2025屆浙江省上虞市春暉中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆浙江省上虞市春暉中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.2．函數(shù)且的圖象恒過定點（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)3．若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是A B.C. D.4．設(shè)m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則5．已知，則（）A. B.C. D.6．若是的重心，且（，為實數(shù)），則（）A. B.1C. D.7．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.9．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C D.10．直線的傾斜角是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數(shù)，滿足，則________.12．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應(yīng)的點從水中浮現(xiàn)（時的位置）時開始計算時間，且設(shè)盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.13．若函數(shù)滿足，則______14．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________15．“”是“”的______條件（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個填）16．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，直線經(jīng)過點，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點，與軸相交于點，與相交于點，求的面積18．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；（2）若，求的值.19．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.21．已知，且的最小正周期為.（1）求；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點睛】本題考查通過組合的應(yīng)用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)2、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點，即求得的圖象所過的定點，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點故選：A3、A【解析】因為函數(shù)g(x)＝4x＋2x－2在R上連續(xù)，且，，設(shè)函數(shù)的g(x)＝4x＋2x－2的零點為，根據(jù)零點存在性定理，有，則，所以，又因為f(x)＝4x－1的零點為，函數(shù)f(x)＝(x－1)2的零點為x=1，f(x)＝ex－1的零點為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點為，符合為，所以選A考點：零點的概念，零點存在性定理4、D【解析】根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內(nèi)，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.5、C【解析】因為，所以；因為，，所以，所以．選C6、A【解析】若與邊的交點為,再由三角形中線的向量表示即可.【詳解】若與邊交點為，則為邊上的中線，所以，又因為，所以故選:A【點睛】此題為基礎(chǔ)題，考查向量的線性運算.7、D【解析】依次計算集合，最后得出結(jié)果即可.【詳解】，，或，故.故選：D.8、C【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡單題.9、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調(diào)遞減，因為，所以，又，，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調(diào)遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B10、B【解析】，斜率為，故傾斜角為.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、108【解析】設(shè)，反解，結(jié)合指數(shù)運算和對數(shù)運算，即可求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，則，，；所以.故答案為：108.12、①.②.10【解析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點P的縱坐標即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點到x軸距離為0.8m，而，則，從點經(jīng)s運動到點所轉(zhuǎn)過的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點P的縱坐標為，于是得點距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為10s.故答案為：；10【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及三角函數(shù)實際應(yīng)用問題，探求動點坐標，找出該點所在射線為終邊對應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負半軸.13、【解析】根據(jù)題意，令，結(jié)合指數(shù)冪的運算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，可得.故答案為：.14、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.15、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】當時，可得由，不能得到例如：取時，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分16、【解析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)零點是直線與函數(shù)圖象交點橫坐標，當時，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當時，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實數(shù)，在坐標平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，直線與函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)有2個零點，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩條直線垂直的斜率關(guān)系可得直線的斜率,代入求得截距,即可求得直線的方程.（2）根據(jù)題意分別求得的坐標,可得的長,由的縱坐標即可求得的面積【詳解】（1）由題意,則兩條直線的斜率之積為即直線的斜率為因為,所以可設(shè)將代入上式,解得即（2）在直線中,令,得,即在直線：中,令,得,即解方程組,得,,即則底邊的長為,邊上的高為故【點睛】本題考查了直線與直線垂直的斜率關(guān)系,直線與軸交點坐標,直線的交點坐標求法,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)1;(2)【解析】（1）化簡得f（x）＝sin（2x），求出函數(shù)的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考慮x0的取值范圍求出cos（2x0）的值，求出的值【詳解】解：（1）∴，∴函數(shù)的最小正周期為T＝π；∵

，故

單調(diào)增，單調(diào)減∴

所以

在區(qū)間的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【點睛】本題考查了三角函數(shù)的求值問題以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)細心作答，以免出錯，是基礎(chǔ)題19、（1）（2）【解析】（1）求得集合，根據(jù)集合的交集、并集和補集的運算，即可求解；（2）由，所以，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合，因為集合，則，所以，.（2）由題意，因為，所以，又因為，，所以，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了集合的交集、并集和補集的運算，以及利用集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問題，其中解答中熟記集合的基本運算，以及合理利用集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意求出A，函數(shù)的周期，進而求出，再代入特殊點的坐標求得解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的增區(qū)間；（3）根據(jù)題意先求出的解析式，進而作出函數(shù)的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答