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文檔簡介
黑龍江齊齊哈爾市龍江縣第二中學2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知點,Q是圓上的動點,則線段長的最小值為()A.3 B.4C.5 D.62.設x∈R,則x<3是0<x<3的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.彬塔,又稱開元寺塔、彬縣塔,民間稱“雷峰塔”,位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學為測量彬塔高度,選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與,現(xiàn)測得,,,在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,則塔高()A.30m B.C. D.4.已知直線l與圓交于A,B兩點,點滿足,若AB的中點為M,則的最大值為()A. B.C. D.5.已知是橢圓兩個焦點,P在橢圓上,,且當時,的面積最大,則橢圓的標準方程為()A. B.C. D.6.“”是“方程為雙曲線方程”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知,是空間中的任意兩個非零向量,則下列各式中一定成立的是()A. B.C. D.8.等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準線交于兩點,且則的實軸長為A.1 B.2C.4 D.89.已知F是拋物線的焦點,直線l是拋物線的準線,則F到直線l的距離為()A.2 B.4C.6 D.810.已知遞增等比數(shù)列的前n項和為,,且,則與的關系是()A. B.C. D.11.等比數(shù)列中,,,則()A. B.C. D.12.直線是雙曲線的一條漸近線,,分別是雙曲線左、右焦點,P是雙曲線上一點,且,則()A.2 B.6C.8 D.10二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知正項等比數(shù)列的前項和為,且,則_______14.已知函數(shù)定義域為,值域為,則______15.已知函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍為________.16.隨機抽取某社區(qū)名居民,調(diào)查他們某一天吃早餐所花的費用(單位:元),所獲數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,則這個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側面底面,為側棱上一點(1)求證:;(2)若為中點,平面與側棱于點,且,求四棱錐的體積18.(12分)已知橢圓的上一點處的切線方程為,橢圓C上的點與其右焦點F的最短距離為,離心率為(1)求橢圓C的標準方程;(2)若點P為直線上任一點,過P作橢圓的兩條切線PA,PB,切點為A,B,求證:19.(12分)在中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,滿足.(1)求A;(2)若,求面積的最大值.20.(12分)請分別確定滿足下列條件的直線方程(1)過點(1,0)且與直線x﹣2y﹣2=0垂直直線方程是(2)求與直線3x-4y+7=0平行,且在兩坐標軸上截距之和為1的直線l的方程.21.(12分)等差數(shù)列的前項和記為,已知.(1)求的通項公式:(2)求,并求為何值時的值最大.22.(10分)正四棱柱的底面邊長為2,側棱長為4.E為棱上的動點,F(xiàn)為棱的中點.(1)證明:;(2)若E為棱上的中點,求直線BE到平面的距離.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)圓的幾何性質轉化為圓心與點的距離加上半徑即可得解.【詳解】圓的圓心為,半徑為,所以,圓上點在線段上時,,故選:A2、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義可得出結論.【詳解】,因此,“”是“”必要不充分條件.故選:B.3、D【解析】在△中有,再應用正弦定理求,再在△中,即可求塔高.【詳解】由題設知:,又,△中,可得,在△中,,則.故選:D4、A【解析】設,,則、,由點在圓上可得,再由向量垂直的坐標表示可得,進而可得M的軌跡為圓,即可求的最大值.【詳解】設,中點,則,,又,,則,所以,又,則,而,,所以,即,綜上,,整理得,即為M的軌跡方程,所以在圓心為,半徑為的圓上,則.故選:A.【點睛】關鍵點點睛:由點圓位置、中點坐標公式及向量垂直的坐標表示得到關于的軌跡方程.5、A【解析】由題意知c=3,當△F1PF2的面積最大時,點P與橢圓在y軸上的頂點重合,即可解出【詳解】由題意知c=3,當△F1PF2的面積最大時,點P與橢圓在y軸上的頂點重合,∵時,△F1PF2的面積最大,∴a==,b=∴橢圓的標準方程為故選:A6、C【解析】先求出方程表示雙曲線時滿足的條件,然后根據(jù)“小推大”的原則進行判斷即可.【詳解】因方程為雙曲線方程,所以,所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選:C.7、C【解析】利用向量數(shù)量積的定義及運算性質逐一分析各選項即可得答案.【詳解】解:對A:因為,所以,故選項A錯誤;對B:因為,故選項B錯誤;對C:因為,故選項C正確;對D:因為,故選項D錯誤故選:C.8、B【解析】設等軸雙曲線的方程為拋物線,拋物線準線方程為設等軸雙曲線與拋物線的準線的兩個交點,,則,將,代入,得等軸雙曲線的方程為的實軸長為故選9、B【解析】根據(jù)拋物線定義即可求解【詳解】由得,所以F到直線l的距離為故選:B10、D【解析】設等比數(shù)列的公比為,由已知列式求得,再由等比數(shù)列的通項公式與前項和求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為,由,得,所以,又,所以,所以,,所以即故選:D11、D【解析】設公比為,依題意得到方程,即可求出,再根據(jù)等比數(shù)列通項公式計算可得;【詳解】解:設公比為,因為,,所以,即,解得,所以;故選:D12、C【解析】根據(jù)漸近線可求出a,再由雙曲線定義可求解.【詳解】因為直線是雙曲線的一條漸近線,所以,,又或,或(舍去),故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)給定條件求出正項等比數(shù)列的公比即可計算作答.【詳解】設正項等比數(shù)列的公比為,依題意,,即,而,解得,所以.故答案為:14、3【解析】根據(jù)定義域和值域,結合余弦函數(shù)的圖像與性質即可求得的值,進而得解.【詳解】因為,由余弦函數(shù)的圖像與性質可得,則,由值域為可得,所以,故答案為:3.【點睛】本題考查了余弦函數(shù)圖像與性質的簡單應用,屬于基礎題.15、【解析】由題可得有兩個不同正根,利用分離參數(shù)法得到.令,,只需和有兩個交點,利用導數(shù)研究的單調(diào)性與極值,數(shù)形結合即得.【詳解】∵的定義域為,,要使函數(shù)有兩個極值點,只需有兩個不同正根,并且在的兩側的單調(diào)性相反,在的兩側的單調(diào)性相反,由得,,令,,要使函數(shù)有兩個極值點,只需和有兩個交點,∵,令得:0<x<1;令得:x>1;所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當時,;當時,;作出和的圖像如圖,所以,即,即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為:16、【解析】將個數(shù)據(jù)寫出來,可得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】這個數(shù)據(jù)分別為、、、、、、、、、、、、、、,該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】(1)利用面面垂直的性質定理可得出平面,再利用線面垂直的性質可得出;(2)分析可知為的中點,平面,計算出梯形的面積,利用錐體的體積公式可求得四棱錐的體積【小問1詳解】證明:因為四邊形為正方形,則,因為側面底面,平面平面,平面,所以平面,又平面,所以.【小問2詳解】解:因為,平面,平面,所以,平面,因為平面,平面平面,所以,所以,,則,所以,四邊形是直角梯形,又是中點,所以,,所以,由平面,平面,所以,從而,正三角形中,是中點,,即,,所以平面,因為,所以.18、(1)(2)證明見解析【解析】(1)設為橢圓上的點,為橢圓的右焦點,求出然后求解最小值,推出,,,得到雙曲線方程(2)設,,,,,即可得到,依題意可得以、為切點的切線方程,從而得到直線的方程,再分與兩種情況討論,即可得證;【小問1詳解】解:設為橢圓上的點,為橢圓的右焦點,因為,所以,又,所以當且僅當時,,因為,所以,,因為,所以,故橢圓的標準方程為【小問2詳解】解:由(1)知,設,,,,,所以,由題知,以為切點的橢圓切線方程為,以為切點的橢圓切線方程為,又點在直線、上,所以、,所以直線的方程為,當時,直線的斜率不存在,直線斜率為,所以,當時,,所以,所以,綜上可得;19、(1)(2)【解析】(1)由正弦定理得,再由范圍可得答案;(2)由余弦定理和基本不等式可得,再由面積公式可得答案.【小問1詳解】∵,由正弦定理得,又,所以,又,則;【小問2詳解】由余弦定理得,即,所以,當且僅當,取“=”,所以面積的最大值為20、(1)2x+y﹣2=0(2)3x-4y-12=0【解析】(1)設與直線x﹣2y﹣2=0垂直的直線方程為2x+y+m=0,把(1,0)代入2x+y+m=0,解得m即得解(2)方法一:由題意知:可設l的方程為,求出l在x軸,y軸上的截距,由截距之和為1,解出m,代回求出直線方程;方法二:設直線方程為,由題意得,解出a,b即可.【小問1詳解】設與直線x﹣2y﹣2=0垂直的直線方程為2x+y+m=0,把(1,0)代入2x+y+m=0,可得2+m=0,解得m=﹣2所求直線方程為:2x+y﹣2=0【小問2詳解】方法一:由題意知:可設l的方程為,則l在x軸,y軸上的截距分別為.由知,.所以直線l的方程為:.方法二:顯然直線在兩坐標軸上截距不為0,則設直線方程為,由題意得解得所以直線l的方程為:.即.21、(1);(2)當或時,的值最大.【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列前項和公式,結合等差數(shù)列的通項公式進行求解即可;(2)根據(jù)等差數(shù)列的性質進行求解即可.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為,因為,所以有,即;【小問2詳解】由(1)可知,所以該數(shù)列是遞減數(shù)列,而,當時,解得:,因此當或時,的值最大.22、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)根據(jù)給
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