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全等三角形題型突破題型一真假命題、逆定理例題:(24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè))下列命題中,是真命題的有(

)①如果,那么;②若,則;③如果與是對(duì)頂角,那么.A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)鞏固訓(xùn)練1.(23-24七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末)下列命題是假命題的是(

)A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.如果,那么 D.如果,那么2.(23-24八年級(jí)下·廣西欽州·階段練習(xí))命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是.3.(23-24七年級(jí)下·湖北黃岡·期中)“兩條直線被第三條直線所截,同位角的平分線互相平行”這是一個(gè)命題.(填“真”、“假”)4.(23-24七年級(jí)下·江蘇宿遷·期末)下列命題中,①同位角相等;②如果x2=y2,那么;③如果兩個(gè)角的和等于,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角;④若,則|a|>|b|.其中真命題的有題型二全等圖形識(shí)別例題:(23-24七年級(jí)下·陜西寶雞·期中)下列各組圖形中,屬于全等圖形的是(

)A.B.C.D.鞏固訓(xùn)練1.(23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè))下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是()A. B. C. D.

2.(23-24七年級(jí)下·四川成都·期中)下列各組圖形中,是全等圖形的是(

)A. B. C. D.3.(2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí))下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是(

)A. B.C. D.題型三全等三角形的概念例題:(23-24七年級(jí)下·陜西西安·期中)下列判斷正確的個(gè)數(shù)是(

)(1)形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形;(2)全等圖形的周長(zhǎng)都相等;(3)面積相等的兩個(gè)等腰三角形是全等形;(4)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)鞏固訓(xùn)練1.(23-24七年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí))下列說(shuō)法中正確的是(

)A.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B.全等三角形的面積相等C.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D.等邊三角形都全等2.(23-24八年級(jí)上·甘肅定西·階段練習(xí))下列說(shuō)法正確的是(

)A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等 D.所有的等邊三角形全等3.(23-24八年級(jí)上·陜西安康·期中)下列說(shuō)法正確的是(

)A.全等三角形是指形狀、大小相同的三角形 B.兩個(gè)全等三角形的面積不一定相等C.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D.所有的等邊三角形都是全等三角形題型四全等三角形的性質(zhì)例題:(23-24七年級(jí)下·四川資陽(yáng)·期末)如圖,已知點(diǎn)A在上,,

(1)試說(shuō)明:;(2)若,,求的長(zhǎng)鞏固訓(xùn)練1.(23-24七年級(jí)下·福建泉州·期末)如圖,,其中點(diǎn)A、E、B、D在一條直線上.

(1)若,求的大??;(2)若,求的長(zhǎng).2.(23-24七年級(jí)下·陜西榆林·期末)如圖,已知,點(diǎn)在邊上,與交于點(diǎn),,.(1)求的度數(shù);(2)若,,求與的周長(zhǎng)之和.3.(23-24七年級(jí)下·四川樂(lè)山·期末)如圖所示,,點(diǎn)在邊上,與交于點(diǎn).

(1)若,,求線段的長(zhǎng);(2)若,,求的度數(shù).題型五添加一個(gè)條件使兩三角形全等例題:(2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè))如圖,D在上,E在上,且,補(bǔ)充一個(gè)條件______后,可用“”判斷.

鞏固訓(xùn)練1.(2023·黑龍江雞西·校考三模)如圖,點(diǎn)在一條直線上,已知,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_________使得.(要求不添加任何線段)

2.(2023·北京大興·統(tǒng)考二模)如圖,點(diǎn),,,在一條直線上,,,只需添加一個(gè)條件即可證明,這個(gè)條件可以是________(寫出一個(gè)即可).3.(2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,已知,要使用“”證明,應(yīng)添加條件:_______________;要使用“”證明,應(yīng)添加條件:_______________________.題型六用SAS證明兩三角形全等例題:(2023·廣東廣州·校考模擬預(yù)測(cè))如圖,已知,,.求證:.

鞏固訓(xùn)練1.(2023·吉林松原·校聯(lián)考三模)已知,如圖,點(diǎn)、、、在同一直線上,、相交于點(diǎn),,垂足為,,垂足為,且,.求證:.2.(2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南育英中學(xué)??计谥校┤鐖D,點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,,,.求證:.

題型七用ASA證明兩三角形全等例題:(2023春·廣東惠州·八年級(jí)??计谥校┤鐖D,,點(diǎn),點(diǎn)在上,,求證:.

鞏固訓(xùn)練1.(2023·校聯(lián)考一模)如圖,點(diǎn)A、、、在同一條直線上,若,,求證:.2.(2023·浙江溫州·溫州市第八中學(xué)校考三模)如圖,在和中,,點(diǎn)B為中點(diǎn),.(1)求證:.(2)若,求的長(zhǎng).題型八用AAS證明兩三角形全等例題:(2023·廣東汕頭·廣東省汕頭市聿懷初級(jí)中學(xué)??既#┤鐖D,點(diǎn)E在邊上,,,.求證:鞏固訓(xùn)練1.(2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模)如圖,,,.

(1)求證:.(2)當(dāng),時(shí),求的度數(shù).2.(2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,已知點(diǎn)是線段上一點(diǎn),,.(1)求證:;(2)求證:.題型九用SSS證明兩三角形全等例題:(2023·云南玉溪·統(tǒng)考三模)如圖,點(diǎn)在一條直線上,,求證:.

鞏固訓(xùn)練1.(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)如圖,是的中點(diǎn),.求證:.

2.(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí))如圖,已知,點(diǎn)分別在上,,.(1)求證:;(2)求證:.題型十用HL證明兩直角三角形全等例題:(2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,在和中,于A,于D,,與相交于點(diǎn)O.求證:.鞏固訓(xùn)練1.(2023春·廣東河源·八年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,點(diǎn)A,D,B,E在同一直線上,.(1)求證:;(2),求的度數(shù).2.(2023春·七年級(jí)單元測(cè)試)如圖,已知相交于點(diǎn)O,,于點(diǎn)M,于點(diǎn)N,.(1)求證:;(2)試猜想與的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.題型十一三角形全等的判定與性質(zhì)例題:(2024上·浙江麗水·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,.(1)求證:;(2)若,,求的度數(shù).鞏固訓(xùn)練1.(2023上·甘肅武威·八年級(jí)??计谥校┤鐖D,在中,是邊上的一點(diǎn),,平分,交邊于點(diǎn),連接.

(1)求證:;(2)若,,求的度數(shù).2.(2024上·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末)小明和小亮準(zhǔn)備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)一池塘的長(zhǎng)度,經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量,繪制如下圖,點(diǎn)在直線l上(點(diǎn)F、C之間的距離為池塘的長(zhǎng)度),點(diǎn)A、D在直線l的異側(cè),且,,測(cè)得.

(1)求證:;(2)若,,求池塘的長(zhǎng)度.3.(2023上·廣西來(lái)賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,在四邊形中,于點(diǎn)B,于點(diǎn)D,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在,上,,.

(1)求證:;(2)若,,求四邊形的面積;(3)猜想,,三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.題型十二三角形的尺規(guī)作圖例題:(23-24七年級(jí)下·山東青島·期末)已知:線段和求作:,使得,,.鞏固訓(xùn)練1.(22-23七年級(jí)下·陜西寶雞·期

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