陜西省漢中市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

漢中市普通高中二年級(jí)新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，則（）A.9 B.1 C.1 D.94.函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A. B.C. D.5.設(shè)函數(shù),則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.36.如圖，在正三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作圓的切線，若切線長為，則點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為（）A5 B.6 C.7 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.從某校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加某項(xiàng)知識(shí)測試，得分（十分制）如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.這30名學(xué)生測試得分的中位數(shù)為6B.這30名學(xué)生測試得分眾數(shù)與中位數(shù)相等C.這30名學(xué)生測試得分的極差為8D.這30名學(xué)生測試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的一個(gè)周期 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.為奇函數(shù) D.在區(qū)間上最大值為311.若，則（）A. B.C.中，最大 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則外接圓的面積為________．13.橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，橢圓上有一點(diǎn)，則的周長為________.14.已知函數(shù)滿足，若，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知是等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.16已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)；（2）若方程有三個(gè)不同的根，求整數(shù)的值.17.某種專業(yè)技能資格考核分，，三個(gè)項(xiàng)目考核，三個(gè)項(xiàng)目考核全部通過即可獲得資格證書，無需費(fèi)用，否則需要對未通過的項(xiàng)目進(jìn)行較長時(shí)間的學(xué)習(xí)培訓(xùn)后才能獲得資格證書，且每個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)費(fèi)用為1000元．已知每個(gè)參加考核的人通過，，三個(gè)項(xiàng)目考核的概率分別為，，，且每個(gè)項(xiàng)目考核是否通過相互獨(dú)立．現(xiàn)有甲、乙、丙三人參與這種專業(yè)技能資格考核．（1）求甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率；（2）記甲、乙、丙中不需要培訓(xùn)就獲得資格證書人數(shù)為，求的分布列與期望．18.如圖，在四棱錐中，底面，且底面是菱形，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若，四棱錐的體積為72，且，求平面與平面的夾角．19.已知雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的倍，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）若動(dòng)直線與雙曲線恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：的面積為定值．漢中市普通高中二年級(jí)新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義求解即得.【詳解】集合，，所以.故選：C2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【詳解】試題分析：，對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算3.已知向量，，若，則（）A.9 B.1 C.1 D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列方程求解，即得答案.【詳解】因?yàn)椋?，?故選：D4.函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合題意直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋运笄芯€方程為，即.故選：B5.設(shè)函數(shù),則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】分別判斷函數(shù)在時(shí)以及時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，令或，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，即，結(jié)合函數(shù)的圖象可知二者在時(shí)有1個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn).綜合可知，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：D6.如圖，在正三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取的中點(diǎn)，則，所以為與所成的角，由題可得，則，求出代入計(jì)算即可求解.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，在中，為中位線，所以，所以為與所成角.，，，在中，，，在正三棱柱中，平面平面，平面平面，，平面，平面，又平面，，所以.故選：.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D8.已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作圓的切線，若切線長為，則點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.【答案】A【解析】【分析】由圓的切線的性質(zhì)可求得，結(jié)合拋物線方程計(jì)算可得點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離.【詳解】如圖所示：設(shè)切點(diǎn)為Q，則，則，設(shè)，則由兩點(diǎn)間距離公式得到，解得，因?yàn)椋?，因?yàn)榈臏?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離PE為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.從某校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加某項(xiàng)知識(shí)測試，得分（十分制）如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.這30名學(xué)生測試得分的中位數(shù)為6B.這30名學(xué)生測試得分的眾數(shù)與中位數(shù)相等C.這30名學(xué)生測試得分的極差為8D.這30名學(xué)生測試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的定義，分別求出對應(yīng)的值即可得到答案.【詳解】這30名學(xué)生測試得分的中位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；這30名學(xué)生測試得分的眾數(shù)為5，故B錯(cuò)誤；分?jǐn)?shù)最高為10，最低為3，所以極差為7，故C錯(cuò)誤；這30名學(xué)生測試得分的平均數(shù)為:，故D正確.故選：ABC.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的一個(gè)周期 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.為奇函數(shù) D.在區(qū)間上的最大值為3【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對于A：函數(shù)的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故B正確；對于C：不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值3，故D正確.故選：BD11.若，則（）A. B.C.中，最大 D.【答案】BD【解析】【分析】利用賦值法計(jì)算判斷ABD；求出偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)判斷C.【詳解】對于A，令，得，A錯(cuò)誤；對于B，顯然均為正數(shù)，均為負(fù)數(shù)，取，得，因此，B正確；對于C，，，，，，因此最大，C錯(cuò)誤；對于D，由，得，則，因此，D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及二項(xiàng)式展開式系數(shù)和的問題，對變量賦以適當(dāng)?shù)闹导纯汕蠼?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則外接圓的面積為________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦定理求出邊，再利用正弦定理求出三角形外接圓半徑即可求解.【詳解】依題意，，得，設(shè)外接圓的半徑為，所以外接圓的面積為.故答案為：13.橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，橢圓上有一點(diǎn)，則的周長為________.【答案】14【解析】【分析】根據(jù)橢圓的方程求出，然后根據(jù)橢圓的定義可求出的周長.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故的周長為.故答案為：1414.已知函數(shù)滿足，若，則________.【答案】99【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，即可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，令，可得，即，所以.故答案為：99.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用誘導(dǎo)公式證明，即可得結(jié)果.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知是等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)是等比數(shù)列求出通項(xiàng)可得答案；（2）利用錯(cuò)位相減求和可得答案.【小問1詳解】設(shè)，則，，則，所以是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，所以，則；【小問2詳解】，則，則，所以，故16已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)；（2）若方程有三個(gè)不同的根，求整數(shù)的值.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值點(diǎn)為1，極小值點(diǎn)為3；（2）.【解析】【分析】（1）對已知函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；（2）利用（1）中結(jié)論，方程有三個(gè)不同的根，滿足，可求出答案.【小問1詳解】因?yàn)?，所?令，得或，令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值點(diǎn)為1，極小值點(diǎn)為3.【小問2詳解】由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且方程有三個(gè)不同的根，所以所以的取值范圍是.因?yàn)?，所以，故整?shù)的值為.17.某種專業(yè)技能資格考核分，，三個(gè)項(xiàng)目考核，三個(gè)項(xiàng)目考核全部通過即可獲得資格證書，無需費(fèi)用，否則需要對未通過的項(xiàng)目進(jìn)行較長時(shí)間的學(xué)習(xí)培訓(xùn)后才能獲得資格證書，且每個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)費(fèi)用為1000元．已知每個(gè)參加考核的人通過，，三個(gè)項(xiàng)目考核的概率分別為，，，且每個(gè)項(xiàng)目考核是否通過相互獨(dú)立．現(xiàn)有甲、乙、丙三人參與這種專業(yè)技能資格考核．（1）求甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率；（2）記甲、乙、丙中不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的人數(shù)為，求的分布列與期望．【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用相互獨(dú)立事件的概率公式及互斥事件的概率公式計(jì)算即得.（2）由（1）中信息，求出的可能值，利用二項(xiàng)分布求出分布列及期望.【小問1詳解】甲三個(gè)項(xiàng)目全部通過，所花費(fèi)用為0，概率；甲三個(gè)項(xiàng)目有一個(gè)沒有通過，需要參加一次學(xué)習(xí)培訓(xùn)，所花費(fèi)用為1000元，概率，所以甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率為.【小問2詳解】由（1）知，不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的概率為，X的可能取0，1，2，3，顯然，，，，，所以的分布列為：0123期望.18.如圖，在四棱錐中，底面，且底面是菱形，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若，四棱錐的體積為72，且，求平面與平面的夾角．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，利用線面平行的判定推理即得.（2）利用錐體體積計(jì)算判斷菱形的形狀，再建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，進(jìn)而求出面面夾角.【小問1詳解】連接，交于點(diǎn)，連接，由是菱形，得為中點(diǎn)，而E為的中點(diǎn)，則，平面，平面，所以平面.【小問2詳解】由底面，得，則，即，于是菱形為正方形，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，由，得，則，，設(shè)平面的法向量為，，令，得，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，顯然，所以平面與平面的夾角為.19.已知雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的倍，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）若動(dòng)直線與雙曲線恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：的面積為定值．【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合雙曲線漸近線求出即可得雙曲線的方程.（2）按直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，與雙曲線漸近線方程聯(lián)立求出，并求出原點(diǎn)O到直線