一整式的加減知識點總結(jié)及?？碱}提高難題壓軸題練習含答案及解析

整式的加減知識點總結(jié)單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。單項式系數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)。單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。多項式：|幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項與項數(shù)：多項式中每個單項式叫多項式的項;不含字母的項叫做常數(shù)項,多項式里所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；常數(shù)項的次數(shù)為0。注意：若a、b、c、p、q是常數(shù),ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。多項式的升冪排列：~把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大排列起來，叫做按這個字母的升冪排列;多項式的降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從大到小排列起來，叫做按這個字母的降冪排列。注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應該進行升冪（或降冪）排列。８.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字!母的代數(shù)式叫整式。９.整式分類：注意：分母上含有字母的不是整式。10.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。11.合并同類項法：#各同類項系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變。12.去括號的法則：（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項的符號都要改變。13.添括號的法則：（１）若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；（２）若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。:14.整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項；整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并。>初整式的加減綜合練習題一．選擇題（共14小題）1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．32．下面計算正確的是（）【A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣+ba=03．已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，則這個多項式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+14．單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，75．下列各組中，不是同類項的是（）A．52與25 B．﹣ab與baC．與﹣a2b D．a(chǎn)2b3與﹣a3b2￥6．下列運算中，正確的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=17．如果單項式﹣xa+1y3與是同類項，那么a、b的值分別為（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=3 D．a(chǎn)=2，b=28．多項式1+2xy﹣3xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，39．下列各題運算正確的是（）】A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=010．化簡m+n﹣（m﹣n）的結(jié)果為（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n11．下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a(chǎn)﹣（b+c） B．a(chǎn)﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）12．計算6a2﹣5a+3與5a2+2a﹣1的差，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2﹣3a+4 B．a(chǎn)2﹣3a+2 C．a(chǎn)2﹣7a+2 D．a(chǎn)2﹣7a+413．化簡﹣16（x﹣）的結(jié)果是（）:A．﹣16x﹣ B．﹣16x+ C．16x﹣8 D．﹣16x+814．觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2015個單項式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015二．填空題（共11小題）15．若單項式2x2ym與xny3是同類項，則m+n的值是．16．如果單項式﹣xyb+1與xa﹣2y3是同類項，那么（a﹣b）2015=．、17．一個多項式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，這個多項式是．18．若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，則a+b=．19．若關(guān)于a，b的多項式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab項，則m=．20．今天數(shù)學課上，老師講了多項式的加減，放學后，小明回到家拿出課堂筆記，認真的復習老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2+y2，空格的地方被鋼筆水弄污了，請你幫他補上．21．已知單項式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項式，那么m=，n=．22．計算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=．…23．小明在求一個多項式減去x2﹣3x+5時，誤認為加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，則正確的答案是．24．小明、小亮、小強三個人在一起玩撲克牌，他們各取了相同數(shù)量的撲克牌（牌數(shù)大于3），然后小亮從小明手中抽取了3張，又從小強手中抽取了2張；最后小亮說小明，“你有幾張牌我就給你幾張．”小亮給小明牌之后他手中還有張牌．25．撲克牌游戲：小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；~第四步左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆．這時，小明準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)．你認為中間一堆牌的張數(shù)是．三．解答題（共15小題）26．先化簡下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．、27．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．?…28．先化簡，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．29．有這樣一道題：“計算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同學把“”錯抄成“”，但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果．?30．先化簡，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．{31．先化簡，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．<32．先化簡，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．.33．化簡求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．'34．先化簡，再求值：，其中x=﹣1，y=2．35．已知三角形的第一邊長為3a+2b，第二邊比第一邊長a﹣b，第三邊比第二邊短2a，求這個三角形的周長．（36．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午賣出（7x﹣5）桶，中午休息時又購進同樣的食用油（x2﹣x）桶，下午清倉時發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下5桶，請問：（1）便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油（用含有x的式子表達）（2）當x=5時，便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油:37．已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）當x=y=﹣2時，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．"38．化簡：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]【（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）}39．一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1．如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)．整式的加減綜合練習題/參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．（2015秋?龍海市期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定義，都是整式；+4，這兩個式子的分母中都含有字母不是整式．故整式共有4個．故選：C．2．（2016秋?南漳縣期末）下面計算正確的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣+ba=0【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A錯誤；B、3a2與2a3不可相加，故B錯誤；(C、3與x不可相加，故C錯誤；D、﹣+ba=0，故D正確．故選：D．3．（2009?太原）已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，則這個多項式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【解答】解：設(shè)這個多項式為M，則M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1．故選：A．4．（2016秋?黃岡期末）單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣3π，6．故選C．…5．（2015?崇左）下列各組中，不是同類項的是（）A．52與25 B．﹣ab與baC．與﹣a2b D．a(chǎn)2b3與﹣a3b2【解答】解：不是同類項的是a2b3與﹣a3b2．故選：D．6．（2015?玉林）下列運算中，正確的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【解答】解：A、3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；B、2a3和3a2不是同類項，不能合并，B錯誤；C、3a2b﹣3ba2=0，C正確；D、5a2﹣4a2=a2，D錯誤，故選：C．)7．（2013?涼山州）如果單項式﹣xa+1y3與是同類項，那么a、b的值分別為（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=3 D．a(chǎn)=2，b=2【解答】解：根據(jù)題意得：，則a=1，b=3．故選：C．8．（2013?佛山）多項式1+2xy﹣3xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3【解答】解：多項式1+2xy﹣3xy2的次數(shù)是3，最高次項是﹣3xy2，系數(shù)是﹣3；故選：A．{9．（2014秋?南安市期末）下列各題運算正確的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0【解答】解：A、3x+3y不是同類項不能合并，A錯誤；B、x+x=2x≠x2，故B錯誤；C、﹣9y2+16y2=7y2≠7，故C錯誤；D、9a2b﹣9a2b=0，故D正確．故選：D．10．（2008?咸寧）化簡m+n﹣（m﹣n）的結(jié)果為（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．故選C．11．（2013秋?通城縣期末）下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（）…A．a(chǎn)﹣（b+c） B．a(chǎn)﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）【解答】解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．故選：B．12．（2015秋?招遠市）計算6a2﹣5a+3與5a2+2a﹣1的差，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2﹣3a+4 B．a(chǎn)2﹣3a+2 C．a(chǎn)2﹣7a+2 D．a(chǎn)2﹣7a+4【解答】解：（6a2﹣5a+3）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4．故選D．。13．（2015?濟寧）化簡﹣16（x﹣）的結(jié)果是（）A．﹣16x﹣ B．﹣16x+ C．16x﹣8 D．﹣16x+8【解答】解：﹣16（x﹣）=﹣16x+8，故選：D．14．（2015?臨沂）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2015個單項式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015【解答】解：根據(jù)分析的規(guī)律，得第2015個單項式是4029x2015．故選：C．二．填空題（共11小題）】15．（2007?深圳）若單項式2x2ym與xny3是同類項，則m+n的值是5．【解答】解：由同類項的定義可知n=2，m=3，則m+n=5．故答案為：5．16．（2015?遵義）如果單項式﹣xyb+1與xa﹣2y3是同類項，那么（a﹣b）2015=1．【解答】解：由同類項的定義可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案為：1．17．（2016秋?太倉市校級期末）一個多項式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，這個多項式是3x2﹣x+2．【解答】解：設(shè)這個整式為M，則M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，>=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案為：3x2﹣x+2．18．（2007?濱州）若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，則a+b=3．【解答】解：由同類項的定義可知a=2，b=1，∴a+b=3．19．（2016秋?海拉爾區(qū)期末）若關(guān)于a，b的多項式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab項，則m=﹣6．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多項式中不含有ab項，故﹣（6+m）=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．20．（2008秋?大豐市期末）今天數(shù)學課上，老師講了多項式的加減，放學后，小明回到家拿出課堂筆記，認真的復習老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2﹣xy+y2，空格的地方被鋼筆水弄污了，請你幫他補上．{【解答】解：原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2=﹣x2﹣xy+y2∴空格處是﹣xy．21．（2013秋?白河縣期末）已知單項式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項式，那么m=4，n=3．【解答】解：由同類項定義知：m=4，n﹣1=2，得m=4，n=3，故答案為：4；3．22．（2008秋?濱城區(qū)期中）計算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=3a2b﹣10ab2．【解答】解：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣10ab2故答案為：3a2b﹣10ab2．23．（2011秋?河北區(qū)期中）小明在求一個多項式減去x2﹣3x+5時，誤認為加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，則正確的答案是3x2+4x﹣6．【解答】解：誤認為加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，則原式為5x2﹣2x+4﹣（x2﹣3x+5）=4x2+x﹣1．"然后用原式按照正確的方法減去x2﹣3x+5，得3x2+4x﹣6．故答案為3x2+4x﹣6．24．小明、小亮、小強三個人在一起玩撲克牌，他們各取了相同數(shù)量的撲克牌（牌數(shù)大于3），然后小亮從小明手中抽取了3張，又從小強手中抽取了2張；最后小亮說小明，“你有幾張牌我就給你幾張．”小亮給小明牌之后他手中還有8張牌．【解答】解：設(shè)每人有牌x張，小亮從小明手中抽取了3張，又從小強手中抽取了2張后，則小亮有x+2+3張牌，小明有x﹣3張牌，那么給小明后他的牌有：x+2+3﹣（x﹣3）=x+5﹣x+3=8張．25．（2005?揚州）撲克牌游戲：小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；（第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆．這時，小明準確說出了中間一堆牌的張數(shù)．你認為中間一堆牌的張數(shù)是5．【解答】解：設(shè)第一步時，每堆牌的數(shù)量都是x（x≥2）；第二步時：左邊x﹣2，中間x+2，右邊x；第三步時：左邊x﹣2，中級x+3，右邊x﹣1；!第四步開始時，左邊有（x﹣2）張牌，則從中間拿走（x﹣2）張，則中間所剩牌數(shù)為（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．故答案為：5．三．解答題（共15小題）26．先化簡下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，當a=﹣2，b=3時，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．27．（2016秋?定州市期末）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．*（1）求A等于多少（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．【解答】解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab，∴A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14；（2）依題意得：a+1=0，b﹣2=0，a=﹣1，b=2．原式A=﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14=3．28．（2016秋?靖遠縣期末）先化簡，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．【解答】解：原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn，。=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，=mn，當m=1，n=﹣2時，原式=1×（﹣2）=﹣2．29．（2008秋?海門市期末）有這樣一道題：“計算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同學把“”錯抄成“”，但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果．【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×（﹣1）3=2．因為化簡的結(jié)果中不含x，所以原式的值與x值無關(guān)．30．（2016秋?秦皇島期末）先化簡，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．.【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，當x=﹣2，y=時，原式=6．31．（2015秋?莘縣期末）先化簡，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．【解答】解：原式=2a2b+2ab2﹣（2a2b﹣2+3ab2+2）=2a2b+2ab2﹣2a2b﹣3ab2=﹣ab2．當a=2，b=﹣2時，原式=﹣2×（﹣2）2=﹣8．32．（2016秋?桂林期末）先化簡，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，當a=1，b=﹣2時，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．33．（2015秋?普寧市期末）化簡求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．【解答】解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy，當x=﹣1，y=﹣2時，原式=4+14=18．34．先化簡，再求值：，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=，當x=﹣1，y=2時，原式=﹣3×（﹣1）+2=5．35．（2015秋?徐聞縣期中）已知三角形的第一邊長為3a+2b，第二邊比第一邊長a﹣b，第三邊比第二邊短2a，求這個三角形的周長．【解答】解：第一邊長為3a+2b，則第二邊長為（3a+2b）+（a﹣b）=4a+b，第三邊長為（4a+b）﹣2a=2a+b，∴（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b．36．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午賣出（7x﹣5）桶，中午休息時又購進同樣的食用油（x2﹣x）桶，下午清倉時發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下5桶，請問：（1）便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油（用含有x的式子表達）（2）當x=5