2024春新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率章末質(zhì)量評估分層演練含解析新人教A版必修第二冊

PAGE概率章末質(zhì)量評估(十)(時間:120分鐘分值:150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的)1.甲、乙兩人同時參與某次外語考試,若甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6,0.7,且兩人考試相互獨(dú)立,則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為()A.0.42B.0.12C.0.18D.0.28答案:B2.在天氣預(yù)報中,有“降水概率預(yù)報”,例如預(yù)報“明天降水的概率為80%”,這是指()A.明天該地區(qū)有80%的地方降水,有20%的地方不降水B.明天該地區(qū)有80%的時間降水,其他時間不降水C.明天該地區(qū)降水的可能性為80%D.氣象臺的專家中有80%的人認(rèn)為會降水,另外有20%的專家認(rèn)為不降水答案:C3.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石(石,讀音dàn,古代計量單位),驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石B.169石C.338石D.1365石答案:B4.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,若A,B,C三個事務(wù)發(fā)生的概率分別為0.2,0.3,0.5,則下列說法肯定正確的是()A.B與C是互斥事務(wù) B.A+B與C是對立事務(wù)C.A+B+C是必定事務(wù) D.0.3≤P(A+B)≤0.5答案:D5.一道試題,若A,B,C三人可解出的概率分別為12,13,14,則三人獨(dú)立解答,只有一人解出的概率為A.124B.1124C.17答案:B6.將一顆質(zhì)地勻稱的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6點(diǎn)數(shù)的正方體玩具)先后拋擲2次,若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,記其次次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,則m=3n的概率為()A.118B.112C.19答案:A7.甲騎自行車從A地到B地,途中要經(jīng)過4個十字路口,假如甲在每個十字路口遇到紅燈的概率都是13,且在每個路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立,那么甲在前兩個十字路口都沒有遇到紅燈,直到第三個路口才首次遇到紅燈的概率是(A.13B.427C.49答案:B8.某單位在院外栽植了2棵雪松、2棵銀杏,若這兩種樹在該地區(qū)的成活率分別是45,56(每棵樹是否成活相互沒有影響),則這4棵樹至少有1棵成活的概率為(A.899900B.769900C.701900答案:A二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.下列事務(wù)中,是隨機(jī)事務(wù)的是()A.隨意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù) B.13個人中至少有兩個人誕生月份相同C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口,遇到紅燈 D.明天是雨天答案:ACD10.不透亮的口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)地相同的紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張,若一次隨意取出2張卡片,則與事務(wù)“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事務(wù)有()A.2張卡片都不是紅色 B.2張卡片恰有一張紅色C.2張卡片至少有一張紅色 D.2張卡片都為綠色答案:ABD11.擲一枚硬幣兩次,記事務(wù)A=“第一次出現(xiàn)正面”,B=“其次次出現(xiàn)反面”,則有()A.A與B相互獨(dú)立 B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.A與B互斥 D.P(AB)=1答案:AD12.某籃球運(yùn)動員在最近幾次參與的競賽中的投籃狀況如下表:投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運(yùn)動員在一次投籃中,投中兩分球?yàn)槭聞?wù)A,投中三分球?yàn)槭聞?wù)B,沒投中為事務(wù)C,用頻率估計概率的方法,得到的下述結(jié)論中,正確的是()A.P(A)=0.55B.P(B)=0.18 C.P(C)=0.27D.P(B+C)=0.55答案:ABC三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中的橫線上)13.“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一,“關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想”可表述為:任一大于2的偶數(shù),都可寫成2個質(zhì)數(shù)之和.若將6拆成兩個正整數(shù)的和,則拆成的和式中,加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為1514.1名工人維護(hù)3臺獨(dú)立的嬉戲機(jī),若一天內(nèi)這3臺須要維護(hù)的概率分別為0.9,0.8和0.6,則一天內(nèi)至少有1臺嬉戲機(jī)不須要維護(hù)的概率為0.568(結(jié)果用小數(shù)表示).15.一個盒子中放有大小和質(zhì)地相同的4個白球和1個黑球,若從中任取2個球,則所取的2個球不同色的概率為2516.(本題第一空2分,其次空3分)A,B,C三人將參與某項(xiàng)測試,三人能否達(dá)標(biāo)互不影響,若他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是45,35,12,則三人都能達(dá)標(biāo)的概率是625四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)17.(10分)如圖,下面是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對應(yīng)表.某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差,其次天返回(來回共兩天).空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級小于100優(yōu)良大于100,且小于150輕度污染大于150,且小于200中度污染大于200,且小于300重度污染大于300嚴(yán)峻污染(1)由圖推斷從哪天起先連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(只寫出結(jié)論,不要求證明)(2)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率.(3)求此人出差期間(兩天)空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率.解:設(shè)Ai表示事務(wù)“此人于2月i日到達(dá)該市”(i=1,2,…,13).(1)從2月5日起先連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.(2)依據(jù)題意,P(Ai)=113,且Ai∩Aj=?(i≠j,j=1,2,…,13)設(shè)“此人到達(dá)當(dāng)日空氣優(yōu)良”為事務(wù)B,則B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13,所以P(B)=P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13)=613(3)設(shè)“此人出差期間空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染”為事務(wù)A.由題意可知,P(A)=P(A4∪A5∪A6∪A7∪A8∪A9∪A10∪A11)=P(A4)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A8)+P(A9)+P(A10)+P(A11)=81318.(12分)經(jīng)統(tǒng)計,某醫(yī)院一個結(jié)算窗口排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下表:排隊(duì)人數(shù)0~56~1011~1516~2021~2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05(1)求超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率;(2)求兩天中,恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率.解