2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)第5章函數(shù)概念與性質(zhì)5.4.1函數(shù)奇偶性的概念含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十五函數(shù)奇偶性的概念(15分鐘35分)1.函數(shù)f(x)=QUOTE-x的圖象關(guān)于 ()A.y軸對(duì)稱 B.直線y=-x對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱【解析】選C.函數(shù)f(x)=QUOTE-x是奇函數(shù),其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.2.下列各圖中,表示以x為自變量的奇函數(shù)的圖象是 ()【解析】選B.A,D不是函數(shù);C是偶函數(shù).3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)等于 ()A.-26 B.-18 C.-10 D.10【解析】選A.令g(x)=x5+ax3+bx,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.因?yàn)閷?duì)于隨意x∈R,都有-x∈R,且g(-x)=-g(x),所以g(x)為奇函數(shù).又因?yàn)閒(x)=g(x)-8,所以f(-2)=g(-2)-8=10?g(-2)=18.所以g(2)=-18.所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.4.若f(x)=(ax+1)(x-a)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)在x∈(0,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.±1 B.-1 C.1 D.0【解析】選C.因?yàn)閒(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a為偶函數(shù),所以1-a2=0.所以a=±1.當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x2-1,在(0,+∞)上是增函數(shù),滿意條件;當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=-x2+1,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,不滿意條件.5.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+QUOTE,則f(-1)=________.

【解析】當(dāng)x>0時(shí)f(x)=x2+QUOTE,所以f(1)=1+1=2.又f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-2.答案:-26.(2024·南京高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4|x|+3,(x∈[-4,4]).(1)求證:f(x)是偶函數(shù);(2)畫(huà)出函數(shù)y=|f(x)|的圖象,指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并說(shuō)明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù);(不須要證明)(3)求函數(shù)|f(x)|的值域.【解析】(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(-x)=(-x)2-4|-x|+3=x2-4|x|+3=f(x),則f(x)是偶函數(shù).(2)由f(x)=x2-4|x|+3>0得|x|>3或|x|<1,即y=|f(x)|=QUOTE則對(duì)應(yīng)的圖象如圖:由圖象知函數(shù)的增區(qū)間為[-3,-2],[-1,0],[1,2],[3,4],減區(qū)間為[-4,-3),(-2,-1),(0,1),(2,3).(3)當(dāng)x=0或x=4或x=-4時(shí),函數(shù)|f(x)|取得最大值為|f(0)|=3,函數(shù)的最小值為0,即函數(shù)|f(x)|的值域?yàn)閇0,3].(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.若y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù),則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)肯定在y=f(x)圖象上的是 ()A.(a,-f(a)) B.(-a,-f(a))C.(-a,-f(-a)) D.(a,f(-a))【解析】選B.因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-a)=-f(a),所以點(diǎn)(-a,-f(a))在函數(shù)y=f(x)的圖象上.2.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)= ()A.3 B.1 C.-1 D.-3【解析】選D.因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.3.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+QUOTE+5,滿意f(-3)=2,則f(3)的值為 ()A.8 B.-8 C.10 D.-10【解析】選A.因?yàn)閒(x)=ax3+bx+QUOTE+5,所以f(-x)=-ax3-bx-QUOTE+5,即f(x)+f(-x)=10.所以f(-3)+f(3)=10,又f(-3)=2,所以f(3)=8.4.(多選題)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為 ()A.y=-x B.y=-x2C.y=QUOTE D.y=-x|x|【解析】選AD.A項(xiàng),函數(shù)y=-x既是奇函數(shù)又是減函數(shù);B項(xiàng),y=-x2是偶函數(shù),故B項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng),函數(shù)y=QUOTE是奇函數(shù),但是y=QUOTE在(-∞,0)或(0,+∞)上是減函數(shù),在定義域上不具有單調(diào)性,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),函數(shù)y=-x|x|可化為y=QUOTE其圖象如圖:故y=-x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù),故D項(xiàng)正確.【光速解題】分別推斷4個(gè)選擇項(xiàng)的奇偶性,解除B,再推斷A、C、D的單調(diào)性,解除C.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+mx+1,若f(2)=3f(-1),則m=________.

【解析】因?yàn)閤>0時(shí),f(x)=x2+mx+1,所以f(2)=5+2m,f(1)=2+m,又f(-1)=-f(1)=-2-m,所以5+2m=3(-2-m),所以m=-QUOTE.答案:-QUOTE6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+1,則f(-2)=________,f(0)=________.

【解析】由題意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5,f(0)=0.答案:-50三、解答題7.(10分)(2024·南京高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x+QUOTE(a∈R,x≠0).(1)探討f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(2)若f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)依據(jù)題意,對(duì)于函數(shù)f(x)=x+QUOTE,若a=0,則f(x)=x,易得f(x)為奇函數(shù),若a≠0,則f(x)=x+QUOTE,其定義域?yàn)閧x|x≠0},f(-x)=-x+QUOTE,有f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),f(x)為非奇非偶函數(shù);(2)依據(jù)題意,當(dāng)x≥1,則有f(x)=x+QUOTE,設(shè)1≤x1<x2,則f(x1)-f(x2)=QUOTE-Q