舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修2專題8.4 立體圖形的直觀圖（重難點題型檢測）（含答案及解析）

專題8.4立體圖形的直觀圖（重難點題型檢測）【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·高一課時練習(xí)）關(guān)于斜二測畫法，下列說法錯誤的是（

）A．平行直線的直觀圖仍然是平行直線B．垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線C．直觀圖中分別與兩條坐標軸重合的直線，實際的位置是相互垂直的D．線段的中點在直觀圖中仍然是中點2．（3分）（2022秋·陜西咸陽·高一階段練習(xí)）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論正確的是（

）A．三角形的直觀圖是三角形B．長方形的直觀圖是長方形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形3．（3分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖，用斜二測畫法作水平放置的正三角形A1B1A． B．C． D．4．（3分）（2022·高一課時練習(xí)）下列空間圖形畫法錯誤的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2022春·湖南·高一期末）在直角坐標系中水平放置的直角梯形OABC如圖所示.已知O為坐標原點，A(22,0),B(22,2),C(0,6).在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形A．8 B．10 C．5+22 D．6．（3分）（2022春·河南平頂山·高一期末）如圖所示，在四邊形OABC中，OA=2，AB=22，BC=3，OA⊥AB且OA∥BC，則四邊形OABCA．52 B．5 C．52 7．（3分）（2022秋·云南紅河·高二開學(xué)考試）如圖，已知△ABC通過斜二測畫法得到的直觀圖是面積為2的等腰直角三角形，則△ABC為（

）A．面積為22B．面積為42C．面積為22D．面積為428．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）某組合體的正視圖和側(cè)視用如圖（1）所示，它的俯視圖的直觀圖是圖（2）中粗線所表示的平面圖形，其中四邊形O'A'B'C'A．12 B．32 C．62二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022春·吉林長春·高一期末）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論正確的是（

）A．相等的線段在直觀圖中仍然相等B．平行的線段在直觀圖中仍然平行C．一個角的直觀圖仍是一個角D．相等的角在直觀圖中仍然相等10．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形不可能是選項中的（

）A． B． C． D．11．（4分）（2022春·浙江溫州·高一期末）已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，用斜二測畫法畫出它的直觀圖△A'B'CA．22 B．26 C．5?2212．（4分）（2022秋·遼寧朝陽·高二階段練習(xí)）如圖所示，△A'B'C'是水平放置的A．△ABC是鈍角三角形B．△ABC的面積是△AC．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC的周長是4+4三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是．（填序號）①原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x'②原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y'軸，長度變?yōu)樵瓉淼?③畫與直角坐標系xOy對應(yīng)的x'O'y'④在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同．14．（4分）（2023·高一課時練習(xí)）直角梯形ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，CD=2cm，AB=4cm，AD=4cm，則ABCD水平放置的直觀圖中△ACD的形狀是15．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，△A'B'O'是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A'B'∥y'軸，O'16．（4分）（2022春·上海閔行·高一期末）如下圖所示，梯形A1B1C1D1是水平放置的平面圖形ABCD．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時，判斷下列命題的真假.（1）三角形的直觀圖還是三角形；（2）平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；（3）正方形的直觀圖還是正方形；（4）菱形的直觀圖還是菱形.18．（6分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，已知點A?1,1，B1,3，C3,119．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定），并由此探尋直觀圖面積與原圖形面積之間的關(guān)系.(1)矩形；(2)平行四邊形；(3)正三角形；(4)正五邊形20．（8分）（2022·高二課時練習(xí)）如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD//AB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積．21．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖分別為直觀圖與水平放置的平面圖形,梯形A1B1C1D1是平面圖形ABCD的直觀圖.若A22．（8分）（2022春·福建寧德·高一期中）如圖所示，O'A'B'C'為四邊形OABC(1)畫出四邊形OABC的平面圖并標出邊長，并求平面四邊形OABC的面積；(2)若該四邊形OABC以O(shè)A為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積及表面積．專題8.4立體圖形的直觀圖（重難點題型檢測）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·高一課時練習(xí)）關(guān)于斜二測畫法，下列說法錯誤的是（

）A．平行直線的直觀圖仍然是平行直線B．垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線C．直觀圖中分別與兩條坐標軸重合的直線，實際的位置是相互垂直的D．線段的中點在直觀圖中仍然是中點【解題思路】根據(jù)斜二測畫法的基本原理依次判斷各個選項即可.【解答過程】對于A，平行直線在直觀圖中長度可能會變化，但平行關(guān)系不變，A正確；對于B，平行于x軸和y軸的兩條直線，在直觀圖中夾角為45°對于C，直觀圖中與兩條坐標軸重合的直線，還原后與平面直角坐標系中的x,y軸重合，實際位置互相垂直，C正確；對于D，線段的中點在直觀圖中依然會是該線段直觀圖畫法中的中點，D正確.故選：B.2．（3分）（2022秋·陜西咸陽·高一階段練習(xí)）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論正確的是（

）A．三角形的直觀圖是三角形B．長方形的直觀圖是長方形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形【解題思路】根據(jù)斜二測直觀圖的畫法規(guī)則，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【解答過程】由斜二測直觀圖的畫法規(guī)則，平行依舊垂改斜，橫等縱半豎不變，可知三角形的直觀圖還是三角形，故A正確；長方形跟正方形的直觀圖是平行四邊形，故BC錯誤；菱形的直觀圖是平行四邊形，故D錯誤.故選：A.3．（3分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖，用斜二測畫法作水平放置的正三角形A1B1A． B．C． D．【解題思路】由斜二側(cè)畫法的規(guī)則分析判斷即可【解答過程】先作出一個正三角形A1然后以B1C1所在直線為x軸，以B畫對應(yīng)的x',y畫直觀圖時與x軸平行的直線的線段長度保持不變，與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到的圖形如圖，然后去掉輔助線即可得到正三角形的直觀圖如圖，故選：A.4．（3分）（2022·高一課時練習(xí)）下列空間圖形畫法錯誤的是（）A． B． C． D．【解題思路】根據(jù)空間圖形畫法：看得見的線畫實線，看不見的線畫虛線.即可判斷出答案.【解答過程】D選項：遮擋部分應(yīng)畫成虛線．故選:D.5．（3分）（2022春·湖南·高一期末）在直角坐標系中水平放置的直角梯形OABC如圖所示.已知O為坐標原點，A(22,0),B(22,2),C(0,6).在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形A．8 B．10 C．5+22 D．【解題思路】根據(jù)原圖作出它的直觀圖，再計算周長.【解答過程】如圖，畫出直觀圖，過點A'作A'D⊥O'C'，垂足為D.因為O'C'=12OC=3，故選：D.6．（3分）（2022春·河南平頂山·高一期末）如圖所示，在四邊形OABC中，OA=2，AB=22，BC=3，OA⊥AB且OA∥BC，則四邊形OABCA．52 B．5 C．52 【解題思路】根據(jù)斜二測畫法得到直觀圖，計算可得.【解答過程】如圖所示，O'A'B'C'為OABC的直觀圖，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知O'A'=2，A故選：C.7．（3分）（2022秋·云南紅河·高二開學(xué)考試）如圖，已知△ABC通過斜二測畫法得到的直觀圖是面積為2的等腰直角三角形，則△ABC為（

）A．面積為22B．面積為42C．面積為22D．面積為42【解題思路】將直觀圖還原即可求解.【解答過程】解：如圖因為斜二測畫法得到的直觀圖△A故A'C'將直觀圖還原，則CB=C'B'故所得三角形為直角三角形，面積為12故選：D.8．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）某組合體的正視圖和側(cè)視用如圖（1）所示，它的俯視圖的直觀圖是圖（2）中粗線所表示的平面圖形，其中四邊形O'A'B'C'A．12 B．32 C．62【解題思路】由已知可得正視圖,根據(jù)斜二測知識點可知圖(2)中對應(yīng)的邊長,即可求出面積.【解答過程】由正視圖和側(cè)視圖可得俯視圖如下：∴O'A∵∠A∴S∴S故選:B.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022春·吉林長春·高一期末）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論正確的是（

）A．相等的線段在直觀圖中仍然相等B．平行的線段在直觀圖中仍然平行C．一個角的直觀圖仍是一個角D．相等的角在直觀圖中仍然相等【解題思路】根據(jù)斜二測畫法分析各選項說法的正誤即可.【解答過程】由斜二測畫法原則：平行依舊垂改斜，橫等縱半豎不變，平行于x軸且相等的線段在直觀圖中仍相等，而不是所有相等線段都能相等，A錯誤；平行線段在直觀圖中仍然平行，B正確；一個角在直觀圖中也是一個角的形式出現(xiàn)，C正確；如直角梯形在直觀圖中與直角對應(yīng)的兩個角不相等，D錯誤.故選：BC.10．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形不可能是選項中的（

）A． B． C． D．【解題思路】根據(jù)直觀圖，畫出原圖形，即可得出答案.【解答過程】根據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個直角梯形，且在直觀圖中平行于y'軸的邊與底邊垂直，原圖形如圖所示：即可判斷不可能的為A，B，D.故選：ABD.11．（4分）（2022春·浙江溫州·高一期末）已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，用斜二測畫法畫出它的直觀圖△A'B'CA．22 B．26 C．5?22【解題思路】通過斜二測畫法的定義可知BC為x'軸時，B'C'=22為最大值，以BC為y'以AB為x'【解答過程】以BC為x'軸，畫出直觀圖，如圖2，此時BA正確，以BC為y'軸，則此時B則B'C'若以AB或AC為x軸，畫出直觀圖，如圖1，以AB為x'軸，則A'B'=2,A'C'=1，此時過點則A'D=C由勾股定理得：B'故選：AC.12．（4分）（2022秋·遼寧朝陽·高二階段練習(xí)）如圖所示，△A'B'C'是水平放置的A．△ABC是鈍角三角形B．△ABC的面積是△AC．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC的周長是4+4【解題思路】根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用斜二測畫法的方法進行求解判斷.【解答過程】根據(jù)斜二測畫法可知，在原圖形中，O為CA的中點，AC⊥OB，因為O'C'則△ABC是斜邊為4的等腰直角三角形，如圖所示：所以△ABC的周長是4+42由斜二測畫法可知，△ABC的面積是△A'B故選：CD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是③．（填序號）①原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x'②原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y'軸，長度變?yōu)樵瓉淼?③畫與直角坐標系xOy對應(yīng)的x'O'y'④在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同．【解題思路】由“斜二測畫法”規(guī)則：坐標軸夾角為45°（或135°），平行x軸的線段長度不變，平行【解答過程】原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x'軸，長度不變，故①原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y'軸，長度變?yōu)樵瓉淼?2，故畫與直角坐標系xOy對應(yīng)的坐標系x'O'y'時，∠在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同，故④正確.故答案為：③.14．（4分）（2023·高一課時練習(xí)）直角梯形ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，CD=2cm，AB=4cm，AD=4cm，則ABCD水平放置的直觀圖中△ACD【解題思路】根據(jù)斜二測畫法的原則，“橫不變，縱減半”畫出平面圖形，即可得出結(jié)果.【解答過程】在直角坐標系中，如圖1所示，以A為坐標原點O，作出直角梯形ABCD，如圖2所示，再作出坐標系x'O'y'，使∠x'O'y'=45°，以A'為坐標原點O'，在x軸上作則ABCD水平放置的直觀圖中△ACD的形狀是等腰三角形.故答案為：等腰三角形.15．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，△A'B'O'是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A'B'∥y'軸，O'【解題思路】結(jié)合已知條件利用直觀圖與原圖之間的面積關(guān)系得到△A'B【解答過程】因為S△ABO=16，S所以S△A'故答案為：2216．（4分）（2022春·上海閔行·高一期末）如下圖所示，梯形A1B1C1D1是水平放置的平面圖形ABCD10．【解題思路】根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長以及高，然后求出面積．【解答過程】根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中A1D1平行于y所以原圖中AD//Oy，從而得出AD⊥DC，且AD=2A直觀圖中A1B1所以原圖中AB//CD，AB=2即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為4，6，高為2，故其面積S=1故答案為：10.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時，判斷下列命題的真假.（1）三角形的直觀圖還是三角形；（2）平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；（3）正方形的直觀圖還是正方形；（4）菱形的直觀圖還是菱形.【解題思路】根據(jù)三角形、平行四邊形、正方形、菱形的直觀圖的性質(zhì)，判斷出命題的真假性.【解答過程】（1）三角形的直觀圖還是三角形，為真命題.（2）平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，為真命題.（3）正方形的直觀圖，邊長不全相等，不是正方形，所以命題為假命題.（4）菱形的直觀圖，邊長不全相等，不是菱形，所以命題為假命題.18．（6分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，已知點A?1,1，B1,3，C3,1【解題思路】首先根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，畫出四邊形的直觀圖，再結(jié)合面積公式，即可計算.【解答過程】由斜二測畫法可知，在直觀圖中，A2O'=1，O'B2=1，C2O'=3，所以S==119．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定），并由此探尋直觀圖面積與原圖形面積之間的關(guān)系.(1)矩形；(2)平行四邊形；(3)正三角形；(4)正五邊形【解題思路】（1）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，即可得到平面圖形的直觀圖，再探究可得出直觀圖與原圖形面積之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，即可得到平面圖形的直觀圖，再探究可得出直觀圖與原圖形面積之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，即可得到平面圖形的直觀圖，再探究可得出直觀圖與原圖形面積之間的等量關(guān)系；（4）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，即可得到平面圖形的直觀圖，再探究可得出直觀圖與原圖形面積之間的等量關(guān)系.【解答過程】(1)解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：設(shè)OD=a，OB=b，則O'B'=1因此，設(shè)直觀圖和原圖形的面積分別為S'、S，則S(2)解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：設(shè)OB=a，OE=b，則O'E'=1因此，設(shè)直觀圖和原圖形的面積分別為S'、S，則S(3)解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：設(shè)BC=a，OA=b，則O'A'=1因此，設(shè)直觀圖和原圖形的面積分別為S'、S，則S(4)解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：設(shè)CD=a，OF=b，則O'F'=12b所以，S△同理可得S△O'A'B'設(shè)五邊形ABCDE的面積為S，直觀圖五邊形A'B'則S=220．（8分）（2022·高二課時練習(xí)）如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD//AB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖