2025屆云南省紅河州瀘西一中數(shù)學(xué)高三上期末檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆云南省紅河州瀘西一中數(shù)學(xué)高三上期末檢測試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)正項等比數(shù)列的前n項和為,若,,則公比()A. B.4 C. D.22.已知向量,且,則m=()A.?8 B.?6C.6 D.83.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,則|a+bi|=().A. B. C. D.54.已知集合,則=A. B. C. D.5.已知直線過圓的圓心,則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.46.設(shè)全集為R,集合,,則A. B. C. D.7.設(shè)復(fù)數(shù),則=()A.1 B. C. D.8.下列命題是真命題的是()A.若平面,,,滿足,,則;B.命題:,,則:,;C.“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件;D.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”.9.若函數(shù)的定義域為M={x|-2≤x≤2},值域為N={y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是()A. B. C. D.10.在一個數(shù)列中,如果,都有(為常數(shù)),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列,叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列,且,,公積為,則()A. B. C. D.11.若平面向量,滿足,則的最大值為()A. B. C. D.12.已知單位向量,的夾角為,若向量,,且,則()A.2 B.2 C.4 D.6二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則_________.14.若實數(shù),滿足不等式組,則的最小值為______.15.如圖,在梯形中,∥,分別是的中點,若,則的值為___________.16.已知向量,,且,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.18.(12分)已知函數(shù).(1)若,求證:.(2)討論函數(shù)的極值;(3)是否存在實數(shù),使得不等式在上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.19.(12分)已知命題:,;命題:函數(shù)無零點.(1)若為假,求實數(shù)的取值范圍;(2)若為假,為真,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)橢圓的左、右焦點分別為,橢圓上兩動點使得四邊形為平行四邊形,且平行四邊形的周長和最大面積分別為8和.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線與橢圓的另一交點為,當(dāng)點在以線段為直徑的圓上時,求直線的方程.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點,當(dāng)時,求的值.22.(10分)每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”,以交通業(yè)為例,當(dāng)天氣太冷時,不少人都會選擇利用手機(jī)上的打車軟件在網(wǎng)上預(yù)約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位:℃)與網(wǎng)上預(yù)約出租車訂單數(shù)(單位:份);日平均氣溫(℃)642網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)100135150185210(1)經(jīng)數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)平均氣溫與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)(份)成線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測日平均氣溫為時,該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù);(2)天氣預(yù)報未來5天有3天日平均氣溫不高于,若把這5天的預(yù)測數(shù)據(jù)當(dāng)成真實的數(shù)據(jù),根據(jù)表格數(shù)據(jù),則從這5天中任意選取2天,求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由得,又,兩式相除即可解出.【詳解】解:由得,又,∴,∴,或,又正項等比數(shù)列得,∴,故選:D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo),再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案.【詳解】∵,又,∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=1.故選D.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析:由已知,-2a+i=1-bi,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,有a=-,b=-1所以|a+bi|=,選C考點:復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,復(fù)數(shù)相等的充要條件,復(fù)數(shù)的模4、C【解析】

本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法,滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取數(shù)軸法,利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.【詳解】由題意得,,則.故選C.【點睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤,區(qū)分交集與并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.5、D【解析】

圓心坐標(biāo)為,代入直線方程,再由乘1法和基本不等式,展開計算即可得到所求最小值.【詳解】圓的圓心為,由題意可得,即,,,則,當(dāng)且僅當(dāng)且即時取等號,故選:.【點睛】本題考查最值的求法,注意運(yùn)用乘1法和基本不等式,注意滿足的條件:一正二定三等,同時考查直線與圓的關(guān)系,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析:由題意首先求得,然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解:由題意可得:,結(jié)合交集的定義可得:.本題選擇B選項.點睛:本題主要考查交集的運(yùn)算法則,補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,代入化簡即可求解.【詳解】復(fù)數(shù),則故選:A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與化簡求值,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)面面關(guān)系判斷A;根據(jù)否定的定義判斷B;根據(jù)充分條件,必要條件的定義判斷C;根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面,,,滿足,,則可能相交,故A錯誤;命題“:,”的否定為:,,故B錯誤;為真,說明至少一個為真命題,則不能推出為真;為真,說明都為真命題,則為真,所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件,故C錯誤;命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”,故D正確;故選D【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件,寫出命題的逆否命題等,屬于中檔題.9、B【解析】因為對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象,即可排除;對B滿足函數(shù)定義,故符合;對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況,不符合函數(shù)的定義,從而可以否定;對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象,故可否定.故選B.10、B【解析】

計算出的值,推導(dǎo)出,再由,結(jié)合數(shù)列的周期性可求得數(shù)列的前項和.【詳解】由題意可知,則對任意的,,則,,由,得,,,,因此,.故選:B.【點睛】本題考查數(shù)列求和,考查了數(shù)列的新定義,推導(dǎo)出數(shù)列的周期性是解答的關(guān)鍵,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.11、C【解析】

可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達(dá),利用向量數(shù)量積的性質(zhì),化簡為三角函數(shù)最值.【詳解】由題意可得:,,,故選:C【點睛】本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達(dá)是本題的關(guān)鍵點.本題屬中檔題.12、C【解析】

根據(jù)列方程,由此求得的值,進(jìn)而求得.【詳解】由于,所以,即,解得.所以所以.故選:C【點睛】本小題主要考查向量垂直的表示,考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,考查向量模的求法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0.4【解析】

因為隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布,利用正態(tài)曲線的對稱性,即得解.【詳解】因為隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱,所.【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性在求概率中的應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、5【解析】

根據(jù)題意,畫出圖像,數(shù)形結(jié)合,將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求動直線縱截距的最值,即可求解【詳解】畫出不等式組,表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示,令,則.分析知,當(dāng),時,取得最小值,且.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題,屬于基礎(chǔ)題15、【解析】

建系,設(shè)設(shè),由可得,進(jìn)一步得到的坐標(biāo),再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】以A為坐標(biāo)原點,AD為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè),則,所以,,由,得,即,又,所以,故,,所以.故答案為:2【點睛】本題考查利用坐標(biāo)法求向量的數(shù)量積,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,是一道中檔題.16、【解析】

根據(jù)垂直向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實數(shù)的等式,即可求得實數(shù)的值.【詳解】,且,則,解得.故答案為:.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù),涉及垂直向量的坐標(biāo)表示,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)已知可得數(shù)列為等比數(shù)列,即可求解;(2)由(1)可得為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項和公式,即可求解.【詳解】(1)因為,所以,又所以數(shù)列為等比數(shù)列,且首項為,公比為.故(2)由(1)知,所以所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義及通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)證明見解析;(2)見解析;(3)存在,1.【解析】

(1),求出單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求出,即可證明結(jié)論;(2)對(或)是否恒成立分類討論,若恒成立,沒有極值點,若不恒成立,求出的解,即可求出結(jié)論;(3)令,可證恒成立,而,由(2)得,在為減函數(shù),在上單調(diào)遞減,在都存在,不滿足,當(dāng)時,設(shè),且,只需求出在單調(diào)遞增時的取值范圍即可.【詳解】(1),,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,∴,故.(2)由題知,,,①當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,沒有極值;②當(dāng)時,,得,當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故在處取得極小值,無極大值.(3)不妨令,設(shè)在恒成立,在單調(diào)遞增,,在恒成立,所以,當(dāng)時,,由(2)知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,恒成立;所以不等式在上恒成立,只能.當(dāng)時,,由(1)知在上單調(diào)遞減,所以,不滿足題意.當(dāng)時,設(shè),因為,所以,,即,所以在上單調(diào)遞增,又,所以時,恒成立,即恒成立,故存在,使得不等式在上恒成立,此時的最小值是1.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用,涉及到函數(shù)的單調(diào)性、極值最值、不等式證明,考查分類討論思想,意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力,屬于較難題.19、(1)(2)【解析】

(1)為假,則為真,求導(dǎo),利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)有零點條件得的取值范圍;(2)由為假,為真,知一真一假;分類討論列不等式組可解.【詳解】(1)依題意,為真,則無解,即無解;令,則,故當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng),,單調(diào)遞減,作出函數(shù)圖象如下所示,觀察可知,,即;(2)若為真,則,解得;由為假,為真,知一真一假;若真假,則實數(shù)滿足,則;若假真,則實數(shù)滿足,無解;綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路:與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題.解決此類問題時,一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化,得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組),再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍.20、(1)(2)或【解析】

(1)根據(jù)題意計算得到,,得到橢圓方程.(2)設(shè),聯(lián)立方程得到,根據(jù),計算得到答案.【詳解】(1)由平行四邊形的周長為8,可知,即.由平行四邊形的最大面積為,可知,又,解得.所以橢圓方程為.(2)注意到直線的斜率不為0,且過定點.設(shè),由消得,所以,因為,所以.因為點在以線段為直徑的圓上,所以,即,所以直線的方程或.【點睛】本題考查了橢圓方程,根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系求直線,將題目轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2).【解析】

(1)在已知極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以ρ后,利用ρcosθ=x,ρsinθ=y(tǒng),ρ2=x2+y2可得曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x2=4y由韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義和弦長公式可得弦長與已知弦長相等可解得.【詳解】解:(1)在ρ+ρcos2θ=8sinθ中兩邊同時乘以ρ得ρ2+ρ2(cos2θ﹣sin2θ)=8ρsinθ,∴x2+y2+x2﹣y2=8y,即x2=4y,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為:x2=4y.(2)聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x2=4y得:(cosα)2t2﹣4(sinα)t+4=0,設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,由△=16sin2α﹣16cos2α>0,得sinα>,t1+t2=,由|PM|=,所以20sin2α+9sinα﹣20=0,解得sinα=或sinα=﹣(舍去),所以sinα=.【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程

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