山東省濟(jì)寧市梁山縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬題（一）（無(wú)答案）

梁山縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中模擬題（一）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線的傾斜角是（）第2題圖A． B． C． D．第2題圖2．如圖，在空間四邊形中，設(shè)分別是，的中點(diǎn)，則（）A． B．第2題圖C． D．第2題圖3．如圖是一個(gè)古典概型的樣本空間和隨機(jī)事件，其，則（

）

A． B． C． D．4．已知圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，圓心坐標(biāo)為，則此圓的方程是（）A． B．C． D．5.設(shè)，則“”是“直線：與直線：平行”的（）充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知曲線，則的最大值，最小值分別為（）A．＋2，－2 B．＋2，C．，－2 D．，7．在下列命題中：①若向量，共線，則向量，所在的直線平行；②若向量，所在的直線為異面直線，則向量，一定不共面；③若三個(gè)向量，，兩兩共面，則向量，，共面；④已知空間的三個(gè)向量，，，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得p＝x＋y＋z．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）3 B．2 C．1 D．08.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為2，那么直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．9.已知直線l的一個(gè)方向向量為，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．l與直線垂直B．l的傾斜角等于C．l在y軸上的截距為D．圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于110．下列命題正確的是（

）A．設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，“A與是互斥事件”是“與互為對(duì)立事件”的充分不必要條件B．若，則事件A，B相互獨(dú)立與A，B互斥一定不能同時(shí)成立C．若三個(gè)事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則滿足D．若事件A，B相互獨(dú)立，，則11．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書(shū)中，曾研究了眾多的平面軌跡問(wèn)題，其中有如下結(jié)果：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線或圓.后世把這種圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知直角坐標(biāo)系中，，滿足的點(diǎn)P的軌跡為C，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)P的軌跡是以為圓心，為半徑的圓B．軌跡C上的點(diǎn)到直線的最小距離為C．若點(diǎn)在軌跡C上，則的最小值是D．圓與軌跡C有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分12．體育課上甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽（甲、乙各投籃一次），甲投中的概率為0.7，乙投中的概率為0.8，則甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為.13.設(shè)，向量且，則.14．．設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是.四、解答題：本大題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.若直線的方程為.（Ⅰ）若直線與直線垂直，求的值；（Ⅱ）若直線在兩軸上的截距相等，求該直線的方程.16.在平行四邊形中，，,將沿折起，使得平面平面，如圖．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．第1第16題圖17.某校為了厚植文化自信?增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，特舉辦“中國(guó)詩(shī)詞精髓”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，比賽中只有兩道題目，比賽按先題后題的答題順序各答1次，答對(duì)題得2分，答對(duì)題得3分，答錯(cuò)得0分.已知學(xué)生甲答對(duì)題的概率為，答對(duì)題的概率為，其中，學(xué)生乙答對(duì)題的概率為，答對(duì)題的概率為，且甲乙各自在答兩題的結(jié)果互不影響.已知甲比賽后得5分的概率為，得3分的概率為.(1)求的值；(2)求比賽后，甲乙總得分不低于8分的概率.18．（本小題滿分12分）如果，，，，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線.（Ⅰ）求所在圓與所在圓的公共弦方程；第18題圖（Ⅱ）求與的公切線方程第18題圖19.在四棱錐中，平面，，，，，是的中點(diǎn)，在線段