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八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷試卷滿分150分,時(shí)間120分鐘一、選擇題(共8小題,每小題3分,共24分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確,請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂)1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形,故A符合題意;B.不是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意;C.不是軸對(duì)稱圖形,故C不符合題意;D.不是軸對(duì)稱圖形,故D不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2.下列實(shí)數(shù)0,,,π,其中,無(wú)理數(shù)共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念可判斷出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】解:無(wú)理數(shù)有:,.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).3.下列四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是()A.4,5,6 B.2,3,4 C.5,12,13 D.6,7,8【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【詳解】解:A、42+52≠62,不能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意;B、22+32≠42,不能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意;C、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,故符合題意;D、62+72≠82,不能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.4.對(duì)0.08049用四舍五入法取近似值,精確到0.001的是()A.0.08 B.0.081 C.0.0805 D.0.080【答案】D【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)和四舍五入法的性質(zhì)計(jì)算,即可得出結(jié)果.【詳解】解:對(duì)0.08049用四舍五入法取近似值,精確到0.001的是0.080.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù),解本題的關(guān)鍵在熟練掌握近似數(shù)和四舍五入法的性質(zhì).5.到的三條邊距離相等的點(diǎn)是的()A.三條中線的交點(diǎn) B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】由于角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,而已知一點(diǎn)到的三條邊距離相等,那么這樣的點(diǎn)在這個(gè)三角形的三條角平分線上,由此即可作出選擇.【詳解】解:到的三條邊距離相等,∴這點(diǎn)在這個(gè)三角形三條角平分線上,即這點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn).故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì),熟練掌握此性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6.已知實(shí)數(shù),滿足,則等于()A.3 B.-3 C.1 D.-1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵,∴x?2=0,y+1=0,解得x=2,y=?1,所以,x+y=2?1=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性,根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵.7.等腰三角形的一個(gè)角是80°,則它底角的度數(shù)是()A.80°或20° B.80° C.80°或50° D.20°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,分已知角是底角與不是底角兩種情況討論,結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°,分析可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于80°,①當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí),即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°,②設(shè)該等腰三角形的底角是x,則2x+80°=180°,解可得,x=50°,即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°;綜上,該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或80°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),及三角形內(nèi)角和定理;通過三角形內(nèi)角和定理,列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵.8.如圖長(zhǎng)方形中,,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為,則△的面積為()A.6 B. C. D.12【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題,等腰三角形的性質(zhì)與判定,平行線的性質(zhì),通過平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明,得到,設(shè),,利用勾股定理建立方程,解方程求出,則.【詳解】解:由折疊的性質(zhì)可得,,∴,∴,∴,設(shè),,在中,由勾股定理得,∴,解得,∴,∴,故選B.二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.不需要寫出解答過程,請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置)9.4的算術(shù)平方根是____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義直接求解即可得到答案.【詳解】解:4的算術(shù)平方根是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根定義,熟記算術(shù)平方根定義是解決問題的關(guān)鍵.10.比較大小:4______(用“>”、“<”或“=”填空).【答案】>【解析】【分析】先把4寫成,再進(jìn)行比較.【詳解】故填:>【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小,屬于基礎(chǔ)題型.11.若一直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8,則斜邊長(zhǎng)為__.【答案】10【解析】【分析】已知兩直角邊求斜邊可以根據(jù)勾股定理求解.【詳解】解:在直角三角形中,斜邊的平方等于兩條直角邊平方和,故斜邊長(zhǎng),故答案為:10.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)勾股定理計(jì)算直角三角形的斜邊,正確的運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.12.直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為,則斜邊為______________.【答案】##8厘米【解析】【分析】本題考查直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵直角三角形斜邊上中線長(zhǎng)為,∴斜邊長(zhǎng)為.故答案是:.13.已知圖中的兩個(gè)三角形全等,則的度數(shù)是______.【答案】##50度【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可.【詳解】解:如圖:,,∵兩個(gè)三角形全等,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵.14.如圖,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,則BE的值為_________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE,得到AE=AC,由AB=7,AC=3,根據(jù)BE=AB-AE即可解答.【詳解】解:∵△ABC≌△ADE,
∴AE=AC,
∵AB=7,AC=3,
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4.
故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.15.如圖,在中,,點(diǎn)D為的中點(diǎn),,則______度.【答案】【解析】【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知,再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:,D為中點(diǎn),∴是的平分線,,∵,∴,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì),熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.16.如圖,直線m//n,以直線m上的點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交直線m,n于點(diǎn)C,B,連接AB,BC.若∠1=40°,則∠ABC的度數(shù)為__________.【答案】70°【解析】【分析】由直線,可得到∠BAC=∠1=30°,然后根據(jù)等腰三角形以及三角形內(nèi)角和定理,可求出∠ABC的度數(shù).【詳解】解:∵直線m∥n,
∴∠BAC=∠1=40°,
由題意可知AB=BC,∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=(180°-∠BAC)=(180°-40°)=70°,故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.17.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是BC邊上的中點(diǎn),M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn).則BM+MN的最小值是_________________.【答案】【解析】【分析】作BH⊥AC,垂足為H,交AD于M′點(diǎn),過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB,垂足為N′,然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知BM′+M′N′為所求的最小值.【詳解】解:如圖,作BH⊥AC,垂足為H,交AD于M′點(diǎn),過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB,垂足為N′,則BM′+M′N′為所求的最小值.∵AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),∴AD是∠BAC的平分線,∴M′H=M′N′,∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離(垂線段最短),∵AB=AC=13,BC=10,D是BC邊上的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴AD=12,∵S△ABC=AC×BH=BC×AD,∴13×BH=10×12,解得:BH=;故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要軸對(duì)稱-最短路線問題及角平分線的性質(zhì)定理,熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18.如圖,,平分,連接,.則線段的長(zhǎng)為________.【答案】##【解析】【分析】如圖所示,過點(diǎn)C作于E,延長(zhǎng)交于F,先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)推出得到,再由三線合一定理得到,證明得到,過點(diǎn)A作于H,則,利用勾股定理求出,則,即可得到,則,設(shè),則,由勾股定理得到,則由完全平方公式的變形得到,,再證明,得到,則①,②,聯(lián)立得,則.【詳解】解:如圖所示,過點(diǎn)C作于E,延長(zhǎng)交于F,∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,過點(diǎn)A作于H,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,設(shè),∴,∵,∴,∴,,∵,∴,∵,,∴,∴,∴,∴∵,∴,∵,∴,∴,∴①,②,∴聯(lián)立得,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定,全等三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理,完全平方公式的變形求值等等,正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共有10小題,共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.計(jì)算:(1)(2)【答案】19.120.3【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.(1)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn),再計(jì)算加減即可;(2)根據(jù)乘方、算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn),再計(jì)算加減即可.【小問1詳解】解:;【小問2詳解】解:.20.解下列方程(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程,熟知求平方根和求立方根的方法進(jìn)行求解即可.
(1)根據(jù)得到,據(jù)此解方程即可;(2)根據(jù)得到據(jù)此解方程即可.【小問1詳解】解:∵,∴,解得;【小問2詳解】解:∵,∴,∴,解得.21.如圖,已知點(diǎn),,,一條直線上,,,,求證:;【答案】證明過程見詳解【解析】【分析】根據(jù)可求,再結(jié)合,,由邊角邊證明即可.【詳解】證明:∵,∴,即,在和中,,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.22.已知的平方根是,的立方根是4.求m、n的值.【答案】,38【解析】【分析】本題考查平方根,立方根;如果一個(gè)數(shù)的立方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根,如果一個(gè)數(shù)的平方等于,這個(gè)數(shù)就叫做的平方根,由此即可求解;關(guān)鍵是掌握平方根,立方根的定義.【詳解】解的平方根是,,,的立方根是4,,,,,的值分別是,38.23.如圖,△ABC與△DCB中,AC與BD交于點(diǎn)E,且∠A=∠D,AB=DC(1)求證:△ABE≌DCE;(2)當(dāng)∠AEB=50°,求∠EBC的度數(shù).【答案】見解析(2)∠EBC=25°【解析】【分析】(1)根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等.(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC,推出∠EBC=∠ECB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC,代入求出即可【詳解】解(1)證明:∵△ABE和△DCE中,,∴△ABE≌△DCE(AAS)(2)∵△ABE≌△DCE,∴BE=EC,∴∠EBC=∠ECB,∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,∴∠EBC=25°【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),解決此題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用三角形的外角性質(zhì).24.已知:如圖,中,,現(xiàn)要在邊上確定一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到的距離相等.(1)請(qǐng)你按照要求,在圖上確定出點(diǎn)D的位置(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)若,則,(直接寫出結(jié)果).【答案】(1)見解析(2)6,【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),三角形面積計(jì)算,熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出的平分線即可;(2)利用角平分線的性質(zhì)求得,再利用面積法求解即可.【小問1詳解】解:如圖,點(diǎn)D即為所求.;【小問2詳解】解:如圖,過點(diǎn)D作于點(diǎn)E.∵平分,,,∴,在中,由勾股定理得,∵,,∴,即,解得,故答案為:6,.25.如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.(1)在圖1中,畫一個(gè)直角三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù);(2)在圖2中,畫一個(gè)直角三角形,且滿足它是軸對(duì)稱圖形;(3)在圖3中,畫一個(gè)直角三角形,是它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn),畫出一個(gè)兩條直角邊分別為3和4的直角三角形,此時(shí)斜邊長(zhǎng)為5;(2)根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出一個(gè)等腰三角形即可;(3)根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出一個(gè)兩條直角邊分別為和的直角三角形,此時(shí)斜邊長(zhǎng)為.【小問1詳解】解:如圖所示,即為所求;【小問2詳解】解:如圖所示,即為所求;【小問3詳解】解:如圖所示,即為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,等腰三角形的判定,軸對(duì)稱圖形的定義,有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義,熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.26.如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.(1)求證:BE=CE;(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAE=∠EAC,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACE全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.(2)先判定△ABF為等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF,再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF,然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可.【詳解】(1)證明:∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴∠BAE=∠EAC.在△ABE和△ACE中,∵,∴△ABE≌△ACE(SAS).∴BE=CE.(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF為等腰直角三角形.∴AF=BF.∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC.∴∠EAF+∠C=90°.∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°.∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中,∵,∴△AEF≌△BCF(ASA).27.如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)B,D作AB⊥BD,DE⊥BD,連結(jié)AC,CE.(1)已知AB=3,DE=2,BD=12,設(shè)CD=x.用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng);(2)請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí),AC+CE的值最?。坎⑶蟪鏊淖钚≈?;(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.【答案】(1);(2)C是AE和BD交點(diǎn)時(shí),AC+CE的值最小,最小值為13;(3)10【解析】【分析】(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故AC,CE可由勾股定理求得;(2)若點(diǎn)C不在AE的連線上,根據(jù)三角形中任意兩邊之和>第三邊知,AC+CE>AE,故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最?。唬?)由(1)(2)的結(jié)果可作BD=8,過點(diǎn)B作AB⊥BD,過點(diǎn)D作ED⊥BD,使AB=4,ED=2,連接AE交BD于點(diǎn)C,然后構(gòu)造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形和直角三角形的性質(zhì)可知AE的值就是代數(shù)式的最小值.【詳解】(1)在Rt△ABC和Rt△CDE中,AB=3,DE=2,BD=12,CD=x,則BC=,AC+CE=;(2)如圖1所示:C是AE和BD交點(diǎn)時(shí),AC+CE的值最小,過點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,得矩形ABDF,則AB=DF=3,AF=BD=12,在Rt△AEF中,由勾股定理得:AE=;(3)如圖2所示,過點(diǎn)B作AB⊥BD,過點(diǎn)D作ED⊥BD,使AB=4,ED=2,DB=8,連接AE交BD于點(diǎn)C.設(shè)CD=x,則BC=,∵AE=CE+AC=,∴AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值.過點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延
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