成都龍泉中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁
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成都龍泉中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中,任取兩個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),其中不在軸上的點(diǎn)有()A.36個(gè) B.30個(gè)C.25個(gè) D.20個(gè)2.觀察數(shù)列,(),,()的特點(diǎn),則括號(hào)中應(yīng)填入的適當(dāng)?shù)臄?shù)為()A. B.C. D.3.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A.和 B.和C.和 D.和4.下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是()A.由,求出,,,…,推斷:數(shù)列的前項(xiàng)和B.由滿足對(duì)都成立,推斷:為奇函數(shù)C.由半徑為的圓的面積,推斷單位圓的面積D.由,,,…,推斷:對(duì)一切,5.?dāng)?shù)列,,,,…,的通項(xiàng)公式可能是()A. B.C. D.6.已知等差數(shù)列,且,則()A.3 B.5C.7 D.97.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A. B.0C. D.18.已知,若對(duì)于且都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.9.若,則()A.1 B.2C.3 D.410.在數(shù)列中抽取部分項(xiàng)(按原來的順序)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,記為,再在數(shù)列插入適當(dāng)?shù)捻?xiàng),使它們一起能構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列.若,則數(shù)列中第項(xiàng)前(不含)插入的項(xiàng)的和最小為()A.30 B.91C.273 D.82011.已知函數(shù),則()A.函數(shù)的極大值為,無極小值 B.函數(shù)的極小值為,無極大值C.函數(shù)的極大值為0,無極小值 D.函數(shù)的極小值為0,無極大值12.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是()A.4 B.3C.2 D.1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知長(zhǎng)方體中,,,則點(diǎn)到平面的距離為______14.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為,則___________.15.在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,,過且與圓相切的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),若,則雙曲線的離心率___________.16.某企業(yè)有4個(gè)分廠,新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員,將這6名技術(shù)人員分配到各分廠,要求每個(gè)分廠至少1人,則不同的分配方案種數(shù)為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1),焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)焦點(diǎn)在軸上,且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程18.(12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列前項(xiàng)和,求使成立的的最小值19.(12分)已知圓C經(jīng)過,,三點(diǎn),并且與y軸交于P,Q兩點(diǎn),求線段PQ的長(zhǎng)度.20.(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)在處的切線方程;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.21.(12分)平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓:右焦點(diǎn)的直線交M于A,B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為.(1)求橢圓M的方程;(2)C,D為橢圓M上的兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對(duì)角線CD與AB垂直,求四邊形ACBD面積的最大值.22.(10分)一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁,暗礁分布在以小島中心為圓心,半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)(圓形區(qū)域的邊界上無暗礁),已知小島中心位于輪船正西處,港口位于小島中心正北處.(1)若,輪船直線返港,沒有觸礁危險(xiǎn),求的取值范圍?(2)若輪船直線返港,且必須經(jīng)過小島中心東北方向處補(bǔ)水,求的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)點(diǎn)不在y軸上,分2類根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)不在軸上,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)不能為0,分兩類考慮,第一類含0且為點(diǎn)的縱坐標(biāo),共有個(gè)點(diǎn),第二類坐標(biāo)不含0的點(diǎn),共有個(gè)點(diǎn),根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有個(gè)點(diǎn).故選:C2、D【解析】利用觀察法可得,即得.【詳解】由題可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為,∴.故選:D3、C【解析】利用圓的一般方程的圓心和半徑公式,即得解【詳解】可化為,由圓心為,半徑,易知圓心的坐標(biāo)為,半徑為.故選:C4、A【解析】根據(jù)歸納推理是由特殊到一般,推導(dǎo)結(jié)論可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A,由,求出,,,…,推斷:數(shù)列的前項(xiàng)和,是由特殊推導(dǎo)出一般性的結(jié)論,且,故A正確;B和C屬于演繹推理,故不正確;對(duì)于D,屬于歸納推理,但時(shí),結(jié)論不正確,故D不正確.故選:A.5、D【解析】利用數(shù)列前幾項(xiàng)排除A、B、C,即可得解;【詳解】解:由,排除A,C,由,排除B,分母為奇數(shù)列,分子為,故數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為,故選:D6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列,所以.故選:B7、A【解析】求出導(dǎo)函數(shù),計(jì)算得切線斜率,由斜率求得傾斜角【詳解】,設(shè)傾斜角為,則,,故選:A8、D【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為對(duì)于且時(shí),都有恒成立,構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為時(shí),恒成立,求得的導(dǎo)數(shù),轉(zhuǎn)化為在上恒成立,即可求解.【詳解】由題意,對(duì)于且都有成立,不妨設(shè),可得恒成立,即對(duì)于且時(shí),都有恒成立,構(gòu)造函數(shù),可轉(zhuǎn)化為,函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),恒成立,又由,所以在上恒成立,即在上恒成立,又由,所以,即實(shí)數(shù)取值范圍為.故選:D9、C【解析】由二項(xiàng)分布的方差公式即可求解.【詳解】解:因?yàn)椋?故選:C.10、C【解析】先根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到,列出數(shù)列的前6項(xiàng),將其中是數(shù)列的項(xiàng)的所有數(shù)去掉即可求解.【詳解】因?yàn)槭且?為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列,所以,則由,得,即數(shù)列中前6項(xiàng)分別為:1、3、9、27、81、243,其中1、9、81是數(shù)列的項(xiàng),3、27、243不是數(shù)列的項(xiàng),且,所以數(shù)列中第7項(xiàng)前(不含)插入的項(xiàng)的和最小為.故選:C.11、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)來求得的極值.【詳解】的定義域?yàn)?,,在遞增;在遞減,所以的極大值為,沒有極小值.故選:A12、C【解析】由拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為求解即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,故拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是2.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、##2.4【解析】過作于,可證即為點(diǎn)到平面的距離.【詳解】過作于,∵是長(zhǎng)方體,∴平面平面,又∵平面平面,∴平面,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,∵∥平面,∴根據(jù)等面積法得,故答案為:.14、2【解析】由兩點(diǎn)間的斜率公式及直線斜率的定義即可求解.【詳解】解:因?yàn)檫^兩點(diǎn)的直線的傾斜角為,所以,解得,故答案為:2.15、2【解析】設(shè)切點(diǎn),根據(jù),可得,在中,利用余弦定理構(gòu)造齊次式,從而可得出答案.【詳解】解:設(shè)切點(diǎn),由,∴,∵為中點(diǎn),則為中位線,∴,,中,,,,∴.故答案為:2.16、1560【解析】先把6名技術(shù)人員分成4組,每組至少一人,有兩種情況:(1)4個(gè)組的人數(shù)按3,1,1,1分配,(2)4個(gè)組的人數(shù)為2,2,1,1,求出所有的分組方法,然后再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠,從而可求得答案【詳解】先把6名技術(shù)人員分成4組,每組至少一人.(1)若4個(gè)組的人數(shù)按3,1,1,1分配,則不同的分配方案有(種).(2)若4個(gè)組的人數(shù)為2,2,1,1,則不同的分配方案有(種).故所有分組方法共有20+45=65(種).再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠,不同的方法有(種).故答案為:1560三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或【解析】(1)設(shè)方程為(,),即得解;(2)由題得,即得解.【詳解】(1)解:由題意,設(shè)方程為(,),,,,,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(2)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2,,∴當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或18、(1).(2)10.【解析】(1)借助于將轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而得到數(shù)列為等比數(shù)列,通過首項(xiàng)和公比求得通項(xiàng)公式;(2)整理數(shù)列的通項(xiàng)公式,可知數(shù)列為等比數(shù)列,求得前n項(xiàng)和,代入不等式可求得n的最小值試題解析:(1)由已知,有,即從而又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,即所以,解得所以,數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列故(2)由(1)得.所以由,得,即因?yàn)椋裕谑?,使成立的n的最小值為10考點(diǎn):1.?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式;2.等比數(shù)列求和19、【解析】設(shè)圓的方程為,代入點(diǎn)的坐標(biāo),求出,,,令,即可得出結(jié)論【詳解】解:設(shè)圓的方程為,則,,,,,即,令,可得,解得、,所以、,或、,,20、(1)(2),【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解;(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷f(x)的單調(diào)性,根據(jù)其單調(diào)性即可求最大值和最小值.【小問1詳解】,切點(diǎn)為(1,-2),∵,∴切線斜率,切線方程為;【小問2詳解】令,解得,1200極大值極小值2∵,,∴當(dāng)時(shí),,.21、(1)(2)【解析】(1)設(shè),,的中點(diǎn)為,利用“點(diǎn)差法”求解;(2)由求得A,B的坐標(biāo),進(jìn)而得到的長(zhǎng),再根據(jù),設(shè)直線的方程為,由,求得的長(zhǎng),然后由四邊形的面積為求解.【小問1詳解】解:把右焦點(diǎn)代入直線,得,設(shè),,的中點(diǎn)為,則,,相減得,即,即,即.又,,則.又,解得,,故橢圓的方程為.【小問2詳解】聯(lián)立消去,可得,解得或,故交點(diǎn)為,.所以.因?yàn)?,所以可設(shè)直線的方程為,,,聯(lián)立消去,得到,因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則,解得,且,又,則.故四邊形的面積為,故當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為.所以四

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