舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修2專題6.13 平面向量的綜合運(yùn)用大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）（含答案及解析）

專題6.13平面向量的綜合運(yùn)用大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教A版2019必修第二冊(cè)】姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．（2022秋·廣東江門·高二期中）已知點(diǎn)A1,?2,0,B2,k,?3(1)若AB⊥a，求實(shí)數(shù)(2)求向量AC與向量a所成角的余弦值．2．（2023·高一單元測(cè)試）已知向量a=2,1，b=(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka+c(2)若向量d滿足d?c⊥a+3．（2022春·廣西賀州·高一階段練習(xí)）（1）若向量a=1,2，b=（2）已知a→=2,b4．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一期末）已知e1=1,0，e2=0,1，(1)求λ的值；(2)求向量a與向量c=5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a=3,?2，b=?4,?3，(1)m；(2)m；(3)m的單位向量m06．（2022秋·內(nèi)蒙古·高二階段練習(xí)）已知向量a,b(1)求a→與b(2)求|2a7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）四邊形ABCD中，AB=m+2n，BC=?4m?n，8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知A，B，C分別為△ABC三邊a，b，c所對(duì)的角，向量m=sinA,sinB(1)求角C的大?。?2)若sinA+sinB=2sinC9．（2022春·山東聊城·高一期中）已知平面向量a=(m,1),(1)若m=1,c=(?1,23)，求滿足c=λa+μ(2)若a⊥b，求10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知OA=3,?4，OB=(1)若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求m的值；(2)若點(diǎn)A、B、C構(gòu)成的三角形為直角三角形，求m的值．11．（2023秋·北京昌平·高一期末）如圖，在△ABC中，AM=13(1)用a,b表示(2)若P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且AP=51212．（2021春·上海楊浦·高一復(fù)旦附中?？计谀┤鐖D，若D(1,2)，E(?5,?1)，F(xiàn)(4,?4)，點(diǎn)X,Y,Z分別在線段EF,FD,DE上，且滿足EX=2(1)求EY+(2)求cosFD13．（2022春·廣西柳州·高一階段練習(xí)）已知a=4，b=3，(1)求a+(2)求a與b的夾角；14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a=1，b(1)若a∥b，求(2)若a,b=60°(3)若a?b與a垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，15．（2022春·廣西柳州·高一階段練習(xí)）在△ABC中，CA=6，AB=8，∠BAC=π2，D為邊(1)求AD?(2)若點(diǎn)P滿足CP=λCAλ∈R16．（2023秋·北京豐臺(tái)·高一期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=2AB，DF=13(1)用a，b表示AC，DE；(2)用向量的方法證明：A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線．17．（2023·高一單元測(cè)試）已知a=2，b=3，a與b的夾角為(1)a?(2)2a(3)2a18．（2022春·天津?qū)幒印じ咭浑A段練習(xí)）已知a=4，b=2，且a與(1)2a(2)a與a+(3)若向量2a?λb與λ19．（2023秋·北京房山·高一期末）已知向量a，b不共線，且OA=2a?b，(1)將AB用a，b表示；(2)若OA∥OC，求(3)若λ=?3，求證：A，B，C三點(diǎn)共線．20．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a=4，b=5，a與b的夾角為θ．滿足下列條件時(shí)，分別求a與(1)a∥(2)a⊥(3)a與b的夾角為30°時(shí).21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知csinAcosB=(1)求BA?(2)若c=65a22．（2022秋·廣東深圳·高三階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且2cos(1)求cosA(2)若a=42，b=5，記e=BCBC，求向量BA在23．（2023·北京·高三階段練習(xí)）已知非零平面向量a，b的夾角為2π3，a(1)證明：a?(2)設(shè)t∈R，求a+t24．（2022秋·內(nèi)蒙古興安盟·高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A?1,?2(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足AB?tOC?25．（2022秋·遼寧大連·高一期末）如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2DC．過(guò)D點(diǎn)的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)（E，(1)用AB，AC表示AD；(2)若AE=λAB，AF=μ26．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知向量m=3sin(1)求函數(shù)fx(2)在△ABC中，若fC=0，且AB=3,CD是△ABC的邊AB上的高，求27．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=ccos(1)若D為BC邊上一點(diǎn),DB=4,AB=5,且AB?BD=?12(2)若CA=3,CB=4,M為平面上一點(diǎn),2CM=tCA+1?t28．（2022秋·浙江·高二期中）如圖，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD⊥BC，M，N分別為AB,AC的中點(diǎn)．(1)若DM?DN=?6(2)若DM?DB|29．（2022春·山東·高一階段練習(xí)）平面內(nèi)向量OA=(2,5),OB=(7,1),OC=(1,1)（其中O(1)若PA∥PB，求(2)已知BC中點(diǎn)為D，當(dāng)PA?PB取最小值時(shí)，若AD與CP相交于點(diǎn)M，求MP與30．（2023·高一單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，令e1=1,0，e2=0,1，動(dòng)點(diǎn)P從P0?1,2出發(fā)，沿著與向量e1+e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為e1+e2；另一動(dòng)點(diǎn)Q從(1)動(dòng)點(diǎn)P和Q的運(yùn)動(dòng)速度大小分別是多少？(2)當(dāng)t的值為多少時(shí)，PQ⊥專題6.13平面向量的綜合運(yùn)用大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教A版2019必修第二冊(cè)】姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．（2022秋·廣東江門·高二期中）已知點(diǎn)A1,?2,0,B2,k,?3(1)若AB⊥a，求實(shí)數(shù)(2)求向量AC與向量a所成角的余弦值．【解題思路】（1）根據(jù)題意得到AB的坐標(biāo)，結(jié)合兩向量垂直坐標(biāo)滿足的公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.（2）根據(jù)題意，結(jié)合向量坐標(biāo)公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)锳1,?2,0,B2,k,?3，則AB由AB⊥a，可得?3+4k+2（2）因?yàn)锳1,?2,0,C2,0,2，則AC則AC=所以cos<2．（2023·高一單元測(cè)試）已知向量a=2,1，b=(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka+c(2)若向量d滿足d?c⊥a+【解題思路】（1）直接利用向量平行的坐標(biāo)公式求解；（2）直接利用向量垂直的坐標(biāo)公式和求模公式求解.【解答過(guò)程】（1）由題中的條件可得ka2b若ka+c與2解得k=?3（2）設(shè)d=(x,y)，所以d又a+由d?c⊥由d?c=解得x=?1y=3或x=3所以d=(?1,3)或d3．（2022春·廣西賀州·高一階段練習(xí)）（1）若向量a=1,2，b=（2）已知a→=2,b【解題思路】(1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和幾何意義求出2a+b?a(2)由a?b2【解答過(guò)程】（1）2a+b∴22a+b設(shè)2a+b與a?b∴θ=π（2）由題意知，a?所以a?b=2，設(shè)a則cosα=4．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一期末）已知e1=1,0，e2=0,1，(1)求λ的值；(2)求向量a與向量c=【解題思路】（1）根據(jù)題意求出a,b的坐標(biāo)，由向量平行的判斷方法可得關(guān)于（2）設(shè)a與c的夾角為θ，由向量夾角公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答過(guò)程】（1）根據(jù)題意，e1=1,0，e2=則a=2,0因?yàn)閍//b，則有λ（2）由（1）可知a=2,?2設(shè)a與c的夾角為θ，則cosθ=5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a=3,?2，b=?4,?3，(1)m；(2)m；(3)m的單位向量m0【解題思路】（1）由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.（2）由平面向量的模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解（3）由單位向量的定義和坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閍=3,?2，b=所以m=2（2）由（1）知，m=?5,5，所以（3）m06．（2022秋·內(nèi)蒙古·高二階段練習(xí)）已知向量a,b(1)求a→與b(2)求|2a【解題思路】（1）由cosa（2）首先計(jì)算出|2a【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閍=2所以cosa因?yàn)閍,b∈（2）因?yàn)閨2a所以|2a7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）四邊形ABCD中，AB=m+2n，BC=?4m?n，【解題思路】求出AD與BC，根據(jù)兩向量的關(guān)系確定四邊形ABCD的形狀.【解答過(guò)程】AD=AB+∴AD=2∴AD//所以四邊形ABCD為梯形．8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知A，B，C分別為△ABC三邊a，b，c所對(duì)的角，向量m=sinA,sinB(1)求角C的大??；(2)若sinA+sinB=2sinC【解題思路】（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及三角公式化簡(jiǎn)整理可得角C的大??；（2）將sinA+sinB=2sinC【解答過(guò)程】（1）由已知得m?因?yàn)锳+B+C=π，所以sin所以m?又m?n=∵0<C<π，則所以cosC=12所以C=π（2）由已知sinA+sinB=2因?yàn)镃A?AB?AC=由余弦定理得c2所以c2=4c所以c=6．9．（2022春·山東聊城·高一期中）已知平面向量a=(m,1),(1)若m=1,c=(?1,23)，求滿足c=λa+μ(2)若a⊥b，求【解題思路】（1）利用向量相等列出關(guān)于λ和μ的方程組，解之即可求得λ和μ的值；（2）利用向量垂直充要條件列出關(guān)于m的方程，解之即可求得m的值．【解答過(guò)程】（1）當(dāng)m=1時(shí)，a=(1,1),∴λa+μ∴λ?μ=?1λ+5μ=23，解之得λ=3（2）由a⊥b，可得又a=(m,1),b=(?m,2m+3),m∈解得：m=?1或m=3.10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知OA=3,?4，OB=(1)若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求m的值；(2)若點(diǎn)A、B、C構(gòu)成的三角形為直角三角形，求m的值．【解題思路】（1）點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形說(shuō)明三點(diǎn)共線，利用共線性質(zhì)列出方程解出參數(shù)即可；（2）分類討論直角的情況，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0，列出方程解出即可.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，所以點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線，所以AB∥AC，因?yàn)锳B=AC=所以3×1?m即m=1所以若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，則m=1（2）若點(diǎn)A、B、C構(gòu)成的三角形為直角三角形，則：①若A為直角，此時(shí)AB⊥AC?AB即AB?所以m=7②若B為直角，此時(shí)AB⊥BC?AB即AB?BC所以3×(?1?m)+1×(?m)=0所以m=?3③若A為直角，此時(shí)BC⊥AC?BC即BC?解得m=1±所以若點(diǎn)A、B、C構(gòu)成的三角形為直角三角形，則m=74或m=?311．（2023秋·北京昌平·高一期末）如圖，在△ABC中，AM=13(1)用a,b表示(2)若P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且AP=512【解題思路】（1）由圖中線段的位置及數(shù)量關(guān)系，用AC,AB表示出（2）用a,b表示AM+AN，得到【解答過(guò)程】（1）由題圖，BC=MN=（2）由AM+又AP=512a+12．（2021春·上海楊浦·高一復(fù)旦附中?？计谀┤鐖D，若D(1,2)，E(?5,?1)，F(xiàn)(4,?4)，點(diǎn)X,Y,Z分別在線段EF,FD,DE上，且滿足EX=2(1)求EY+(2)求cosFD【解題思路】（1）根據(jù)定比分點(diǎn)坐標(biāo)可求得X,Y的坐標(biāo)，根據(jù)向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示即可求得結(jié)果；（2）同理可求得Z點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量夾角的坐標(biāo)公式即可求得余弦值.【解答過(guò)程】（1）設(shè)X,Y的坐標(biāo)為X(x由EX=2XF即xX=1所以EY+則EY（2）設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)為Z(x由DZ=2ZE所以xZ=?3FD=(?3,6),cosFD13．（2022春·廣西柳州·高一階段練習(xí)）已知a=4，b=3，(1)求a+(2)求a與b的夾角；【解題思路】（1）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求得a?b，根據(jù)（2）利用向量夾角公式可求得cos<【解答過(guò)程】（1）∵2a?3∴a（2）由（1）知：a?b=?6∵<a,b14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a=1，b(1)若a∥b，求(2)若a,b=60°(3)若a?b與a垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，【解題思路】（1）由平行向量的定義可知，若a∥b，則它們的夾角為0°或180°，即可計(jì)算a·b；（2）根據(jù)平面向量的應(yīng)用可知將a+b平方即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)a?【解答過(guò)程】（1）由a∥b可知，a,b兩向量的夾角為當(dāng)夾角為0°時(shí)，a當(dāng)夾角為180°時(shí)，a所以，a·（2）由題意可知，若a,ba+所以a+（3）由a?b與a垂直可得a?若ka?b即ka2+2k所以k=3.當(dāng)k=3時(shí)，ka15．（2022春·廣西柳州·高一階段練習(xí)）在△ABC中，CA=6，AB=8，∠BAC=π2，D為邊(1)求AD?(2)若點(diǎn)P滿足CP=λCAλ∈R【解題思路】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊AC、AB所在的直線為x、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系求出AD、CB的坐標(biāo)，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得答案；（2）根據(jù)點(diǎn)P在AC上，設(shè)Px,0，求出PB、PC的坐標(biāo)，則PB【解答過(guò)程】（1）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊AC、AB所在的直線為x、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，所以A0,0，B0,8，D為邊BC中點(diǎn)，所以D3,4，AD=3,4則AD?（2）若點(diǎn)P滿足CP=λCAλ∈R，則點(diǎn)P由（1），設(shè)Px,0，則PB=?x,8則PB?所以當(dāng)x=3時(shí)PB?PC的最小值為16．（2023秋·北京豐臺(tái)·高一期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=2AB，DF=13(1)用a，b表示AC，DE；(2)用向量的方法證明：A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線．【解題思路】（1）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，可得AC，由DE=DA+（2）根據(jù)AF=AD+DF可推出AF=【解答過(guò)程】（1）解：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，可得AC=DE=（2）證明：由（1）知，DE=2a?所以AF=AD+DF所以，AF，AC共線.又直線AF，直線AC有公共點(diǎn)A，所以，A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線.17．（2023·高一單元測(cè)試）已知a=2，b=3，a與b的夾角為(1)a?(2)2a(3)2a【解題思路】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義即可得到答案；（2）將式子展開化簡(jiǎn)，結(jié)合向量a,（3）先將2a?b【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閍=2，b=3，a與b的夾角為所以a→（2）由（1）a?所以2a（3）由（1）a?所以2a18．（2022春·天津?qū)幒印じ咭浑A段練習(xí)）已知a=4，b=2，且a與(1)2a(2)a與a+(3)若向量2a?λb與λ【解題思路】（1）利用平面向量的模的運(yùn)算求解；（2）利用平面向量的夾角公式求解；（3）根據(jù)向量2a?λb【解答過(guò)程】（1）解：因?yàn)?a所以2a（2）因?yàn)閍+所以a+b=2所以cos<所以a與a+b的夾角為（3）因?yàn)橄蛄?a?λb所以2a因?yàn)橄蛄縜與b不共線，所以kλ=2λ=3k，解得λ=±19．（2023秋·北京房山·高一期末）已知向量a，b不共線，且OA=2a?b，(1)將AB用a，b表示；(2)若OA∥OC，求(3)若λ=?3，求證：A，B，C三點(diǎn)共線．【解題思路】（1）根據(jù)向量的減法運(yùn)算即得；（2）根據(jù)向量共線定理可得OA=tOC，進(jìn)而可得（3）由題可得AC=?【解答過(guò)程】（1）因?yàn)镺A=2a?所以AB=OB（2）因?yàn)镺A//OC，OA=2所以O(shè)A=tOC，即2a?b所以2=t?1=tλ，解得t=2,λ=?即λ的值為?1（3）當(dāng)λ=?3時(shí)，OA=2a?b，OC=所以AC=所以AC//AB，又AC,所以A，B，C三點(diǎn)共線．20．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a=4，b=5，a與b的夾角為θ．滿足下列條件時(shí)，分別求a與(1)a∥(2)a⊥(3)a與b的夾角為30°時(shí).【解題思路】（1）分兩種情況分析討論得解；（2）（3）直接利用數(shù)量積公式計(jì)算得解；直接利用數(shù)量積公式計(jì)算得解.【解答過(guò)程】（1）解：當(dāng)a∥b時(shí)，若a與b同向，則θ=0°，若a與b反向，則θ=180°，a?（2）解：a⊥b時(shí)，θ=90°，（3）解：當(dāng)a與b的夾角為30°時(shí)，a?21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知csinAcosB=(1)求BA?(2)若c=65a【解題思路】（1）已知csinAcosB=45asinC，正弦定理角化邊求得求cos（2）由（1）中ac和c=65a，可解出a,c【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閏sinAcosB=45asinC，由正弦定理角化邊得因?yàn)椤鰽BC的面積為9.所以12acsin所以BA?（2）由(1)知ac=30，又c=65a，所以6a2由余弦定理b2=a22．（2022秋·廣東深圳·高三階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且2cos(1)求cosA(2)若a=42，b=5，記e=BCBC，求向量BA在【解題思路】（1）由題設(shè)條件進(jìn)行三角恒等變換即可得出cosA（2）先由正弦定理求出B，再由余弦定理建立關(guān)于c的方程，求出c，然后由投影向量的概念即可求得結(jié)果．【解答過(guò)程】（1）由2得cos即cos則cos即cosA=?（2）由cosA=?35，由正弦定理，有asinA由題知a>b，則A>B，故B=π根據(jù)余弦定理，有a2=b整理得c2+6c?7=0，解得c=1或故向量BA在BC方向上的投影向量為BAcos23．（2023·北京·高三階段練習(xí)）已知非零平面向量a，b的夾角為2π3，a(1)證明：a?(2)設(shè)t∈R，求a+t【解題思路】（1）首先將條件等式a=a+b兩邊同時(shí)平方，根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求得（2）將a+tb平方可得【解答過(guò)程】（1）由a=a+b=1又因?yàn)閍，b的夾角為2π3，故a聯(lián)立兩式可得b2?b=0，結(jié)合所以a?b2（2）a+t所以當(dāng)t=12時(shí)，a+tb2取最小值324．（2022秋·內(nèi)蒙古興安盟·高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A?1,?2(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足AB?tOC?【解題思路】（1）由已知，根據(jù)給的坐標(biāo)可直接表示以AB、AC為鄰邊的對(duì)角線的向量坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)直接計(jì)算向量的模；（2）由已知，分別表示出AB，OC，帶入給的關(guān)系式中，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算解方程即可.【解答過(guò)程】（1）由已知A?1,?2，B2,3，C?2,?1所以AB=3,5，對(duì)角線AD=AB+另一條對(duì)角線BC=因此BC=4（2）因?yàn)锳?1,?2，B2,3，由AB?tOC?解得t=?1125．（2022秋·遼寧大連·高一期末）如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2DC．過(guò)D點(diǎn)的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)（E，(1)用AB，AC表示AD；(2)若AE=λAB，AF=μ【解題思路】（1）向量的線性表示，利用三角形法則及題所給條件即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，轉(zhuǎn)化用AE，AF表示AD，根據(jù)D,E,F三點(diǎn)共線找出等量關(guān)系；【解答過(guò)程】（1）在△ABD中，由AD=又BD=2所以BD=所以AD===1（2）因?yàn)锳D=又AE=λAB所以AB=1λ所以AD=又D,E,F三點(diǎn)共線，且A在線外，所以有：13λ即1λ26．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知向量m=3sin(1)求函數(shù)fx(2)在△ABC中，若fC=0，且AB=3,CD是△ABC的邊AB上的高，求【解題思路】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及三角恒等變換將函數(shù)fx化為正弦型函數(shù)，即可求函數(shù)f（2）根據(jù)函數(shù)fx，結(jié)合三角形解方程fC=0得角C的大小，根據(jù)△ABC【解答過(guò)程】（1）解：fx==3∴fx的最小正周期為（2）解：∵f又0<C<π，∴?π又∵S△ABC=∴CD=3由余弦定理得9=a2+∴CDmax=27．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=ccos(1)若D為BC邊上一點(diǎn),DB=4,AB=5,且AB?BD=?12(2)若CA=3,CB=4,M為平面上一點(diǎn),2CM=tCA+1?t【解題思路】(1)先根據(jù)正弦定理求出角C的值,再利用AB?BD=?12求出cos(2)根據(jù)已知條件可以求出CA?CB的值,,再把MA,MB用CA,【解答過(guò)程】（1）由a=ccosB+1即sinB+C∵sinB≠0,∴cos∵C∈0,π,∴∵AB?即AB?則cosB=∵B∈0,π,∴在△ABC中,由正弦定理可得ACsin即AC4解得AC=8（2）∵2CM即MC=?則MA=MB=∴MA=t根據(jù)已知條件CA