題型突破：全等三角形（原卷版）

全等三角形題型突破題型一真假命題、逆定理例題:（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列命題中，是真命題的有（

）①如果，那么；②若，則；③如果與是對(duì)頂角，那么．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）下列命題是假命題的是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．如果，那么 D．如果，那么2．（23-24八年級(jí)下·廣西欽州·階段練習(xí)）命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是．3．（23-24七年級(jí)下·湖北黃岡·期中）“兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行”這是一個(gè)命題．（填“真”、“假”）4．（23-24七年級(jí)下·江蘇宿遷·期末）下列命題中，①同位角相等；②如果x2=y2，那么；③如果兩個(gè)角的和等于，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；④若，則|a|>|b|．其中真命題的有題型二全等圖形識(shí)別例題：（23-24七年級(jí)下·陜西寶雞·期中）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A．B．C．D．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是（）A． B． C． D．

2．（23-24七年級(jí)下·四川成都·期中）下列各組圖形中，是全等圖形的是（

）A． B． C． D．3．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．題型三全等三角形的概念例題：（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期中）下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）全等圖形的周長(zhǎng)都相等；（3）面積相等的兩個(gè)等腰三角形是全等形；（4）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D．等邊三角形都全等2．（23-24八年級(jí)上·甘肅定西·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等 D．所有的等邊三角形全等3．（23-24八年級(jí)上·陜西安康·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．全等三角形是指形狀、大小相同的三角形 B．兩個(gè)全等三角形的面積不一定相等C．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形題型四全等三角形的性質(zhì)例題：（23-24七年級(jí)下·四川資陽(yáng)·期末）如圖，已知點(diǎn)A在上，，

(1)試說(shuō)明：；(2)若，，求的長(zhǎng)鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)下·福建泉州·期末）如圖，，其中點(diǎn)A、E、B、D在一條直線上．

(1)若，求的大??；(2)若，求的長(zhǎng)．2．（23-24七年級(jí)下·陜西榆林·期末）如圖，已知，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)，，．(1)求的度數(shù)；(2)若，，求與的周長(zhǎng)之和．3．（23-24七年級(jí)下·四川樂(lè)山·期末）如圖所示，，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)．

(1)若，，求線段的長(zhǎng)；(2)若，，求的度數(shù)．題型五添加一個(gè)條件使兩三角形全等例題：（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，D在上，E在上，且，補(bǔ)充一個(gè)條件______后，可用“”判斷．

鞏固訓(xùn)練1．（2023·黑龍江雞西·校考三模）如圖，點(diǎn)在一條直線上，已知，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_________使得．（要求不添加任何線段）

2．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是________（寫出一個(gè)即可）．3．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，要使用“”證明，應(yīng)添加條件：_______________；要使用“”證明，應(yīng)添加條件：_______________________．題型六用SAS證明兩三角形全等例題：（2023·廣東廣州·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知，，．求證：．

鞏固訓(xùn)練1．（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）已知，如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，、相交于點(diǎn)，，垂足為，，垂足為，且，．求證：．2．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南育英中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，，，．求證：．

題型七用ASA證明兩三角形全等例題：（2023春·廣東惠州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，點(diǎn)，點(diǎn)在上，，求證：．

鞏固訓(xùn)練1．（2023·校聯(lián)考一模）如圖，點(diǎn)A、、、在同一條直線上，若，，求證：．2．（2023·浙江溫州·溫州市第八中學(xué)校考三模）如圖，在和中，，點(diǎn)B為中點(diǎn)，．(1)求證：．(2)若，求的長(zhǎng)．題型八用AAS證明兩三角形全等例題：（2023·廣東汕頭·廣東省汕頭市聿懷初級(jí)中學(xué)?？既＃┤鐖D，點(diǎn)E在邊上，，，．求證：鞏固訓(xùn)練1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，，，．

(1)求證：．(2)當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)．2．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，．(1)求證：；(2)求證：．題型九用SSS證明兩三角形全等例題:（2023·云南玉溪·統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)在一條直線上，，求證：．

鞏固訓(xùn)練1．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的中點(diǎn)，．求證：．

2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知，點(diǎn)分別在上，，．(1)求證：；(2)求證：．題型十用HL證明兩直角三角形全等例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在和中，于A，于D，，與相交于點(diǎn)O．求證：．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·廣東河源·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一直線上，．(1)求證：；(2)，求的度數(shù)．2．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知相交于點(diǎn)O，，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，．(1)求證：；(2)試猜想與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．題型十一三角形全等的判定與性質(zhì)例題：（2024上·浙江麗水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·甘肅武威·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．2．（2024上·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和小亮準(zhǔn)備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)一池塘的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，繪制如下圖，點(diǎn)在直線l上（點(diǎn)F、C之間的距離為池塘的長(zhǎng)度），點(diǎn)A、D在直線l的異側(cè)，且，，測(cè)得．

(1)求證：；(2)若，，求池塘的長(zhǎng)度．3．（2023上·廣西來(lái)賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形中，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，，．

(1)求證：；(2)若，，求四邊形的面積；(3)猜想，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．題型十二三角形的尺規(guī)作圖例題：（23-24七年級(jí)下·山東青島·期末）已知：線段和求作：，使得，，．鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級(jí)下·陜西寶雞·期