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江蘇省泰州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名:__________班級(jí):__________考號(hào):__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1.已知集合A={x|0<x<2A.{x|0<x<5C.{x|0<x<2} 2.“0<x<2”是“x2A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知f(2x﹣1)=4x+6,則f(5)的值為()A.26 B.24 C.20 D.184.《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數(shù)法成了后世西方數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù).通過這一原理,很多代數(shù)的定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明,也稱之為無字證明現(xiàn)有如圖所示圖形,點(diǎn)F在半圓O上,點(diǎn)C在直徑AB上,且OF⊥AB,設(shè)AC=a,BC=b,可以直接通過比較線段OF與線段CF的長(zhǎng)度完成的無字證明為()A.a(chǎn)2+b2≥2ab(a>0,b>0) B.a(chǎn)+bC.a(chǎn)+b2≤a2+5.函數(shù)y=1+x?1?2xA.(?∞,32] B.(?∞,36.函數(shù)f(x)A.76 B.87 C.987.已知f(x)為偶函數(shù),且函數(shù)g(x)=xf(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,則不等式(1﹣2x)f(2x﹣1)+xf(x)<0的解集為()A.(﹣∞,13) C.(13,+∞) 8.對(duì)任意正數(shù)x,y,不等式x(x+y)≤a(x2+y2)恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為()A.2?12 B.2﹣1 C.2+1 二、多選題9.已知集合U是全集,集合M,N的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.M∩?UN=?C.?UM∪?10.已知定義在R上的函數(shù)f(x),下列說法正確的有()A.若f(2)>f(1),則f(x)在R上不是減函數(shù)B.若f(x+1)是偶函數(shù),則f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱C.若f(﹣1)=f(1),則f(x)是偶函數(shù)D.若f(x)滿足任意x1≠x2,都有f(11.已知3aA.1a+1C.a(chǎn)2+b12.給定區(qū)間D,對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)及任意x1,x2∈D(其中x1>x2),若不等式f(x1)﹣f(x2)>g(x1)﹣g(x2)恒成立,則稱f(x)對(duì)于g(x)在區(qū)間D上是“漸先函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=2ax2+2ax對(duì)于函數(shù)g(x)=x+a在區(qū)間[a,a+1]上是“漸先函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的值可能是()A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2三、填空題13.函數(shù)f(x)14.已知?x∈R,使得x2﹣2x﹣m<0是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.15.為了落實(shí)“提速降費(fèi)”的要求,某市移動(dòng)公司欲下調(diào)移動(dòng)用戶的消費(fèi)資費(fèi),已知該公司共有移動(dòng)用戶10萬人,人均月消費(fèi)50元.經(jīng)測(cè)算,若人均月消費(fèi)下降x%(x為正數(shù)),則用戶人數(shù)會(huì)增加x8萬人.若要保證該公司月總收入不減少,則x的取值范圍為16.已知函數(shù)f(x)=|x2?ax+2|+a,a∈R,若f(x)在區(qū)間[?1,1]四、解答題17.(1)已知x+x?1=6(2)lo18.已知不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)解關(guān)于x的不等式x?14ax?b19.已知冪函數(shù)f(x)=(m2﹣4m+4)xm﹣2在(0,+∞)上單調(diào)遞減.(1)求f(x)的解析式;(2)若正數(shù)a,b滿足2a+3b=4m,若不等式3a20.已知函數(shù)f((1)判斷函數(shù)f((2)若f(2m?1)>f(1?m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.已知函數(shù)f(x)=x(1)若f(x)(2)當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)g(x)22.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),可以將其推廣為:函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù),給定函數(shù)(1)求f(x)的對(duì)稱中心;(2)已知函數(shù)g(x)同時(shí)滿足:①g(x+1)?1是奇函數(shù);②當(dāng)x∈[0,1]時(shí),g(x)=x2?mx+m.若對(duì)任意的x求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】由題設(shè)A∪B={故答案為:A
【分析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行計(jì)算可得答案.2.【答案】B【解析】【解答】解不等式x2?x?6<0而集合A={x|0<x<2}是集合B={x|?2<x<3}的真子集,所以“故答案為:B
【分析】利用一元二次不等式的解法可得x23.【答案】D【解析】【解答】由于f(2x﹣1)=4x+6,則f(5)=f(2×3﹣1)=4×3+6=18.故答案為:D.
【分析】可把f(5)中的5拆成2×3-1的形式,即可利用已知關(guān)系式求出f(5)的值.4.【答案】C【解析】【解答】解:由圖形可知,OF=12AB=在Rt△OCF中,由勾股定理可得,CF=(a+b∵CF≥OF,∴a2故答案為:C.
【分析】由圖形可知,OF=12AB=5.【答案】A【解析】【解答】設(shè)1?2x=t,則t≥0,x=1?t22,所以y=1+1?t故答案為:A.
【分析】根據(jù)已知條件,結(jié)合換元法以及二次函數(shù)的性質(zhì),即可求出答案.6.【答案】B【解析】【解答】由?1<x<52,可得f=2僅當(dāng)5?2x2x+2=2x+25?2x,即x=3故答案為:B
【分析】由f(7.【答案】B【解析】【解答】f(x)為偶函數(shù),g(x)=xf(x)為奇函數(shù),又g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,g(x)在R上單調(diào)遞減.∴由(1﹣2x)f(2x﹣1)+xf(x)<0,得(1﹣2x)f(1﹣2x)+xf(x)<0.∴g(1﹣2x)十g(x)<0,∴g(1﹣2x)<﹣g(x)=g(﹣x),∴1﹣2x>﹣x,解得x<1,即x∈(﹣∞,1).故答案為:B.
【分析】由題意可得g(x)=xf(x)為奇函數(shù),且g(x)在R上單調(diào)遞減,原不等式可化為g(1-2x)<g(-x)即為1-2x>-x,解不等式可得所求解集.8.【答案】D【解析】【解答】∵x>0,y>0,∴x(x+y)≤a(x2+y2)?xy≤(a﹣1)x2+ay2?(a?1)(令t=xy>0依題意,a?1>0f(12(∴實(shí)數(shù)a的最小值為1+2故答案為:D.
【分析】利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出實(shí)數(shù)a的最小值.9.【答案】B,D【解析】【解答】由韋恩圖可知,M∩?UN≠?,M∪?UAC不符合題意,BD符合題意,故答案為:BD
【分析】利用韋恩圖結(jié)合集合間的基本運(yùn)算,逐項(xiàng)進(jìn)行判斷,可得答案.10.【答案】A,B,D【解析】【解答】A:若f(x)在R上是減函數(shù),顯然由2>1?f(2)>f(1),不可能有f(2)>f(1)成立,所以f(x)在R上不是減函數(shù),因此A項(xiàng)正確;B:因?yàn)閒(x+1)是偶函數(shù),所以函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)的圖象向右平移1個(gè)單位得到f(x)圖象,所以f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,B項(xiàng)正確;C:若f(?1)=f(1)=0,則函數(shù)f(x)有可能是奇函數(shù),不是偶函數(shù),C項(xiàng)錯(cuò)誤;D:f(x1)?f故答案為:ABD.
【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)圖象變換的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷,可得答案.11.【答案】A,B,D【解析】【解答】由3a=5A:1aB:由A知:1a+1b=1且a>0C:由A、B知:a+b=ab,而a2D:由上,(a+1故答案為:ABD.
【分析】先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷A;由A可知1a12.【答案】A,D【解析】【解答】根據(jù)題意知,要使函數(shù)f(x)=2ax2+2ax對(duì)于函數(shù)g(x)=x+a在區(qū)間[a,a+1]上是“漸先函數(shù)”,則a≠0,不等式f(x1)﹣f(x2)>g(x1)﹣g(x2)在[a,a+1]上恒成立,∵x1>x2,∴f(x1∴f'即4ax+2a≥1在[a,a+1]上恒成立,當(dāng)a>0時(shí),只需(4ax+2a)min=4a2+2a≥1,即4a2+2a﹣1≥0,解得a≥5?1當(dāng)a<0時(shí),只需(4ax+2a)min=4a(a+1)+2a≥1,即4a2+6a﹣1≥0,解得,a≤?13綜上可得,a≤?13?34故實(shí)數(shù)a的值可能是1,﹣2.故答案為:AD.
【分析】由已知及導(dǎo)數(shù)的定義可知f(x113.【答案】[【解析】【解答】由題意得1?x2≥0x≠0,解得所以函數(shù)的定義域?yàn)閇?1故答案為:[?1
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式,列出使得函數(shù)的解析式有意義的不等式組,求解可得函數(shù)的定義域.14.【答案】(﹣1,+∞)【解析】【解答】解:因?yàn)?x∈R,使得x2﹣2x﹣m<0是真命題,即m>x2﹣2x在R上有解,只需m>(x2﹣2x)min,又函數(shù)x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1≥﹣1,所以m>﹣1,即實(shí)數(shù)m的范圍為(﹣1,+∞),故答案為:(﹣1,+∞).
【分析】由已知可得m>x2-2x在R上有解,只需m>(x2-2x)min,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值,由此即可求解出實(shí)數(shù)m的取值范圍.15.【答案】(【解析】【解答】設(shè)該公司下調(diào)消費(fèi)投資后的月總收入為y元,則y=50(要保證該公司月總收入不減少,則50(1?x∵x為正數(shù),∴x的取值范圍為(0故答案為:(
【分析】設(shè)該公司下調(diào)消費(fèi)投資后的月總收入為y元,則y=50(1?x16.【答案】0【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=|x當(dāng)a2?4≤0,即?2≤a≤2時(shí),f(x)=x此時(shí)對(duì)稱軸為x=a所以f(x)即f(x)所以3+2a≤3,解得a≤0,所以?2≤a≤0;當(dāng)a2?4>0,即a<?2或a>2時(shí),x2?ax+a=0有兩個(gè)根,此時(shí)對(duì)稱軸為x=a2<?1當(dāng)a2<?1,即a<?2時(shí),即f所以3+2a≤3,解得a≤0,所以a<?2;當(dāng)a2>1,即a>2時(shí),即f所以3+2a≤3,解得a≤0,不滿足a>2,故無解.綜上所述,a的取值范圍是(?∞,0],故a的最大值為故答案為:0
【分析】分?2≤a≤2,a<?2或a>2三種情況,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論,求出a的范圍即可求出實(shí)數(shù)a的最大值.17.【答案】(1)解:由題意得(x而x>1,則x12(2)解:原式=【解析】【分析】(1)利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),結(jié)合完全平方公式求解出x12?18.【答案】(1)解:由題意可得ax2?3x+2>0的解集為{則a>0且1和b為方程ax則1+b=3a1×b=(2)解:不等式x?14ax?b≥1化為轉(zhuǎn)化為3x?12x?1≤0所以13≤x<1【解析】【分析】(1)由題意可得a>0且1和b為方程ax2?3x+2=0的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理列出關(guān)于a、b的方程組求解出實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)不等式x?119.【答案】(1)解:冪函數(shù)f(x)=(m2﹣4m+4)xm﹣2在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以m2所以f(x)的解析式為f(x)=x﹣1.(2)解:正數(shù)a,b滿足2a+3b=4m,則a>0,b>0,2a+3b=4,所以3a+2b=14(3a+2b)(2a+3b)=1故3a又不等式3a所以n≤6,即實(shí)數(shù)n的最大值6.【解析】【分析】(1)利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性列出方程,求出f(x)的解析式;
(2)由已知條件可得a>0,b>0,2a+3b=4,利用基本不等式求出3a20.【答案】(1)解:f(x)任取x1,xf==2因?yàn)閤1,x所以x1?x所以f(x2所以f(x)(2)解:由(1)可知f(x)所以由f(2m?1)>f(1?m),得2m?1>01?m>02m?1<1?m,解得所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1【解析】【分析】(1)由單調(diào)性的定義直接證明即可;
(2)利用函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于m的不等式,求解可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.【答案】(1)解:由題意xx2+a=2在x∈(由2a=x?2x2,x∈(0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1(2)解:當(dāng)a=1時(shí)f(x)所以g(令t=x+1x,又x∈(0,所以y=t2+mt?2在[又y=t2+mt?2當(dāng)?m2≤2,即m≥?4時(shí),y=所以ymin=4+2m?2=2m+2=?8,解得m=?5,不滿足當(dāng)?m2>2,即m<?4時(shí),y=t2所以ymin=m24?m綜上所述,m=?26【解析】【分析】(1)由題意可得2x2?x+2a=0在x∈(0,+∞)上無解,由二次函數(shù)的性質(zhì)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)由題意可得g(22.【答案】(1)解:f(x)=x設(shè)f(x)的對(duì)稱中心為(a,由題意,得函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù),則f(?x+a)?b=?f(x+a)+b,即f(x+a)+f(?x+a)?2b=0,即(x+a)?6整理得(a?b)x所以a?b=(a?b)(a+1)2?6(a+1)=0所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(?1,(2)解:因?yàn)閷?duì)任意的x1∈[0,2],總存在所以函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)的值域的子集,因?yàn)楹瘮?shù)y=x,y=?6所以函數(shù)f(x)=x?6x+1在所以f(x)的值域?yàn)閇?2,設(shè)函數(shù)g(x)的值域?yàn)榧螦,則原問題轉(zhuǎn)化為A?[?2,因?yàn)楹瘮?shù)g(x+1)?1是奇函數(shù),所以函數(shù)g(x)關(guān)于(1,又因?yàn)間(1)=1,所以函數(shù)g(x)恒過點(diǎn)(1,當(dāng)m2≤0,即m≤0時(shí),g(x)在[0,1]上遞增,則函數(shù)所以函數(shù)g(x)在[0,又g(0)=m,所以g(x)的值域?yàn)閇m,2?m],即又A=[m,所以m≥?22?m≤4m≤0,解得當(dāng)m
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