陜西省漢中市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)_第1頁
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文檔簡介

漢中市普通高中二年級(jí)新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則()A. B.C. D.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知向量,,若,則()A.9 B.1 C.1 D.94.函數(shù)的圖象在處的切線方程為()A. B.C. D.5.設(shè)函數(shù),則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.36.如圖,在正三棱柱中,,,為的中點(diǎn),則與所成角的余弦值為()A. B. C. D.7.已知,則()A. B. C. D.8.已知點(diǎn)在拋物線上,過點(diǎn)作圓的切線,若切線長為,則點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為()A5 B.6 C.7 D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.從某校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加某項(xiàng)知識(shí)測試,得分(十分制)如圖所示,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A.這30名學(xué)生測試得分的中位數(shù)為6B.這30名學(xué)生測試得分眾數(shù)與中位數(shù)相等C.這30名學(xué)生測試得分的極差為8D.這30名學(xué)生測試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大10.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.是的一個(gè)周期 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.為奇函數(shù) D.在區(qū)間上最大值為311.若,則()A. B.C.中,最大 D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.記的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若,,,則外接圓的面積為________.13.橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,橢圓上有一點(diǎn),則的周長為________.14.已知函數(shù)滿足,若,則________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知是等比數(shù)列,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.16已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn);(2)若方程有三個(gè)不同的根,求整數(shù)的值.17.某種專業(yè)技能資格考核分,,三個(gè)項(xiàng)目考核,三個(gè)項(xiàng)目考核全部通過即可獲得資格證書,無需費(fèi)用,否則需要對未通過的項(xiàng)目進(jìn)行較長時(shí)間的學(xué)習(xí)培訓(xùn)后才能獲得資格證書,且每個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)費(fèi)用為1000元.已知每個(gè)參加考核的人通過,,三個(gè)項(xiàng)目考核的概率分別為,,,且每個(gè)項(xiàng)目考核是否通過相互獨(dú)立.現(xiàn)有甲、乙、丙三人參與這種專業(yè)技能資格考核.(1)求甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率;(2)記甲、乙、丙中不需要培訓(xùn)就獲得資格證書人數(shù)為,求的分布列與期望.18.如圖,在四棱錐中,底面,且底面是菱形,是的中點(diǎn).(1)證明:平面.(2)若,四棱錐的體積為72,且,求平面與平面的夾角.19.已知雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的倍,且焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程;(2)若動(dòng)直線與雙曲線恰有1個(gè)公共點(diǎn),且與雙曲線的兩條漸近線交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:的面積為定值.漢中市普通高中二年級(jí)新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件,利用交集的定義求解即得.【詳解】集合,,所以.故選:C2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【詳解】試題分析:,對應(yīng)的點(diǎn)為,在第一象限考點(diǎn):復(fù)數(shù)運(yùn)算3.已知向量,,若,則()A.9 B.1 C.1 D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示,列方程求解,即得答案.【詳解】因?yàn)椋?,?故選:D4.函數(shù)的圖象在處的切線方程為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合題意直接求解即可.【詳解】因?yàn)?,所?因?yàn)椋运笄芯€方程為,即.故選:B5.設(shè)函數(shù),則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】分別判斷函數(shù)在時(shí)以及時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),令或,有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),令,即,結(jié)合函數(shù)的圖象可知二者在時(shí)有1個(gè)交點(diǎn),即此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn).綜合可知,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選:D6.如圖,在正三棱柱中,,,為的中點(diǎn),則與所成角的余弦值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取的中點(diǎn),則,所以為與所成的角,由題可得,則,求出代入計(jì)算即可求解.【詳解】取的中點(diǎn),連接,,在中,為中位線,所以,所以為與所成角.,,,在中,,,在正三棱柱中,平面平面,平面平面,,平面,平面,又平面,,所以.故選:.7.已知,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切,再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?,所?故選:D8.已知點(diǎn)在拋物線上,過點(diǎn)作圓的切線,若切線長為,則點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為()A.5 B.6 C.7 D.【答案】A【解析】【分析】由圓的切線的性質(zhì)可求得,結(jié)合拋物線方程計(jì)算可得點(diǎn)橫坐標(biāo),即可得點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離.【詳解】如圖所示:設(shè)切點(diǎn)為Q,則,則,設(shè),則由兩點(diǎn)間距離公式得到,解得,因?yàn)椋?,因?yàn)榈臏?zhǔn)線方程為,所以點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離PE為.故選:A.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.從某校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加某項(xiàng)知識(shí)測試,得分(十分制)如圖所示,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A.這30名學(xué)生測試得分的中位數(shù)為6B.這30名學(xué)生測試得分的眾數(shù)與中位數(shù)相等C.這30名學(xué)生測試得分的極差為8D.這30名學(xué)生測試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的定義,分別求出對應(yīng)的值即可得到答案.【詳解】這30名學(xué)生測試得分的中位數(shù)為,故A錯(cuò)誤;這30名學(xué)生測試得分的眾數(shù)為5,故B錯(cuò)誤;分?jǐn)?shù)最高為10,最低為3,所以極差為7,故C錯(cuò)誤;這30名學(xué)生測試得分的平均數(shù)為:,故D正確.故選:ABC.10.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.是的一個(gè)周期 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.為奇函數(shù) D.在區(qū)間上的最大值為3【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對于A:函數(shù)的最小正周期為,故A錯(cuò)誤;對于B:因?yàn)?,所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,故B正確;對于C:不是奇函數(shù),故C錯(cuò)誤;對于D:當(dāng)時(shí),,所以當(dāng),即時(shí),取得最大值3,故D正確.故選:BD11.若,則()A. B.C.中,最大 D.【答案】BD【解析】【分析】利用賦值法計(jì)算判斷ABD;求出偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)判斷C.【詳解】對于A,令,得,A錯(cuò)誤;對于B,顯然均為正數(shù),均為負(fù)數(shù),取,得,因此,B正確;對于C,,,,,,因此最大,C錯(cuò)誤;對于D,由,得,則,因此,D正確.故選:BD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:涉及二項(xiàng)式展開式系數(shù)和的問題,對變量賦以適當(dāng)?shù)闹导纯汕蠼?三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.記的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若,,,則外接圓的面積為________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)給定條件,利用余弦定理求出邊,再利用正弦定理求出三角形外接圓半徑即可求解.【詳解】依題意,,得,設(shè)外接圓的半徑為,所以外接圓的面積為.故答案為:13.橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,橢圓上有一點(diǎn),則的周長為________.【答案】14【解析】【分析】根據(jù)橢圓的方程求出,然后根據(jù)橢圓的定義可求出的周長.【詳解】因?yàn)椋?,所以,故的周長為.故答案為:1414.已知函數(shù)滿足,若,則________.【答案】99【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得,即可得結(jié)果.【詳解】由題可知:,令,可得,即,所以.故答案為:99.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:利用誘導(dǎo)公式證明,即可得結(jié)果.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知是等比數(shù)列,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)設(shè),根據(jù)是等比數(shù)列求出通項(xiàng)可得答案;(2)利用錯(cuò)位相減求和可得答案.【小問1詳解】設(shè),則,,則,所以是首項(xiàng)為,公比也為的等比數(shù)列,所以,則;【小問2詳解】,則,則,所以,故16已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn);(2)若方程有三個(gè)不同的根,求整數(shù)的值.【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為,極大值點(diǎn)為1,極小值點(diǎn)為3;(2).【解析】【分析】(1)對已知函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn);(2)利用(1)中結(jié)論,方程有三個(gè)不同的根,滿足,可求出答案.【小問1詳解】因?yàn)?,所?令,得或,令,得,所以在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.故的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為,極大值點(diǎn)為1,極小值點(diǎn)為3.【小問2詳解】由(1)知在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因?yàn)?,,?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,且方程有三個(gè)不同的根,所以所以的取值范圍是.因?yàn)?,所以,故整?shù)的值為.17.某種專業(yè)技能資格考核分,,三個(gè)項(xiàng)目考核,三個(gè)項(xiàng)目考核全部通過即可獲得資格證書,無需費(fèi)用,否則需要對未通過的項(xiàng)目進(jìn)行較長時(shí)間的學(xué)習(xí)培訓(xùn)后才能獲得資格證書,且每個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)費(fèi)用為1000元.已知每個(gè)參加考核的人通過,,三個(gè)項(xiàng)目考核的概率分別為,,,且每個(gè)項(xiàng)目考核是否通過相互獨(dú)立.現(xiàn)有甲、乙、丙三人參與這種專業(yè)技能資格考核.(1)求甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率;(2)記甲、乙、丙中不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的人數(shù)為,求的分布列與期望.【答案】(1);(2)分布列見解析,期望.【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件,利用相互獨(dú)立事件的概率公式及互斥事件的概率公式計(jì)算即得.(2)由(1)中信息,求出的可能值,利用二項(xiàng)分布求出分布列及期望.【小問1詳解】甲三個(gè)項(xiàng)目全部通過,所花費(fèi)用為0,概率;甲三個(gè)項(xiàng)目有一個(gè)沒有通過,需要參加一次學(xué)習(xí)培訓(xùn),所花費(fèi)用為1000元,概率,所以甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率為.【小問2詳解】由(1)知,不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的概率為,X的可能取0,1,2,3,顯然,,,,,所以的分布列為:0123期望.18.如圖,在四棱錐中,底面,且底面是菱形,是的中點(diǎn).(1)證明:平面.(2)若,四棱錐的體積為72,且,求平面與平面的夾角.【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】【分析】(1)連接,交于點(diǎn),利用線面平行的判定推理即得.(2)利用錐體體積計(jì)算判斷菱形的形狀,再建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面與平面的法向量,進(jìn)而求出面面夾角.【小問1詳解】連接,交于點(diǎn),連接,由是菱形,得為中點(diǎn),而E為的中點(diǎn),則,平面,平面,所以平面.【小問2詳解】由底面,得,則,即,于是菱形為正方形,以點(diǎn)為原點(diǎn),直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,由,得,則,,設(shè)平面的法向量為,,令,得,設(shè)平面的法向量為,則,令,得,顯然,所以平面與平面的夾角為.19.已知雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的倍,且焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程;(2)若動(dòng)直線與雙曲線恰有1個(gè)公共點(diǎn),且與雙曲線的兩條漸近線交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:的面積為定值.【答案】(1);(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件,結(jié)合雙曲線漸近線求出即可得雙曲線的方程.(2)按直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論,與雙曲線漸近線方程聯(lián)立求出,并求出原點(diǎn)O到直線

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