江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵樊片2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷試卷滿分150分，時(shí)間120分鐘一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列實(shí)數(shù)0，，，π，其中，無(wú)理數(shù)共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念可判斷出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有：，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.5，12，13 D.6，7，8【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、62+72≠82，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4.對(duì)0.08049用四舍五入法取近似值，精確到0.001的是（）A.0.08 B.0.081 C.0.0805 D.0.080【答案】D【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)和四舍五入法的性質(zhì)計(jì)算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：對(duì)0.08049用四舍五入法取近似值，精確到0.001的是0.080．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握近似數(shù)和四舍五入法的性質(zhì)．5.到的三條邊距離相等的點(diǎn)是的（）A.三條中線的交點(diǎn) B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】由于角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，而已知一點(diǎn)到的三條邊距離相等，那么這樣的點(diǎn)在這個(gè)三角形的三條角平分線上，由此即可作出選擇．【詳解】解：到的三條邊距離相等，∴這點(diǎn)在這個(gè)三角形三條角平分線上，即這點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)，熟練掌握此性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6.已知實(shí)數(shù),滿足，則等于（）A.3 B.-3 C.1 D.-1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴x?2＝0，y＋1＝0，解得x＝2，y＝?1，所以，x+y＝2?1＝1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．7.等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它底角的度數(shù)是（）A.80°或20° B.80° C.80°或50° D.20°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于80°，①當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，②設(shè)該等腰三角形的底角是x，則2x+80°=180°，解可得，x=50°，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；綜上，該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過三角形內(nèi)角和定理，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．8.如圖長(zhǎng)方形中，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為，則△的面積為（）A.6 B. C. D.12【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，通過平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明，得到，設(shè)，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，則．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，∴，∴，∴，設(shè)，，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故選B．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9.4的算術(shù)平方根是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根定義，熟記算術(shù)平方根定義是解決問題的關(guān)鍵．10.比較大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．【答案】＞【解析】【分析】先把4寫成，再進(jìn)行比較．【詳解】故填：＞【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題型．11.若一直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊長(zhǎng)為__．【答案】10【解析】【分析】已知兩直角邊求斜邊可以根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和，故斜邊長(zhǎng)，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)勾股定理計(jì)算直角三角形的斜邊，正確的運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．12.直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為，則斜邊為______________．【答案】##8厘米【解析】【分析】本題考查直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上中線長(zhǎng)為，∴斜邊長(zhǎng)為．故答案是：．13.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是______．【答案】##50度【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：如圖：，，∵兩個(gè)三角形全等，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．14.如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為_________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根據(jù)BE=AB-AE即可解答．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．

故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．15.如圖，在中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，則______度．【答案】【解析】【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：，D為中點(diǎn)，∴是的平分線，，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16.如圖，直線m//n，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)C，B，連接AB，BC．若∠1=40°，則∠ABC的度數(shù)為__________．【答案】70°【解析】【分析】由直線，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根據(jù)等腰三角形以及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠BAC=∠1=40°，

由題意可知AB=BC，∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-40°）=70°，故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點(diǎn)，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)．則BM+MN的最小值是_________________．【答案】【解析】【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知BM′+M′N′為所求的最小值．【詳解】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=AC×BH=BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要軸對(duì)稱-最短路線問題及角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18.如圖，，平分，連接，．則線段的長(zhǎng)為________．【答案】##【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)C作于E，延長(zhǎng)交于F，先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)推出得到，再由三線合一定理得到，證明得到，過點(diǎn)A作于H，則，利用勾股定理求出，則，即可得到，則，設(shè)，則，由勾股定理得到，則由完全平方公式的變形得到，，再證明，得到，則①，②，聯(lián)立得，則．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作于E，延長(zhǎng)交于F，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，過點(diǎn)A作于H，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴①，②，∴聯(lián)立得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，完全平方公式的變形求值等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】19.120.3【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可；（2）根據(jù)乘方、算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法進(jìn)行求解即可．

（1）根據(jù)得到，據(jù)此解方程即可；（2）根據(jù)得到據(jù)此解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，解得．21.如圖，已知點(diǎn)，，，一條直線上，，，，求證：；【答案】證明過程見詳解【解析】【分析】根據(jù)可求，再結(jié)合，，由邊角邊證明即可．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22.已知的平方根是，的立方根是4．求m、n的值．【答案】，38【解析】【分析】本題考查平方根，立方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，由此即可求解；關(guān)鍵是掌握平方根，立方根的定義．【詳解】解的平方根是，，，的立方根是4，，，，，的值分別是，38．23.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求證：△ABE≌DCE；（2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．【答案】見解析（2）∠EBC=25°【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等．（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可【詳解】解（1）證明：∵△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)．24.已知：如圖，中，，現(xiàn)要在邊上確定一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到的距離相等．（1）請(qǐng)你按照要求，在圖上確定出點(diǎn)D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，則，（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）見解析（2）6，【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出的平分線即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)求得，再利用面積法求解即可．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所求．；【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．∵平分，，，∴，在中，由勾股定理得，∵，，∴，即，解得，故答案為：6，．25.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（2）在圖2中，畫一個(gè)直角三角形，且滿足它是軸對(duì)稱圖形；（3）在圖3中，畫一個(gè)直角三角形，是它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，畫出一個(gè)兩條直角邊分別為3和4的直角三角形，此時(shí)斜邊長(zhǎng)為5；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出一個(gè)等腰三角形即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出一個(gè)兩條直角邊分別為和的直角三角形，此時(shí)斜邊長(zhǎng)為．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，軸對(duì)稱圖形的定義，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．26.如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAE=∠EAC，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．（2）先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE=∠EAC．在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．∴BE=CE．（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形．∴AF=BF．∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∴∠EAF+∠C=90°．∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°．∴∠EAF=∠CBF．在△AEF和△BCF中，∵，∴△AEF≌△BCF（ASA）．27.如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，連結(jié)AC，CE．（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，設(shè)CD=x．用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最?。坎⑶蟪鏊淖钚≈?；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．【答案】（1）；（2）C是AE和BD交點(diǎn)時(shí)，AC+CE的值最小，最小值為13；（3）10【解析】【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若點(diǎn)C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和＞第三邊知，AC+CE＞AE，故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最?。唬?）由（1）（2）的結(jié)果可作BD=8，過點(diǎn)B作AB⊥BD，過點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，連接AE交BD于點(diǎn)C，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形和直角三角形的性質(zhì)可知AE的值就是代數(shù)式的最小值．【詳解】（1）在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB=3，DE=2，BD=12，CD=x，則BC=，AC+CE=；（2）如圖1所示：C是AE和BD交點(diǎn)時(shí)，AC+CE的值最小，過點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，得矩形ABDF，則AB=DF=3，AF=BD=12，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE=；（3）如圖2所示，過點(diǎn)B作AB⊥BD，過點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，DB=8，連接AE交BD于點(diǎn)C．設(shè)CD=x，則BC=，∵AE=CE+AC=，∴AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值．過點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延