河北省唐山市灤南縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

灤南縣2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)評(píng)估八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．本試題滿分120分．考試時(shí)間90分鐘．2．請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或簽字筆答題，答題內(nèi)容書寫在草稿紙上無效．一、耐心選一選（在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．每小題3分，共48分）1.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B.0 C. D.3.14【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D.3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)，涉及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的定義依次判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、屬于整式，不是分式；B、屬于分式；C、屬于整式，不是分式；D、屬于整式，不是分式；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母，理解定義是解題關(guān)鍵．3.嘉嘉、淇淇和笑笑在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，關(guān)于“全等形”提出了三種不同說法．嘉嘉說：形狀、大小相同的圖形是全等形．淇淇說：能夠完全重合的圖形是全等形．笑笑說：各邊都相等的圖形是全等形．他們的說法中，正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義和判定方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】嘉嘉說：形狀、大小相同的圖形是全等形，正確，符合題意．淇淇說：能夠完全重合的圖形是全等形，正確，符合題意．笑笑說：各邊都相等的圖形是全等形，不一定正確，因?yàn)橄嗟葍蛇叺膴A角不一定相等，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)平面圖形叫做全等形，全等形的形狀相同、大小相等．4.如果分式有意義，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可得出答案．【詳解】∵分式有意義故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．5.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可．【詳解】解：∵>1，∴｜｜＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，估算無理數(shù)，熟練掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反相數(shù)，0的絕對(duì)值中0是解題的關(guān)鍵．6.下列命題是真命題的是（）A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等C.對(duì)頂角相等 D.垂直于同一直線的兩直線平行【答案】C【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A、B、D利用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷，對(duì)于選項(xiàng)C利用對(duì)頂角的概念進(jìn)行判斷．【詳解】A同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故選項(xiàng)A假命題，不符合題意；B兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故選項(xiàng)B是假命題，不符合題意；C對(duì)頂角相等，是真命題，選項(xiàng)C符合題意；D垂直于同一直線的兩條直線位置不確定，故選項(xiàng)D是假命題，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題判斷與定理，熟練掌握定理，并能準(zhǔn)確判斷真假命題是解題的關(guān)鍵．7.某平臺(tái)發(fā)布2022卡塔爾世界杯觀賽報(bào)告稱，2022世界杯累計(jì)直播觀看人次達(dá)106.253億，用戶直播總互動(dòng)達(dá)13.67億．將數(shù)據(jù)106.253按照四舍五入精確到十分位，其結(jié)果是（）A.106.0 B.106.2 C.106.25 D.106.3【答案】D【解析】【分析】把百分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：106.253按照四舍五入精確到十分位，其結(jié)果是106.3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用表示形式．8.若將中的x與y都擴(kuò)大為原來的2倍，則這個(gè)代數(shù)式的值（）A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.不變C.擴(kuò)大為原來4倍 D.縮小為原來的2倍【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，利用已知條件進(jìn)行化解，再與原式對(duì)比即可得出結(jié)論，利用分式基本性質(zhì)化解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：x與y都擴(kuò)大為原來的2倍，原式變?yōu)椋蔬x：B．9.如圖，與相交于點(diǎn)O，，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．利用全等三角形的判定判斷即可．【詳解】解：∵與相交，∴，又∵，，∴．故選：D．10.若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)分式的符號(hào)求出分母的取值范圍（不要忽略分母不為0的條件），再求出x的取值范圍．【詳解】解：∵分式的值為負(fù)數(shù)，∴4﹣x＜0，解得：x＞4，則x的取值范圍是x＞4，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，根據(jù)題意得出4﹣x＜0，是解題的關(guān)鍵．11.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時(shí)的速度是（）A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒【答案】B【解析】【分析】設(shè)通過AB的速度是xm/s，則根據(jù)題意可列分式方程，解出x即可．【詳解】設(shè)通過AB的速度是xm/s，根據(jù)題意可列方程：，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解且符合題意．所以通過AB時(shí)的速度是1m/s．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．12.某數(shù)學(xué)老師在課堂上設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)，過程如圖所示．對(duì)于三個(gè)人的接力過程判斷正確的是（）A.三個(gè)人都正確 B.甲有錯(cuò)誤C.乙有錯(cuò)誤 D.丙有錯(cuò)誤【答案】C【解析】【分析】乙的分子由2-x變成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符號(hào)并沒有發(fā)生變化，所以乙有錯(cuò)誤．【詳解】解：乙的分子由2-x變成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符號(hào)并沒有發(fā)生變化，所以乙有錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的乘除法法則，考核學(xué)生的計(jì)算能力，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，用尺規(guī)作∠AOB的平分線可以按如下步驟進(jìn)行：①以點(diǎn)O為圓心，線段m為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，線段n為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；③畫射線OC．射線OC即為所求．以下關(guān)于線段m，n的長(zhǎng)說法正確的是（）A.m＞0，n＞0 B.m＞0，n＜MN C.m＞0，n＞MN D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本作圖（作一個(gè)角的平分線）的方法和步驟進(jìn)行判斷．【詳解】解：利用尺規(guī)作圖作一個(gè)角的平分線，其步驟為：第一步，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；第二步，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；第三步，畫射線OC，射線OC即為∠AOB的平分線．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖（作一個(gè)角的平分線）的知識(shí)，熟練掌握基本尺規(guī)作圖方法和步驟是解題關(guān)鍵．14.如圖，數(shù)軸上，，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查用數(shù)軸表示數(shù)以及二次根式的運(yùn)算，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．先求出的長(zhǎng)度，然后利用數(shù)軸特性求出C點(diǎn)即可．【詳解】解：由已知得，，∵，∴，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：D．15.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．【詳解】A.．根據(jù)SSS一定符合要求；B.．根據(jù)SAS一定符合要求；C.．不一定符合要求；D.．根據(jù)ASA一定符合要求．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三個(gè)判定定理．16.已知關(guān)于x的分式方程無解，則m的值是（）A.1或 B.1或3 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式方程無解，需要對(duì)化簡(jiǎn)之后的整式進(jìn)行討論，可能是整式方程無解，也可能是整式方程的解是原分式方程的增根，即可求解．【詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，∵分式方程無解，∴1-3m=0或x=2，∴，將x=2代入，得，解得m=1，綜上，m的值是1或．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用分式方程無解求參數(shù)的值，理解分式方程無解的解題方法是解題關(guān)鍵．二、細(xì)心填一填（請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上，相信自己一定會(huì)填對(duì)的！17~18每小題3分，19~20每小題4分，共14分）17.若代數(shù)式的值等于，則______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)分式值為可得且，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：且，且，若代數(shù)式的值等于，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為的條件，熟練掌握分式值為的條件是解題的關(guān)鍵．18.如圖，，若，則的度數(shù)為______．【答案】##40度【解析】【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．19.已知．（1）x的值為_____；（2）x的算術(shù)平方根為_____．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）利用立方根的定義求得x的值；（2）利用算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴x＝3，故答案：3；（2）由（1）知x＝3，3的算術(shù)平方根為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查立方根和算術(shù)平方根的定義及計(jì)算，正確利用上述定義與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)E在線段上，且，動(dòng)點(diǎn)P在線段上，從點(diǎn)A出發(fā)以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段上．以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與全等時(shí)，v的值為________．【答案】2或##或2【解析】【分析】本題主要考查三角形全等的判定，當(dāng)與全等時(shí)，有兩種可能，一種為，；另一種為，，結(jié)合三角形全等的性質(zhì)和路程為時(shí)間速度之積的關(guān)系即可求的答案．【詳解】解：與全等時(shí)當(dāng)時(shí)，，∵，，∴，，∵點(diǎn)A出發(fā)以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，∵點(diǎn)Q以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為2秒，∴；當(dāng)，，則，，∵點(diǎn)A出發(fā)以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，∵點(diǎn)Q以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)距離，∴；故答案為：2或．三、用心答一答（只要你認(rèn)真探索，善于思考，一定會(huì)獲得成功！本題含6道小題，共58分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.（1）計(jì)算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算以及分式方程的解法，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方運(yùn)算，再把除法化為乘法，再約分即可；（2）先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）（2）原方程變形為：3＋＝，∴，即，去分母，得，整理，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．22.如圖，E、F在線段AC上，∠A＝∠C，AE＝CF，若∠B＝∠D．求證：DF＝BE．【答案】證明見解析．【解析】【分析】由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得DF=BE．【詳解】∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE，在△ADF與△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴DF＝BE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23.下面是嘉琪同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步第五步任務(wù)一：填空①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步的依據(jù)是________（填運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第三步進(jìn)行分式的約分，約分的依據(jù)是________；③第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果．【答案】任務(wù)一：①乘法分配律（或分配律）；②分式的基本性質(zhì)（或分式的分子或分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變）；③四；括號(hào)前面是“－”，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：【解析】【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，根據(jù)去括號(hào)、平方差公式化解、分式分子分母同乘除不為零的數(shù)分式不變等知識(shí)點(diǎn)運(yùn)算即可，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式的基本性質(zhì)．【詳解】解：任務(wù)一：①乘法分配律（或分配律）②分式的基本性質(zhì)（或分式的分子或分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變）③四；括號(hào)前面是“－”，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)沒有變號(hào)．任務(wù)二：2x＋8．24.已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分（1）求a、b、c的值；（2）求的平方根．【答案】（1）a=-1，b=13，c=3；（2）±2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．【小問1詳解】解：∵5a+4的立方根是-1，∴5a+4=-1，∴5a=-5，∴a=-1，∵3a+b-1的算術(shù)平方根是3，∴3a+b-1=9，即-3+b-1=9，∴b=13，∵c是的整數(shù)部分，而3<<4，∴c=3，即a=-1，b=13，c=3；【小問2詳解】解：∵a=-1，b=13，c=3，∴3a+b+2c=-3+13+6=16，∴，∵4的平方根是±2．即的平方根是±2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小以及算術(shù)平方根和立方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．25.金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．燃油車油箱容積：升油價(jià)：元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：千瓦時(shí)電價(jià)：元千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元．分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為元和元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用【答案】（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元，（2）①燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；②當(dāng)每年行駛里程大于時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計(jì)算出新能源車的每千米行駛費(fèi)用；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【小問1詳解】解：由表格可得，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：（元），即新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；【小問2詳解】解：①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，，，答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；設(shè)每年行駛里程為，由題意得：，解得，答：當(dāng)每年行駛里程大于時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．26.

（1）【問題情境】利用角平分線構(gòu)造