故答案為:-5.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)如圖所示:△A1O1B1為所求作的三角形;見解析;(2)如圖所示:為所求作的三角形,見解析;(-1,4);(1)如圖所示:為所求作的三角形;見解析.【解析
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