江蘇省泰州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

江蘇省泰州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A＝{x|0<x<2A．{x|0<x<5C．{x|0<x<2} 2．“0<x<2”是“x2A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知f（2x﹣1）＝4x+6，則f（5）的值為（）A．26 B．24 C．20 D．184．《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數(shù)法成了后世西方數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù).通過這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，可以直接通過比較線段OF與線段CF的長(zhǎng)度完成的無字證明為（）A．a(chǎn)2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B．a(chǎn)+bC．a(chǎn)+b2≤a2+5．函數(shù)y=1+x?1?2xA．(?∞，32] B．(?∞，36．函數(shù)f(x)A．76 B．87 C．987．已知f（x）為偶函數(shù)，且函數(shù)g（x）＝xf（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則不等式（1﹣2x）f（2x﹣1）+xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，13） C．（13，+∞） 8．對(duì)任意正數(shù)x，y，不等式x（x+y）≤a（x2+y2）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．2?12 B．2﹣1 C．2+1 二、多選題9．已知集合U是全集，集合M，N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．M∩?UN=?C．?UM∪?10．已知定義在R上的函數(shù)f（x），下列說法正確的有（）A．若f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)B．若f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱C．若f（﹣1）＝f（1），則f（x）是偶函數(shù)D．若f（x）滿足任意x1≠x2，都有f(11．已知3aA．1a+1C．a(chǎn)2+b12．給定區(qū)間D，對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）及任意x1，x2∈D（其中x1＞x2），若不等式f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）恒成立，則稱f（x）對(duì)于g（x）在區(qū)間D上是“漸先函數(shù)”.已知函數(shù)f（x）＝2ax2+2ax對(duì)于函數(shù)g（x）＝x+a在區(qū)間[a，a+1]上是“漸先函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的值可能是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2三、填空題13．函數(shù)f(x)14．已知?x∈R，使得x2﹣2x﹣m＜0是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.15．為了落實(shí)“提速降費(fèi)”的要求，某市移動(dòng)公司欲下調(diào)移動(dòng)用戶的消費(fèi)資費(fèi)，已知該公司共有移動(dòng)用戶10萬人，人均月消費(fèi)50元.經(jīng)測(cè)算，若人均月消費(fèi)下降x%（x為正數(shù)），則用戶人數(shù)會(huì)增加x8萬人.若要保證該公司月總收入不減少，則x的取值范圍為16．已知函數(shù)f(x)=|x2?ax+2|+a，a∈R，若f(x)在區(qū)間[?1，1]四、解答題17．（1）已知x+x?1=6（2）lo18．已知不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式x?14ax?b19．已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減.（1）求f（x）的解析式；（2）若正數(shù)a，b滿足2a+3b＝4m，若不等式3a20．已知函數(shù)f(（1）判斷函數(shù)f(（2）若f(2m?1)>f(1?m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．已知函數(shù)f(x)=x（1）若f(x)（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g(x)22．函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a，b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)，給定函數(shù)（1）求f(x)的對(duì)稱中心；（2）已知函數(shù)g(x)同時(shí)滿足：①g(x+1)?1是奇函數(shù)；②當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g(x)=x2?mx+m.若對(duì)任意的x求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由題設(shè)A∪B={故答案為：A

【分析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行計(jì)算可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解不等式x2?x?6<0而集合A={x|0<x<2}是集合B={x|?2<x<3}的真子集，所以“故答案為：B

【分析】利用一元二次不等式的解法可得x23．【答案】D【解析】【解答】由于f（2x﹣1）＝4x+6，則f（5）＝f（2×3﹣1）＝4×3+6＝18.故答案為：D.

【分析】可把f(5)中的5拆成2×3-1的形式，即可利用已知關(guān)系式求出f（5）的值.4．【答案】C【解析】【解答】解：由圖形可知，OF=12AB=在Rt△OCF中，由勾股定理可得，CF＝(a+b∵CF≥OF，∴a2故答案為：C.

【分析】由圖形可知，OF=12AB=5．【答案】A【解析】【解答】設(shè)1?2x=t，則t≥0，x=1?t22，所以y=1+1?t故答案為：A．

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合換元法以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】由?1<x<52，可得f=2僅當(dāng)5?2x2x+2=2x+25?2x，即x=3故答案為：B

【分析】由f(7．【答案】B【解析】【解答】f（x）為偶函數(shù)，g（x）＝xf（x）為奇函數(shù)，又g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，g（x）在R上單調(diào)遞減.∴由（1﹣2x）f（2x﹣1）+xf（x）＜0，得（1﹣2x）f（1﹣2x）+xf（x）＜0.∴g（1﹣2x）十g（x）＜0，∴g（1﹣2x）＜﹣g（x）＝g（﹣x），∴1﹣2x＞﹣x，解得x＜1，即x∈（﹣∞，1）.故答案為：B.

【分析】由題意可得g(x)=xf(x)為奇函數(shù)，且g(x)在R上單調(diào)遞減，原不等式可化為g（1-2x）＜g（-x）即為1-2x＞-x，解不等式可得所求解集.8．【答案】D【解析】【解答】∵x＞0，y＞0，∴x（x+y）≤a（x2+y2）?xy≤（a﹣1）x2+ay2?(a?1)(令t=xy>0依題意，a?1>0f(12(∴實(shí)數(shù)a的最小值為1+2故答案為：D.

【分析】利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出實(shí)數(shù)a的最小值.9．【答案】B,D【解析】【解答】由韋恩圖可知，M∩?UN≠?，M∪?UAC不符合題意，BD符合題意，故答案為：BD

【分析】利用韋恩圖結(jié)合集合間的基本運(yùn)算，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】A：若f(x)在R上是減函數(shù)，顯然由2>1?f(2)>f(1)，不可能有f(2)>f(1)成立，所以f(x)在R上不是減函數(shù)，因此A項(xiàng)正確；B：因?yàn)閒(x+1)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)的圖象向右平移1個(gè)單位得到f(x)圖象，所以f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，B項(xiàng)正確；C：若f(?1)=f(1)=0，則函數(shù)f(x)有可能是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；D：f(x1)?f故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)圖象變換的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】由3a=5A：1aB：由A知：1a+1b=1且a>0C：由A、B知：a+b=ab，而a2D：由上，(a+1故答案為：ABD.

【分析】先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷A；由A可知1a12．【答案】A,D【解析】【解答】根據(jù)題意知，要使函數(shù)f（x）＝2ax2+2ax對(duì)于函數(shù)g（x）＝x+a在區(qū)間[a，a+1]上是“漸先函數(shù)”，則a≠0，不等式f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）在[a，a+1]上恒成立，∵x1＞x2，∴f(x1∴f'即4ax+2a≥1在[a，a+1]上恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，只需（4ax+2a）min＝4a2+2a≥1，即4a2+2a﹣1≥0，解得a≥5?1當(dāng)a＜0時(shí)，只需（4ax+2a）min＝4a（a+1）+2a≥1，即4a2+6a﹣1≥0，解得，a≤?13綜上可得，a≤?13?34故實(shí)數(shù)a的值可能是1，﹣2.故答案為：AD.

【分析】由已知及導(dǎo)數(shù)的定義可知f(x113．【答案】[【解析】【解答】由題意得1?x2≥0x≠0，解得所以函數(shù)的定義域?yàn)閇?1故答案為：[?1

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使得函數(shù)的解析式有意義的不等式組，求解可得函數(shù)的定義域.14．【答案】（﹣1，+∞）【解析】【解答】解：因?yàn)?x∈R，使得x2﹣2x﹣m＜0是真命題，即m＞x2﹣2x在R上有解，只需m＞（x2﹣2x）min，又函數(shù)x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，所以m＞﹣1，即實(shí)數(shù)m的范圍為（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）.

【分析】由已知可得m＞x2-2x在R上有解，只需m＞（x2-2x）min，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值，由此即可求解出實(shí)數(shù)m的取值范圍.15．【答案】(【解析】【解答】設(shè)該公司下調(diào)消費(fèi)投資后的月總收入為y元，則y=50(要保證該公司月總收入不減少，則50(1?x∵x為正數(shù)，∴x的取值范圍為(0故答案為：(

【分析】設(shè)該公司下調(diào)消費(fèi)投資后的月總收入為y元，則y=50(1?x16．【答案】0【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=|x當(dāng)a2?4≤0，即?2≤a≤2時(shí)，f(x)=x此時(shí)對(duì)稱軸為x=a所以f(x)即f(x)所以3+2a≤3，解得a≤0，所以?2≤a≤0；當(dāng)a2?4>0，即a<?2或a>2時(shí)，x2?ax+a=0有兩個(gè)根，此時(shí)對(duì)稱軸為x=a2<?1當(dāng)a2<?1，即a<?2時(shí)，即f所以3+2a≤3，解得a≤0，所以a<?2；當(dāng)a2>1，即a>2時(shí)，即f所以3+2a≤3，解得a≤0，不滿足a>2，故無解.綜上所述，a的取值范圍是(?∞，0]，故a的最大值為故答案為：0

【分析】分?2≤a≤2，a<?2或a>2三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論，求出a的范圍即可求出實(shí)數(shù)a的最大值.17．【答案】（1）解：由題意得(x而x>1，則x12（2）解：原式=【解析】【分析】(1)利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式求解出x12?18．【答案】（1）解：由題意可得ax2?3x+2>0的解集為{則a>0且1和b為方程ax則1+b=3a1×b=（2）解：不等式x?14ax?b≥1化為轉(zhuǎn)化為3x?12x?1≤0所以13≤x<1【解析】【分析】（1）由題意可得a>0且1和b為方程ax2?3x+2=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理列出關(guān)于a、b的方程組求解出實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）不等式x?119．【答案】（1）解：冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以m2所以f（x）的解析式為f（x）＝x﹣1.（2）解：正數(shù)a，b滿足2a+3b＝4m，則a＞0，b＞0，2a+3b＝4，所以3a+2b＝14（3a+2b）（2a+3b）＝1故3a又不等式3a所以n≤6，即實(shí)數(shù)n的最大值6.【解析】【分析】（1）利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性列出方程，求出f（x）的解析式；

（2）由已知條件可得a＞0，b＞0，2a+3b＝4，利用基本不等式求出3a20．【答案】（1）解：f(x)任取x1，xf==2因?yàn)閤1，x所以x1?x所以f(x2所以f(x)（2）解：由（1）可知f(x)所以由f(2m?1)>f(1?m)，得2m?1>01?m>02m?1<1?m，解得所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1【解析】【分析】（1）由單調(diào)性的定義直接證明即可；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于m的不等式，求解可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．【答案】（1）解：由題意xx2+a=2在x∈(由2a=x?2x2，x∈(0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1（2）解：當(dāng)a=1時(shí)f(x)所以g(令t=x+1x，又x∈(0，所以y=t2+mt?2在[又y=t2+mt?2當(dāng)?m2≤2，即m≥?4時(shí)，y=所以ymin=4+2m?2=2m+2=?8，解得m=?5，不滿足當(dāng)?m2>2，即m<?4時(shí)，y=t2所以ymin=m24?m綜上所述，m=?26【解析】【分析】(1)由題意可得2x2?x+2a=0在x∈(0，+∞)上無解，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)由題意可得g(22．【答案】（1）解：f(x)=x設(shè)f(x)的對(duì)稱中心為(a，由題意，得函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)，則f(?x+a)?b=?f(x+a)+b，即f(x+a)+f(?x+a)?2b=0，即(x+a)?6整理得(a?b)x所以a?b=(a?b)(a+1)2?6(a+1)=0所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(?1，（2）解：因?yàn)閷?duì)任意的x1∈[0，2]，總存在所以函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)的值域的子集，因?yàn)楹瘮?shù)y=x，y=?6所以函數(shù)f(x)=x?6x+1在所以f(x)的值域?yàn)閇?2，設(shè)函數(shù)g(x)的值域?yàn)榧螦，則原問題轉(zhuǎn)化為A?[?2，因?yàn)楹瘮?shù)g(x+1)?1是奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)關(guān)于(1，又因?yàn)間(1)=1，所以函數(shù)g(x)恒過點(diǎn)(1，當(dāng)m2≤0，即m≤0時(shí)，g(x)在[0，1]上遞增，則函數(shù)所以函數(shù)g(x)在[0，又g(0)=m，所以g(x)的值域?yàn)閇m，2?m]，即又A=[m，所以m≥?22?m≤4m≤0，解得當(dāng)m