2025屆吉林省乾安七中高一上數(shù)學期末預測試題含解析

2025屆吉林省乾安七中高一上數(shù)學期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域內單調遞增的是A. B.C. D.2．若，則的大小關系是（）A. B.C. D.3．已知是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是A.，，B，，C.，，D.，，4．四名學生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.5．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.186．設，，則的結果為（）A. B.C. D.7．在正項等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為A.2 B.C.3 D.8．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）9．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.10．已知是方程的兩根，且，則的值為A. B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于___________12．寫出一個周期為且值域為的函數(shù)解析式：_________13．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________14．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當滿足條件_________時，有；（2）當滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）15．設函數(shù)，若關于的不等式的解集為，則__________16．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知圓心在直線上的圓經(jīng)過點，但不經(jīng)過坐標原點，并且直線與圓相交所得的弦長為4.（1）求圓的一般方程；（2）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，反射光線剛好通過圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達）.18．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.19．已知函數(shù)（且）的圖像過點.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.20．已知函數(shù).（1）若不等式對于一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解關于的不等式.21．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y＝sinx，是正弦函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)；不符合題意；對于B，y＝tanx，為正切函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對于C，y＝x3，是奇函數(shù)且在其定義域內單調遞增，符合題意；對于D，y＝ex為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的判定，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調性2、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，把各數(shù)與中間值0，1比較即得【詳解】利用指數(shù)函數(shù)的單調性知：，即；利用指數(shù)函數(shù)的單調性知：，即；利用對數(shù)函數(shù)的單調性知：，即；所以故選：C3、D【解析】A不正確，也有可能；B不正確，也有可能；C不正確，可能或或；D正確，，，，考點：1線面位置關系；2線面垂直4、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應用，同時考查了古典概型的概率計算公式.5、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.6、D【解析】根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：D7、A【解析】由等差中項的性質可得，又為等比數(shù)列，所以，化簡整理可求出q的值【詳解】由題意知，又為正項等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，熟練掌握等差中項的性質，及等比數(shù)列的通項公式是解題的關鍵，屬基礎題8、D【解析】由，可得當時，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當時有，，即當時，，則當時，，所以當時，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質，函數(shù)圖像過定點，還可以由圖像間的平移關系得到答案，屬于基礎題.9、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C10、A【解析】∵是方程的兩根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．選A點睛：解決三角恒等變換中給值求角問題的注意點解決“給值求角”問題時，解題的關鍵也是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出適合的一個三角函數(shù)值．再根據(jù)所給的條件確定所求角的范圍，最后結合該范圍求得角，有時為了解題需要壓縮角的取值范圍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)扇形的面積公式，計算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.12、【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個解析式即可【詳解】解：函數(shù)的周期為，值域為,，則的值域為,，故答案為：13、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結合化簡即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域為則的值域包含①當即時，值域為包含，故符合條件②當時綜上，實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式常考題型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).14、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質，基礎題15、【解析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對應方程的根，分析兩個不等式對應方程的根，即可得解.【詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關系，即不等式解集的端點即為對應方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進而可得出關于實數(shù)的等式，即可求解.16、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時根據(jù)圖象的性質求得一個單調增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對稱性可得的橫坐標分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個單調增區(qū)間，∴函數(shù)的單調增區(qū)間是,故答案為：,【點睛】本題關鍵在于掌握函數(shù)圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質求得單調區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質求得一個單調增區(qū)間，進而寫出所有的增區(qū)間，更為簡潔.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）反射光線所在的直線方程的一般式為：.【解析】（1）設圓，根據(jù)圓心在直線上，圓經(jīng)過點，并且直線與圓相交所得的弦長為，列出關于的方程組，解出的值，可得圓的標準方程，再化為一般方程即可；（2）點關于軸的對稱點，反射光線所在的直線即為，又因為，利用兩點式可得反射光線所在的直線方程，再化為一般式即可.試題解析：（1）設圓，因為圓心在直線上，所以有：，又因為圓經(jīng)過點，所以有：，而圓心到直線的距離為，由弦長為4，我們有弦心距.所以有聯(lián)立成方程組解得：或，又因為通過了坐標原點，所以舍去.所以所求圓的方程為：，化為一般方程為：.（2）點關于軸的對稱點，反射光線所在的直線即為，又因為，所以反射光線所在的直線方程為：，所以反射光線所在的直線方程的一般式為：.18、（1）（2）（3）【解析】(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.19、（1）（2）【解析】（1）代入點坐標計算即可；（2）根據(jù)定義域和單調性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數(shù)在上單調遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在給定條件下分類解一元二次不等式即可作答.【小問1詳解】，恒成立等價于，，當時，，對