2022年度河北省廊坊市某中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年度河北省廊坊市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷

含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1,酬=依€0?160-sia'16)bu由b+coBiS",c=vS+cos56?,則〃、仄c的

大小關(guān)系為()

A.c<b<aB,b<c<a

C.a<b<cD,b<a<c

參考答案：

c

分析：分別對(duì)a,b,c化簡(jiǎn)，最后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

詳解a=、5(cos'lS-sin'lS)=^cos32，

i=sml5，+cosl5'=v'5sin6O”=acos30',

c-a,cosS=5/2cos728*=0cos2s.

乂”=001工在(".)上單調(diào)遞減，

..cos28*>€0530>>ere32*,

：.c>b>a.

故選：C

點(diǎn)睛：本題考查了輔助角公式、二倍角公式、半角公式、誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，以及利用

函數(shù)性質(zhì)比較大小的方法.

2.已知函數(shù)若且/⑷=/?),則一定有

(A)ab>1(B)a<\<b(C)a+1<6(D)a+1>2>

參考答案：

B

3.設(shè)等差數(shù)列(qj的前n項(xiàng)和為S.巨7=-ZS.=Q%=3,貝Ij

/=()

A.3B.4C.5D.6

參考答案：

C

4.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，=/(x)滿(mǎn)足：當(dāng)X42時(shí)，/(x)SO；當(dāng)X22時(shí),

/⑶之。.則下列結(jié)論：

21

①/⑵=0,②/(4)-〃加0,③八才〃尹°；④/(D+/⑶22/⑵其中成立的

個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

D

5.若直線(xiàn)3x+2y-2m-1=0與直線(xiàn)2x+4y-m=0的交點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

是.

22

A.(-8,-2)B.(-2,+8)C.(-8,-3)D.(-3,+°°)

參考答案：

【考點(diǎn)】1M：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).

【分析】由兩直線(xiàn)的方程，即可聯(lián)立起來(lái)求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，由交點(diǎn)所在的象限進(jìn)而

可判斷出m的取值范圍.

'3nH-2

X=4

(3x+2y-2m-l=0-m-2

【解答】解：聯(lián)立兩直線(xiàn)的方程得|2x+4yFP0,解得|尸8,

???交點(diǎn)在第四象限，

’3"2》0

4

^-<0

8,

2

解得m>-3,

故選：D.

6.（5分）設(shè)"I。'芯，b=2°7c=log3s我則（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>

a

參考答案：

c

考點(diǎn)：不等式比較大小.

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍，然后比較大小即可.

解答：0<log,31,10g3SinT=10g32<0,

所以0<a<l,b>l,c<0,

所以c<a<b,即b>a>c.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小，，比較基礎(chǔ).

7.若/（x）=3sin（2hM+a,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有人不一“/(y-n

且崎一

,則實(shí)數(shù)。的值等于（)

A.-1B.-7或一1C.7或1D.±7

參考答案：

B

8.已知三棱錐O-4BC中，.="=1AD-4i,iD=y（3,M=0,

AC_1_初，則三棱錐的外接球的表面積為（）

A.67tB.47tC.'k"D.8\贏

參考答案：

B

【分析】

依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷11⑷1RCAB1仙從而可得三棱錐各面都為直角

三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積

B

【詳解】/

如圖，因?yàn)榧?A^kBCi=AC1

411>C又BC二a_L面&D,

從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，

在AxACM中，BC=1RD=超二6=】

即2*=“=1,"，故選B。

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適的模型是

解題的關(guān)鍵。

9.下列命題正確的是（）

若a<6<Q貝心）—

A.oc<bc=a<bB.ab

1gx+

C.當(dāng)x>0且xw1時(shí)，1gxN2D.石<5=a<b

參考答案：

D

略

2tan/_11-cos50,

a=-cos6*--sin6*,i>1+tan'iy'C-丫一一'則有(

10.設(shè)22)

A.a>b>ce.a<b<cc.a<c<bo.b<c<a

參考答案：

C解析：。30°cos6-cos30°sin6=sin24°.i=sin26°,c=sin250.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知a,b,c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若其中a=2-3,c=2+J5,貝ijb=_.

參考答案：

±0

略

12.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式/（動(dòng)=12+35丁—8-+79#+6/+5尹+3/在*=-4時(shí)

的值時(shí),外的值為_(kāi)____________________

參考答案：

-57

略

13.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的

表面積為

正視圖例視圖

俯視圖

參考答案：

12+4通

【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積.

【分析】借助常見(jiàn)的正方體模型解決.由三視圖知，該幾何體由正方體沿面ABD與面

CBD截去兩個(gè)角所得，其表面由兩個(gè)等邊三角形、四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成.計(jì)

算得其表面積為12+473

【解答】解：由三視圖知，AB=BC=CD=DA=2,CE，平面ABCD,CE=2,

AE_L平面ABCD,AE=2,

EF=2遙，BE=BF=DE=DF=2,

則aDEF,ABEF為正三角形，

1

則SAABF=SAADF=SACDE=SACBF,—2X2X2=2,

1_通

SAB"=2X2?X2gx2=273,

1逅

S△網(wǎng)—2X2Mx2V2X2=2?,S正方形ABCD二2X2=4,

則該幾何體的表面積S=4X2+2心2T+4=12+4近，

故答案為：12+4?

14.sinl,sin2,sin3,sin4的大小順序是

參考答案:

sin2>sinl>sin3>sin4

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象.

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)

論.

解答：解：?.1是第一象限，2,3是第二象限，4是第三象限，

sin4<0,sin2>sin3>0,

,."sinl=sin(n-1),

且2<n-1<3,

.'.sin2>sin(n-1)>sin3>

即sin2>sinl>sin3>sin4,

故答案為：sin2>sinl>sin3>sin4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單

調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵

15.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn).若

AC-2愈+，???,其中入，口CR,則入+口=.

參考答案：

入+H=4

16.設(shè)數(shù)集I4j,I3J,且MN都是集合

的子集，如果把人@叫做集合⑴。4x")的“長(zhǎng)度”，那么集合

?MCIN的長(zhǎng)度的最小值是.

參考答案：

I

12

J4-X

y--------

17.函數(shù)’x-1的定義域?yàn)?/p>

參考答案：

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.設(shè)函數(shù)aI0**,a,6為常數(shù)，

2xx*]

(1)當(dāng)“至?xí)r，，(*)取最大值2,求此函數(shù)在區(qū)間LN.J上的最小值；

(2)設(shè)爪"=-二^當(dāng)b=T時(shí)，不等式/(x),(x)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)

a的取值范圍.

參考答案：

,傳,】

⑴，（X）的最小值是1（2）V4）

【分析】

、4+配=2

史」“2

｛2a3一，解出求得，（X）后，根據(jù)上的范圍

n

求得x―C的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可求得最小值；（2）根據(jù)不等式/（x）＞*（x）對(duì)

恒成立可得：面2③恒成立，然后利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求

出y=Vn2i+acos2i的最值，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.

1Ja=@

a--b=2}.i

【詳解】（1）由題意得:22，解得：l"T

二/(X)=括inJr-cos.=2dn(x-

XC廣x5n二，（孤,=2嫉耳=1

x--e39~6

當(dāng)時(shí),6O

⑵即：-機(jī)

nxe>1

當(dāng)巴。?J時(shí)，?(?^)..asnx-sinxcxBX>-a

Bpa(l-cos2x)-siB2x>-2a整理得：3a>*2E+OCOB2K

其中tani,，/得

又如IxaaBlrnJjN.llr")

：.2x”<z

.\2xe(0,w)

..(smlx+acDslx)^=Va+l二3a"『+l,解得：°＞丁

ae

rlx/xxe[o.-l

二不等式/(x)＞弁(x)對(duì)l"恒成立時(shí)，I4)

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)中的恒成立問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想.

解決恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為最值的求解問(wèn)題，屬中檔題.

19.(14分)(2015春?撫順期末)某工廠有25周歲以上(含25周歲)的工人300名，

25周歲以下的工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣

的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡

在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生

產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)

計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名，求至少抽到一名25周

歲以下的工人的概率.

(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2X2

列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？

附表及公示

P(K'k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

n(ad-be)2

『二(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考答案:

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.

專(zhuān)題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì).

分析：（1）由分層抽樣的特點(diǎn)可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對(duì)應(yīng)

的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分

別為3,2,由古典概型的概率公式可得答案；

（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下

組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2X2列聯(lián)表，可得1<2-1.79,由L79V2.706,可得

結(jié)論.

300

解答：解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100X300+200=60名,

200

25周歲以下組工人100X300+200=40名,

所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60X0.05=3

（人），

25周歲以下組工人有40X0.05=2（人），

故從中隨機(jī)抽取2名工人所有可能的結(jié)果共。5=10種，

其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共C：C；+C2=7種，

7

故所求的概率為：Io；

（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手

有60X025=15（人）,

“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40X0.375=15（人），據(jù)此可得2X2列聯(lián)表如下：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)

25周歲以上組154560

25周歲以下組152540

合計(jì)3070100

100X（15X25-15X45）2

所以可得60X40X30X70七1.79,

因?yàn)?.79V2.706,所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔

題.

20.計(jì)算下列各式：

_￡2

0.0013-（-^）°+164+（V2*V3）6

參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)基的化簡(jiǎn)求值.

【分析】（1）利用指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.

3X（一｝）4X—636

【解答】解?：（1）原式二0?1-1+24+（V2）x（V3）=10-

1+8+8X3?=89.

21.已知函數(shù)/（“）二"一”2。

（1）若4=1,求函數(shù)/（X）的零點(diǎn)；

（2）若/（X）有零點(diǎn)，求a的范圍。

參考答案：

（1）了卜）的零點(diǎn)為T(mén)與2；（2）8

當(dāng)a=［時(shí)，/（^）=xJ-x-2

令/卜）=/_1_2=0得刀=_1?或丁=20

即函數(shù)/（外的零點(diǎn)為一1與2

（2）要使/（X）有零點(diǎn)

、1、1

Cttt—-；.