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文檔簡(jiǎn)介
2022年度河北省廊坊市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷
含解析
一、選擇題:本大題共1()小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選
項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的
1,酬=依€0?160-sia'16)bu由b+coBiS",c=vS+cos56?,則〃、仄c的
大小關(guān)系為()
A.c<b<aB,b<c<a
C.a<b<cD,b<a<c
參考答案:
c
分析:分別對(duì)a,b,c化簡(jiǎn),最后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.
詳解a=、5(cos'lS-sin'lS)=^cos32,
i=sml5,+cosl5'=v'5sin6O”=acos30',
c-a,cosS=5/2cos728*=0cos2s.
乂”=001工在(".)上單調(diào)遞減,
..cos28*>€0530>>ere32*,
:.c>b>a.
故選:C
點(diǎn)睛:本題考查了輔助角公式、二倍角公式、半角公式、誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用,以及利用
函數(shù)性質(zhì)比較大小的方法.
2.已知函數(shù)若且/⑷=/?),則一定有
(A)ab>1(B)a<\<b(C)a+1<6(D)a+1>2>
參考答案:
B
3.設(shè)等差數(shù)列(qj的前n項(xiàng)和為S.巨7=-ZS.=Q%=3,貝Ij
/=()
A.3B.4C.5D.6
參考答案:
C
4.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),=/(x)滿(mǎn)足:當(dāng)X42時(shí),/(x)SO;當(dāng)X22時(shí),
/⑶之。.則下列結(jié)論:
21
①/⑵=0,②/(4)-〃加0,③八才〃尹°;④/(D+/⑶22/⑵其中成立的
個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
參考答案:
D
5.若直線(xiàn)3x+2y-2m-1=0與直線(xiàn)2x+4y-m=0的交點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍
是.
22
A.(-8,-2)B.(-2,+8)C.(-8,-3)D.(-3,+°°)
參考答案:
【考點(diǎn)】1M:兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).
【分析】由兩直線(xiàn)的方程,即可聯(lián)立起來(lái)求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo),由交點(diǎn)所在的象限進(jìn)而
可判斷出m的取值范圍.
'3nH-2
X=4
(3x+2y-2m-l=0-m-2
【解答】解:聯(lián)立兩直線(xiàn)的方程得|2x+4yFP0,解得|尸8,
???交點(diǎn)在第四象限,
’3"2》0
4
^-<0
8,
2
解得m>-3,
故選:D.
6.(5分)設(shè)"I。'芯,b=2°7c=log3s我則()
A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>
a
參考答案:
c
考點(diǎn):不等式比較大小.
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
分析:利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍,然后比較大小即可.
解答:0<log,31,10g3SinT=10g32<0,
所以0<a<l,b>l,c<0,
所以c<a<b,即b>a>c.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小,,比較基礎(chǔ).
7.若/(x)=3sin(2hM+a,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有人不一“/(y-n
且崎一
,則實(shí)數(shù)。的值等于()
A.-1B.-7或一1C.7或1D.±7
參考答案:
B
8.已知三棱錐O-4BC中,.="=1AD-4i,iD=y(3,M=0,
AC_1_初,則三棱錐的外接球的表面積為()
A.67tB.47tC.'k"D.8\贏
參考答案:
B
【分析】
依據(jù)題中數(shù)據(jù),利用勾股定理可判斷11⑷1RCAB1仙從而可得三棱錐各面都為直角
三角形,進(jìn)而可知外接圓的直徑,即可求出三棱錐的外接球的表面積
B
【詳解】/
如圖,因?yàn)榧?A^kBCi=AC1
411>C又BC二a_L面&D,
從而可得三棱錐各面都為直角三角形,CD是三棱錐的外接球的直徑,
在AxACM中,BC=1RD=超二6=】
即2*=“=1,",故選B。
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力,能夠依據(jù)條件建立合適的模型是
解題的關(guān)鍵。
9.下列命題正確的是()
若a<6<Q貝心)—
A.oc<bc=a<bB.ab
1gx+
C.當(dāng)x>0且xw1時(shí),1gxN2D.石<5=a<b
參考答案:
D
略
2tan/_11-cos50,
a=-cos6*--sin6*,i>1+tan'iy'C-丫一一'則有(
10.設(shè)22)
A.a>b>ce.a<b<cc.a<c<bo.b<c<a
參考答案:
C解析:。30°cos6-cos30°sin6=sin24°.i=sin26°,c=sin250.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
11.已知a,b,c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,若其中a=2-3,c=2+J5,貝ijb=_.
參考答案:
±0
略
12.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式/(動(dòng)=12+35丁—8-+79#+6/+5尹+3/在*=-4時(shí)
的值時(shí),外的值為_(kāi)____________________
參考答案:
-57
略
13.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示,三視圖的輪廓均為正方形,則該幾何體的
表面積為
正視圖例視圖
俯視圖
參考答案:
12+4通
【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積.
【分析】借助常見(jiàn)的正方體模型解決.由三視圖知,該幾何體由正方體沿面ABD與面
CBD截去兩個(gè)角所得,其表面由兩個(gè)等邊三角形、四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成.計(jì)
算得其表面積為12+473
【解答】解:由三視圖知,AB=BC=CD=DA=2,CE,平面ABCD,CE=2,
AE_L平面ABCD,AE=2,
EF=2遙,BE=BF=DE=DF=2,
則aDEF,ABEF為正三角形,
1
則SAABF=SAADF=SACDE=SACBF,—2X2X2=2,
1_通
SAB"=2X2?X2gx2=273,
1逅
S△網(wǎng)—2X2Mx2V2X2=2?,S正方形ABCD二2X2=4,
則該幾何體的表面積S=4X2+2心2T+4=12+4近,
故答案為:12+4?
14.sinl,sin2,sin3,sin4的大小順序是
參考答案:
sin2>sinl>sin3>sin4
考點(diǎn):正弦函數(shù)的圖象.
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
分析:根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)
論.
解答:解:?.1是第一象限,2,3是第二象限,4是第三象限,
sin4<0,sin2>sin3>0,
,."sinl=sin(n-1),
且2<n-1<3,
.'.sin2>sin(n-1)>sin3>
即sin2>sinl>sin3>sin4,
故答案為:sin2>sinl>sin3>sin4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較,根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單
調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵
15.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn).若
AC-2愈+,???,其中入,口CR,則入+口=.
參考答案:
入+H=4
16.設(shè)數(shù)集I4j,I3J,且MN都是集合
的子集,如果把人@叫做集合⑴。4x")的“長(zhǎng)度”,那么集合
?MCIN的長(zhǎng)度的最小值是.
參考答案:
I
12
J4-X
y--------
17.函數(shù)’x-1的定義域?yàn)?/p>
參考答案:
略
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算
步驟
18.設(shè)函數(shù)aI0**,a,6為常數(shù),
2xx*]
(1)當(dāng)“至?xí)r,,(*)取最大值2,求此函數(shù)在區(qū)間LN.J上的最小值;
(2)設(shè)爪"=-二^當(dāng)b=T時(shí),不等式/(x),(x)對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍.
參考答案:
,傳,】
⑴,(X)的最小值是1(2)V4)
【分析】
、4+配=2
史」“2
{2a3一,解出求得,(X)后,根據(jù)上的范圍
n
求得x―C的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)圖象可求得最小值;(2)根據(jù)不等式/(x)>*(x)對(duì)
恒成立可得:面2③恒成立,然后利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求
出y=Vn2i+acos2i的最值,從而得到不等式,解不等式求得結(jié)果.
1Ja=@
a--b=2}.i
【詳解】(1)由題意得:22,解得:l"T
二/(X)=括inJr-cos.=2dn(x-
XC廣x5n二,(孤,=2嫉耳=1
x--e39~6
當(dāng)時(shí),6O
⑵即:-機(jī)
nxe>1
當(dāng)巴。?J時(shí),?(?^)..asnx-sinxcxBX>-a
Bpa(l-cos2x)-siB2x>-2a整理得:3a>*2E+OCOB2K
其中tani,,/得
又如IxaaBlrnJjN.llr")
:.2x”<z
.\2xe(0,w)
..(smlx+acDslx)^=Va+l二3a"『+l,解得:°>丁
ae
rlx/xxe[o.-l
二不等式/(x)>弁(x)對(duì)l"恒成立時(shí),I4)
【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)中的恒成立問(wèn)題,考查了轉(zhuǎn)化思想.
解決恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為最值的求解問(wèn)題,屬中檔題.
19.(14分)(2015春?撫順期末)某工廠有25周歲以上(含25周歲)的工人300名,
25周歲以下的工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣
的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡
在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,并將兩組工人的日平均生
產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)
計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名,求至少抽到一名25周
歲以下的工人的概率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2X2
列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”?
附表及公示
P(K'k)0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
n(ad-be)2
『二(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
參考答案:
考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.
專(zhuān)題:應(yīng)用題;概率與統(tǒng)計(jì).
分析:(1)由分層抽樣的特點(diǎn)可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù),再由所對(duì)應(yīng)
的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上、下組工人的人數(shù)分
別為3,2,由古典概型的概率公式可得答案;
(2)由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù),以及“25周歲以下
組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù),據(jù)此可得2X2列聯(lián)表,可得1<2-1.79,由L79V2.706,可得
結(jié)論.
300
解答:解:(1)由已知可得,樣本中有25周歲以上組工人100X300+200=60名,
200
25周歲以下組工人100X300+200=40名,
所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60X0.05=3
(人),
25周歲以下組工人有40X0.05=2(人),
故從中隨機(jī)抽取2名工人所有可能的結(jié)果共。5=10種,
其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共C:C;+C2=7種,
7
故所求的概率為:Io;
(2)由頻率分布直方圖可知:在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手
有60X025=15(人),
“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40X0.375=15(人),據(jù)此可得2X2列聯(lián)表如下:
生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)
25周歲以上組154560
25周歲以下組152540
合計(jì)3070100
100X(15X25-15X45)2
所以可得60X40X30X70七1.79,
因?yàn)?.79V2.706,所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.
點(diǎn)評(píng):本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn),涉及頻率分布直方圖,以及古典概型的概率公式,屬中檔
題.
20.計(jì)算下列各式:
_£2
0.0013-(-^)°+164+(V2*V3)6
參考答案:
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)基的化簡(jiǎn)求值.
【分析】(1)利用指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.
3X(一})4X—636
【解答】解?:(1)原式二0?1-1+24+(V2)x(V3)=10-
1+8+8X3?=89.
21.已知函數(shù)/(“)二"一”2。
(1)若4=1,求函數(shù)/(X)的零點(diǎn);
(2)若/(X)有零點(diǎn),求a的范圍。
參考答案:
(1)了卜)的零點(diǎn)為T(mén)與2;(2)8
當(dāng)a=[時(shí),/(^)=xJ-x-2
令/卜)=/_1_2=0得刀=_1?或丁=20
即函數(shù)/(外的零點(diǎn)為一1與2
(2)要使/(X)有零點(diǎn)
、1、1
Cttt—-;.
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