專題02 全等三角形【6個考點知識梳理、題型解題方法、專題過關(guān)】（解析版）

專題02全等三角形【6個考點知識梳理+題型解題方法+專題訓(xùn)練】考點一：全等形全等形的：兩個形狀大小完全相同的圖形是全等形，能夠完全重合?！究荚囶}型1】全等圖形的判斷【解題方法】根據(jù)概念進(jìn)行判斷即可。例題講解：1．下列各項中，兩個圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；D、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；故選：C．考點二：全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)：①對應(yīng)邊相等②對應(yīng)角相等③對應(yīng)邊上的三條線段分別對應(yīng)相等④全等的兩個三角形周長和面積分別對應(yīng)相等【考試題型1】利用全等的性質(zhì)求角度【解題方法】根據(jù)全等的兩個三角形對應(yīng)角相等，再結(jié)合前面所學(xué)的知識點進(jìn)行求解。例題講解：2．（2023?鼓樓區(qū)校級開學(xué)）如圖，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，則∠ACA'的度數(shù)為（）?A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠A′CB'，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB'，∴∠ACB＝∠A′CB'，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB'﹣∠A′CB，∴∠ACA'＝∠BCB'＝30°，故選：B．【考試題型2】利用全等的性質(zhì)求長度【解題方法】根據(jù)全等的兩個三角形對應(yīng)邊相等，再結(jié)合前面所學(xué)的知識點進(jìn)行求解。例題講解：3．（2023春?普寧市期末）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE＝5，AC＝7，則BD長（）A．12 B．7 C．2 D．14【分析】由全等三角形的性質(zhì)得到AC＝DC＝7，CB＝CE＝5，再根據(jù)BD＝DC+CB即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，CB＝CE，∵CE＝5，AC＝7，∴CB＝5，DC＝7，∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．故選：A．【考試題型3】利用全等的性質(zhì)求面積【解題方法】根據(jù)全等的兩個三角形面積相等，再結(jié)合前面所學(xué)的知識點進(jìn)行求解。例題講解：4．（2023春?撫順期末）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距離為4，則陰影部分面積為（）A．20 B．24 C．28 D．30【分析】根據(jù)平移性質(zhì)得到陰影部分面積等于梯形ABEO的面積，然后利用梯形面積公式求解即可．【解答】解：由平移性質(zhì)得△ABC≌△DEF，BE＝4，DE＝AB＝6，AB∥DE，∴S△ABC＝S△DEF，OE＝DE﹣DO＝4，∠ABC＝∠DEF＝90°，∴S陰影面積＝S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝＝20，故選：A．考點三：全等三角形的判定方法1：邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。方法2：邊角邊（SAS）：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。方法3：角邊角（ASA）：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。方法4：角角邊（AAS）：兩角及其其中一角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。方法5：斜邊與直角邊（HL）：兩個直角三角形中，斜邊與直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直三角形全等?！究荚囶}型1】添加判定條件【解題方法】根據(jù)已知的條件找第三個條件添加。例題講解：5．（2023?武侯區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC和△DEF中，點B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，BE＝CF，AB∥DE，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠F B．AC∥DF C．AC＝DF D．EC＝CF【分析】由全等三角形的判定，即可判斷．【解答】解：∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，A、∠A＝∠D，才能判定△ABC≌△DEF，故A不符合題意；B、由AC∥DF，得到∠F＝∠ACB，由ASA判定△ABC≌△DEF，故B符合題意；C、AC＝DF，∠B和∠DEF分別是AC和DF的對角，不能判定△ABC≌△DEF，故C不符合題意；D、EC＝CF，不能判定△ABC≌△DEF，故D不符合題意．故選：B．6．（2023春?晉中期中）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，AC與BD交于點O，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件后，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（）A．BD＝AC B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠A＝∠D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項分析判斷即可求解．【解答】解：已知條件為BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，A．BD＝AC，不能判斷△ABC≌△DCB，符合題意；B．∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），不合題意；C．∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB，又BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，∴△ABC≌△DCB（ASA），不合題意；D．∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（AAS），不合題意；故選：A．【考試題型2】全等三角形的判定【解題方法】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合已知條件進(jìn)行判定即可。例題講解：7．（2023?寧江區(qū)三模）已知：如圖，AC∥DF，點B為線段AC上一點，連接BF交DC于點H，過點A作AE∥BF分別交DC、DF于點G、點E，DG＝CH，求證：△DFH≌△CAG．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠D，∠AGC＝∠DHF，再由DG＝CH可知CH+HG＝HG+DG，即CG＝DH，根據(jù)ASA定理即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AC∥DF，AE∥BF，∴∠C＝∠D，∠AGC＝∠DHF，∵DG＝CH，∴CH+HG＝HG+DG，即CG＝DH，在△DFH和△CAG中，，∴△DFH≌△CAG（ASA）．8．（2023?五華區(qū)校級模擬）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．證明：△ABC≌△DEF．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠D，再由已知條件可得AC＝DF，利用SAS即可判定△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【考試題型3】直角三角形的全等判定【解題方法】根據(jù)直角三角形的全等判定即可。例題講解：9．（2023春?平江縣期末）如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：Rt△ABF≌Rt△DCE．【分析】由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定的方法即可證明．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．【考試題型1】全等三角形的判定與性質(zhì)【解題方法】先利用全等三角形的判定進(jìn)行證明全等三角形，在利用全等三角形的性質(zhì)求解。例題講解：10．（2023?裕華區(qū)開學(xué)）如圖，已知△BAC和△DAE的頂點A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，連接BD、CE交于點M．（1）證明：∠ABD＝∠ACE；（2）若∠BAC＝70°，則∠BMC的大小為70°．【分析】（1）利用SAS證得△ABD≌△ACE，則其對應(yīng)角相等；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DAE＝38°，【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；（2）解：．由（1）知，△ABD≌△ACE，則∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD．∴∠BAC＝∠DAE＝70°．設(shè)BD與AC交于點F，由（1）得∠ABD＝∠ACE，在△ABF和△CMF中，∠AFB＝∠CFM，∵∠ABD+∠AFB+∠BAC＝180°，∠ACE+∠MFC+∠BMC＝180°，∴∠BMC＝∠BAC＝70°．11．（2023春?寬甸縣期末）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求證：△ACO≌△DFO；（2）若BF＝CE．求證：AB∥DE．【分析】（1）平行線的性質(zhì)得出∠CAO＝∠FDO，進(jìn)而利用AAS證明△ACO≌△DFO即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABO與△DEO全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可．【解答】證明：（1）∵AC∥FD，∴∠CAO＝∠FDO，在△ACO與△DFO中，∴△ACO≌△DFO（AAS）；（2）∵△ACO≌△DFO，∴OF＝OC，∵BF＝CE，∴BO＝EO，在△ABO與△DEO中，∴△ABO≌△DEO（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．【考試題型4】全等三角形的應(yīng)用【解題方法】把實際問題中的三角形模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的全等三角形模型，再利用全等三角形求解。例題講解：12．（2023春?蕭縣期末）（1）蕭縣某中學(xué)計劃為學(xué)生暑期軍訓(xùn)配備如圖（1）所示的折疊凳，這樣設(shè)計的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定．這種設(shè)計所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性．；（2）圖（2）是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長度相等，交點O是它們的中點，為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為38cm，則由以上信息可推得CB的長度是多少？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可；（2）證明△AOD≌△BOC（SAS），得BC＝AD，結(jié)合已知條件則可知BC的長度【解答】解：（1）由題意得，這種設(shè)計所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性；故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．（2）CB＝38cm．理由如下：∵O是AB和CD的中點，∴AO＝BO，CO＝DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），又∵AD＝38cm，∴BC＝AD＝38cm．考點四：角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：①平分角②角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等【考試題型1】角平分線的性質(zhì)求線段長度【解題方法】利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，作點到兩邊的距離求解。例題講解：13．（2023?高新區(qū)校級開學(xué)）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若點P到BC的距離是4，則AD的長為（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又點P到BC的距離是4，進(jìn)而求出AD＝8．【解答】解：過點P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD，∵PE＝4，∴AD＝2PE＝8．故選：A．【考試題型2】角平分線的性質(zhì)求面積【解題方法】角平分線上的點到角兩邊的距離可以看成三角形的高從而求解。例題講解：14．（2023?海淀區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝3，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．36 B．24 C．12 D．10【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，∴S△ABD＝AB?DE＝×8×3＝12．故選：C．考點五：角平分線的作圖角平分線的作圖：步驟一：以角的頂點為圓心，一定長度為半徑畫圓弧，交角的兩邊與點M和點N。步驟二：以點M和點N為圓心，大于MN的長度為半徑畫圓弧，兩弧交于點P。步驟三：連接OP即為角平分線步驟一步驟二步驟三【考試題型1】角平分線的性質(zhì)【解題方法】根據(jù)作圖痕跡得到角平分線，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解。例題講解：15．（2022春?萊陽市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點D，E，再分別以點D，E，為圓心，以大于DE的長度為半徑作弧，兩弧交于點F，作射線AF交BC于點G，若AB＝12，CG＝3，則△ABG的面積是（）A．12 B．18 C．24 D．36【分析】過點G作GH⊥AB于點H，根據(jù)題意得，AF是∠CAB的角平分線，得CG＝GH，根據(jù)三角形面積公式，即可求出△ABG的面積．【解答】解：過點G作GH⊥AB于點H，根據(jù)題意得，AF是∠CAB的角平分線，∵∠C＝90°，∴AC⊥CG，∵GH⊥AB，∴CG＝GH，∵CG＝3，∴，故選：B．【考試題型2】角平分線的性質(zhì)應(yīng)用—確定位置【解題方法】利用角平分線上的點到叫兩邊的距離相等確定位置，若是到兩邊的距離相等，則為這兩邊的角平分線上，若到三邊的距離相等，則為角平分線的交點上。例題講解：16．（2022春?廣饒縣期末）如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃修建一個油庫，計劃使得該油庫到三條公路的距離相等，則油庫的可選位置有（）處．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作三條公路所組成的三角形的內(nèi)角平分線和外角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到它們的交點滿足條件．【解答】解：如圖，油庫的可選位置有4處．故選：D．考點六：三角形的角平分線三角形一個角的角平分線分得的兩個三角形的面積比等于這個角的兩邊的比，也等于這個角對邊分得的兩條線段的比。即如圖：AD是△ABC的平分線。則＝＝?！究荚囶}型1】利用三角形的角平分線求值【解題方法】利用三角形的角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形進(jìn)行求值即可。例題講解：51．（2022秋?武漢期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列說法：①若CD：BD＝2：3，則S△ACD：S△ABD＝4：9；②若CD：BD＝2：3，則AC：AB＝2：3；③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，則S△ABC＝30；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，則CD＝10．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④【分析】分別根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形面積法進(jìn)行求解即可．【解答】解：①設(shè)BC邊上的高為h，則，若CD：BD＝2：3，則S△ACD：S△ABD＝2：3，故①錯誤；②過D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠CAB，∴DE＝DF，∵S△ACD：S△ABD＝2：3∴因此，若CD：BD＝2：3，則AC：AB＝2：3，故②正確；③若∠C＝90°，過D作DE⊥AB，∵AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝3，∴，故③正確；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，∴設(shè)AC＝5x，AB＝13x，則由勾股定理得：BC＝12x，∴12x＝36，解得x＝3，∴AC＝15，AB＝39，∵S△ACD+S△ABD＝S△ABC，∴，即，解得，CD＝10．故④正確．故選：D．【專題過關(guān)】一．全等圖形（共4小題）1．（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）下列各組給出的兩個圖形中，全等的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、本選項中的兩個圖形，不屬于全等圖形，不符合題意；B、本選項中的兩個圖形，不屬于全等圖形，不符合題意；C、本選項中的兩個圖形，不屬于全等圖形，不符合題意；D、本選項中的兩個圖形，屬于全等圖形，符合題意；故選：D．2．（2023春?永春縣期末）如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90° B．105° C．120° D．135°【分析】根據(jù)對稱性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．【解答】解：觀察圖形可知，∠1所在的三角形與∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故選：D．3．（2023春?渠縣期末）如圖，在2×3的正方形方格中，每個正方形方格的邊長都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是（）A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，在△ABC與△BED中，，∴△ABC≌△BED（SAS），∴∠1＝∠DBE．∵∠DBE+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故選：C．4．（2022秋?葫蘆島期末）如圖，在3×3的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180°【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故選：D．二．全等三角形的性質(zhì)（共10小題）5．（2023?鼓樓區(qū)校級開學(xué)）如圖，△AOC≌△DOB，C，B是對應(yīng)點，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠C和∠B是對應(yīng)角 B．∠AOC和∠DOB是對應(yīng)角 C．OA與OB是對應(yīng)邊 D．AC和DB是對應(yīng)邊【分析】由全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角的定義，即可判斷．【解答】解：∵△AOC≌△DOB，∴∠C和∠B是對應(yīng)角，∠AOC和∠DOB是對應(yīng)角，AC和BD是對應(yīng)邊，OA和OD是對應(yīng)邊，故A、B、D不符合題意；C符合題意．故選：C．6．（2023?鄞州區(qū)校級開學(xué)）如圖，△OCA≌△OBD，∠A＝30°，∠AOC＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．70° C．80° D．90°【分析】在△AOC中由三角形內(nèi)角和180°可求出∠C，由全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C＝∠B即可求解．【解答】解：在△AOC中，∠A+∠AOC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°又∵△OCA≌△OBD，∴∠C＝∠B＝70°，故選：B．7．（2023?鼓樓區(qū)校級開學(xué)）如圖，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，則∠ACA'的度數(shù)為（）?A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠A′CB'，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB'，∴∠ACB＝∠A′CB'，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB'﹣∠A′CB，∴∠ACA'＝∠BCB'＝30°，故選：B．8．（2022秋?汶上縣校級期末）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知BD＝AC＝7，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故選：A．9．（2022秋?興城市期末）如圖，△ABC≌△DEC，∠A＝40°，∠B＝70°，∠ACE＝30°，則∠DCA的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DCE＝∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)∠DCA＝∠DCE﹣∠ACE即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∵∠A＝40°，∠B＝70°，∴∠DCE＝∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵∠ACE＝30°，∴∠DCA＝∠DCE﹣∠ACE＝70°﹣30°＝40°．故選：B．10．（2022秋?松原期末）如圖，已知△ABC≌△DEF（點A、B、C的對應(yīng)點分別為點D、E、F），若∠A＝25°，∠B＝35°，則∠F的度數(shù)是（）A．120° B．115° C．110° D．100°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠A＝25°，∠B＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣25°﹣35°＝120°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝120°，故選：A．11．（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝8，CF＝2，則BF的長為（）A．2 B．3 C．5 D．8【分析】因為△ABC≌△DEF，所以BC＝EF，即BF＝CE，又BE＝8，CF＝2，所以BF＝BE﹣CE﹣BF，從而求出BF的長度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝8，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝8﹣2BF．∴BF＝3．故選：B．12．（2022秋?順平縣期末）如圖，點E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，則CE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由題意可得CE＝AC﹣AE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC和AE的值，從而可得答案．【解答】解：∵根據(jù)題意可得△ABC≌△DAE，∴AE＝BC＝2，AC＝DE＝5，∴CE＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故選：B．13．（2022秋?佛山期末）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為20，AB＝5，BC＝9，則DF的長為（）A．5 B．6 C．9 D．5或9【分析】根據(jù)三角形的周長可得AC長，然后再利用全等三角形的性質(zhì)可得DF長．【解答】解：∵△ABC的周長為20，AB＝5，BC＝9，∴AC＝20﹣5﹣9＝6，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝6，故選：B．14．（2023春?興慶區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一條線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則AP的值為（）A．8cm B．12cm C．12cm或6cm D．12cm或8cm【分析】分兩種情況，由全等三角形對應(yīng)邊相等，即可解決問題．【解答】解：當(dāng)△BCA≌△PAQ時，∴AP＝BC＝6cm，當(dāng)△BCA≌△QAP時，∴PA＝AC＝12cm，∴AP的值是6cm或12cm．故選：C．三．全等三角形的判定（共9小題）15．（2023?金華開學(xué)）如圖，點B，F(xiàn)，E，D共線，∠B＝∠D，BE＝DF，添加一個條件，不能判定△ABF≌△CDE的是（）A．AF∥CE B．∠A＝∠C C．AF＝CE D．AB＝CD【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷求解即可．【解答】解：∵BE＝DF，∴BF+EF＝DE+EF，即BF＝DE，A．∵AF∥CE，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AFB＝∠CED，又∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABF≌△CDE，故本選項不符合題意；B．∠A＝∠C，∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABF≌△CDE，故本選項不符合題意；C．AF＝CE，BF＝DE，∠B＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABF≌△CDE，故本選項符合題意；D．AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABF≌△CDE，故本選項不符合題意；故選：C．16．（2023春?晉中期中）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，AC與BD交于點O，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件后，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（）A．BD＝AC B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠A＝∠D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項分析判斷即可求解．【解答】解：已知條件為BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，A．BD＝AC，不能判斷△ABC≌△DCB，符合題意；B．∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），不合題意；C．∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB，又BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，∴△ABC≌△DCB（ASA），不合題意；D．∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（AAS），不合題意；故選：A．17．（2022秋?交口縣期末）如圖示，點C，D在線段AB上，AC＝DB，AE∥BF，添加以下哪一個條件仍然不能判定△AED≌△BFC（）A．AE＝BF B．ED＝CF C．∠E＝∠F D．ED∥CF【分析】欲使△AED≌△BFC，已知AC＝DB，AE∥BF，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【解答】解：∵AC＝DB，∴AD＝CE，∵AE∥BF，∴∠A＝∠E，A、如添AE＝BF，根據(jù)SAS，能證明△AED≌△BFC，錯誤；B、如添加ED＝CF，不能證明△AED≌△BFC，正確；C、如添∠E＝∠F，利用AAS即可證明△AED≌△BFC，錯誤；D、如添ED∥CF，得出∠EDC＝∠FCE，利用ASA即可證明△AED≌△BFC，錯誤．故選：B．18．（2022秋?臨淄區(qū)期末）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，∠BCA＝∠F，BC＝EF．求證：△ABC≌△DEF．【分析】由“SAS”可證△ABC≌△DEF即可．【解答】證明：∵AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．（2023春?豐城市期末）如圖，做一個“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP、BQ足夠長，PA⊥AB，QB⊥AB，點M從點B出發(fā)，向點A運(yùn)動，同時點N從點B出發(fā)，向點Q運(yùn)動，點M、N運(yùn)動的速度之比為3：4，當(dāng)M、N兩點運(yùn)動到某一瞬間同時停止，此時在射線AP上取點C，使△ACM與△BMN全等，求此時線段AC的長是多少？【分析】設(shè)BM＝3tcm，則BN＝4tcm，使△ACM與△BMN全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分兩種情況：情況一：當(dāng)BM＝AC，BN＝AM時，列方程解得t，可得AC；情況二：當(dāng)BM＝AM，BN＝AC時，列方程解得t，可得AC．【解答】解：設(shè)BM＝3tcm，則BN＝4tcm，∵∠A＝∠B＝90°，使△ACM與△BMN全等，可分兩種情況：情況一：當(dāng)BM＝AC，BN＝AM時，∵BN＝AM，AB＝42cm，∴4t＝42﹣3t，解得：t＝6，∴AC＝BM＝3t＝3×6＝18cm；情況二：當(dāng)BM＝AM，BN＝AC時，∵BM＝AM，AB＝42cm，∴3t＝42﹣3t，解得：t＝7，∴AC＝BN＝4t＝4×7＝28cm，綜上所述，AC＝18cm或AC＝28cm．20．（2022秋?松原期末）已知：如圖，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求證：△ABC≌△DCB．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠DBC＝∠ACB，進(jìn)而利用ASA證明△ABC≌△DCB即可．【解答】證明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，∴∠DBC＝∠ACB，在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA）．21．（2023?寧江區(qū)三模）已知：如圖，AC∥DF，點B為線段AC上一點，連接BF交DC于點H，過點A作AE∥BF分別交DC、DF于點G、點E，DG＝CH，求證：△DFH≌△CAG．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠D，∠AGC＝∠DHF，再由DG＝CH可知CH+HG＝HG+DG，即CG＝DH，根據(jù)ASA定理即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AC∥DF，AE∥BF，∴∠C＝∠D，∠AGC＝∠DHF，∵DG＝CH，∴CH+HG＝HG+DG，即CG＝DH，在△DFH和△CAG中，，∴△DFH≌△CAG（ASA）．22．（2023春?高新區(qū)校級期末）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運(yùn)動，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？【分析】由全等三角形的判定，分兩種情況討論，即可解決問題．【解答】解：設(shè)P運(yùn)動的時間是t秒，∴PB＝3t（厘米）PC＝（8﹣3t）厘米，∵∠B＝∠C，當(dāng)BP＝CQ，BE＝PC時，△BPE≌△CQP，∵BP＝CQ，P，Q運(yùn)動的時間相等，∴Q的運(yùn)動速度是3厘米/秒；當(dāng)CQ＝BE，PB＝PC時，△BPE≌△CPQ，∵E是AB中點，∴CQ＝BE＝5厘米，∵3t＝8﹣3t，∴t＝，∴5÷＝厘米/秒．∴當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為3厘米/秒或厘米/秒時，能夠使△BPE與△CQP全等．23．（2022秋?泉州期末）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2．求證：△AEC≌△BED．【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED．【解答】證明：∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．四．直角三角形全等的判定（共4小題）24．（2023春?臨渭區(qū)期中）如圖所示，在△ABC中，CB⊥AB，∠BAC＝45°，F(xiàn)是AB延長線上一點，點A在BC上，且AE＝CF．求證：Rt△ABE≌Rt△CBF．【分析】先判斷△ABC為等腰直角三角形得到AB＝CB，然后根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△CBF．【解答】證明：∵CB⊥AB，∴∠ABC＝∠FBC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝CB，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．25．（2023春?懷化期末）如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足，AE＝CF．求證：∠ACB＝90°．【分析】先利用HL定理證明△ACE和△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可以得到∠EAC＝∠BCF，因為∠EAC+ACE＝90°，所以∠ACE+∠BCF＝90°，根據(jù)平角定義可得∠ACB＝90°．【解答】證明：如圖，在Rt△ACE和Rt△CBF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），∴∠EAC＝∠BCF，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．26．（2022秋?都安縣期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．求證Rt△ADE≌Rt△ADF．【分析】由角平分線的定義可得出∠EAD＝∠FAD，再根據(jù)三角形高的定義可得出∠DEA＝∠DFA＝90°，最后根據(jù)AD＝AD，即可利用“AAS”證明Rt△ADE≌Rt△ADF．【解答】證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD．∵DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，∴∠DEA＝∠DFA＝90°．在Rt△ADE與Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS）．27．（2021秋?利川市期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BD＝CD．試說明BE＝CF．【分析】先證明△AED≌△AFD，得出AE＝AF，再證明△ABD≌△ACD得出AB＝AC，從而得出BE＝CF．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°．∵AD＝AD，∴△AED≌△AFD．∴AE＝AF，DE＝DF．∵BD＝CD，∴△BED≌△CFD（HL）．∴BE＝CF．解法二：利用角平分線的性質(zhì)定理，可以直接證明DE＝DF，不需要全等三角形的性質(zhì)證明．五．全等三角形的判定與性質(zhì)（共6小題）28．（2023?德城區(qū)校級開學(xué)）如圖，已知AB∥CD，AB＝CD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）判斷BC與AD的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）利用SAS證明△ABC≌△CDA即可；（2）由△ABC≌△CDA，得∠BCA＝∠CAD，進(jìn)而可以判斷BC與AD的位置關(guān)系．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，在△ABC與△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），（2）解：BC∥AD，理由如下：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA＝∠CAD，∴BC∥AD．29．（2023?五華區(qū)校級開學(xué)）如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）∠ACB＝60°，∠DFC＝75°，求∠EBC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DCA，等量代換可得AE＝CF，再利用AAS證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEB＝∠CFD＝75°，再利用外角的性質(zhì)計算即可．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝CF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．（2）解：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD＝75°，∵∠ACB＝60°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝15°．30．（2023?黃石模擬）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．【分析】（1）由ASA證明△ABD≌△COD即可；（2）理由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．31．（2023春?碑林區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD＝BA，過點C作CE∥AB，且CE＝BC，連接DE并延長，分別交AC，AB于點F，G．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的長度．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABC與△DCE全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）證明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，在△ABC與△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∴AB＝CD＝8，∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4．32．（2023?岱岳區(qū)校級一模）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD＝2BF+DE．【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的條件可以找出△ABC≌△ADE的條件；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和等腰直角三角形的定義可以得到∠FAE的度數(shù)；（3）根據(jù)題意和三角形全等的知識，作出合適的輔助線即可證明結(jié)論成立．【解答】證明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延長BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．33．（2022秋?利川市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．（1）如圖1，連接CE，求證：△BCE是等邊三角形；（2）如圖2，點M為CE上一點，連接BM，作等邊△BMN，連接EN，求證：EN∥BC；（3）如圖3，點P為線段AD上一點，連接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延長線于Q，探究線段PD，DQ與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝60°，由角平分線的定義得出∠A＝∠DBA，證出AD＝BD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝BE，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE＝AB＝BE，即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出BC＝BE，BM＝BN，∠EBC＝∠MBN＝60°，證出∠CBM＝∠EBN，由SAS證明△CBM≌△EBN，得出∠BEN＝∠BCM＝60°，得出∠BEN＝∠EBC，即可得出結(jié)論；（3）延長BD至F，使DF＝PD，連接PF，證出△PDF為等邊三角形，得出PF＝PD＝DF，∠F＝∠PDQ＝60°，得到∠F＝∠PDQ＝60°，證出∠Q＝∠PBF，由AAS證明△PFB≌△PDQ，得出DQ＝BF＝BD+DF＝BD+DP，證出AD＝BD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠DBA＝∠ABC＝30°，∴∠A＝∠DBA，∴AD＝BD，∵DE⊥AB，∴AE＝BE，∴CE＝AB＝BE，∴△BCE是等邊三角形；（2）證明：∵△BCE與△MNB都是等邊三角形，∴BC＝BE，BM＝BN，∠EBC＝∠MBN＝60°，∴∠CBM＝∠EBN，在△CBM和△EBN中，，∴△CBM≌△EBN（SAS），∴∠BEN＝∠BCM＝60°，∴∠BEN＝∠EBC，∴EN∥BC；（3）解：DQ＝AD+DP；理由如下：延長BD至F，使DF＝PD，連接PF，如圖所示：∵∠PDF＝∠BDC＝∠A+∠DBA＝30°+30°＝60°，∴△PDF為等邊三角形，∴PF＝PD＝DF，∠F＝60°，∵∠PDQ＝90°﹣∠A＝60°，∴∠F＝∠PDQ＝60°，∴∠BDQ＝180°﹣∠BDC﹣∠PDQ＝60°，∴∠BPQ＝∠BDQ＝60°，∴∠Q＝∠PBF，在△PFB和△PDQ中，，∴△PFB≌△PDQ，∴DQ＝BF＝BD+DF＝BD+DP，∵∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，∴DQ＝AD+DP．六．全等三角形的應(yīng)用（共5小題）34．（2023?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，地理暢游社提出測量縉云山山腳兩端A，B的距離，過點A作AB的垂線AK，在AK上取點C，E，使得AC＝CE，再過點E作垂線DE，交BC的延長線于點D，可以證明△ABC≌△EDC，得到DE＝AB，因此測得DE的長等于AB的長．其中判定△ABC≌△EDC的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】由“ASA”可證△ABC≌△EDC，即可求解．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），故選：C．35．（2023春?興寧市校級期末）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（）?A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE＝∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD，由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的長則可得出答案．【解答】解：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分別為1.4m和1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.8﹣1.4＝0.4（m），∵AD＝1m，∴AE＝AD+DE＝1.4（m），答：爸爸是在距離地面1.4m的地方接住小麗的．故選：D．36．（2022秋?靈寶市校級期末）現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，點E是AB邊的中點．小狗汪汪從點B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點C跑，同時小狗妞妞從點C出發(fā)沿CD向點D跑，若能夠在某一時刻使△BEP與△CPQ全等，則妞妞的運(yùn)動速度為（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或【分析】根據(jù)三角形全等性質(zhì)分BP＝CQ，BE＝CP或CP＝BP，BE＝CQ兩類討論求解即可得到答案．【解答】解：∵AB＝10m，E是AB邊的中點，∴BE＝5m，∵∠B＝∠C，且△BEP與△CPQ全等，∴BP＝CQ，BE＝CP或CP＝BP，BE＝CQ，當(dāng)BP＝CQ，BE＝CP時，∵BE＝5m，BC＝8m，設(shè)運(yùn)動時間為t，8﹣2t＝5，解得，∴，此時妞妞的運(yùn)動速度為：m/s，當(dāng)CP＝BP，BE＝CQ時，，t＝2，此時CQ＝5，妞妞的運(yùn)動速度為：，故選：D．37．（2023春?建平縣期末）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．則兩堵木墻之間的距離DE是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【分析】由題意易得∠ADC＝∠CEB＝90°，則有∠BCE＝∠DAC，進(jìn)而可證△ADC≌△CEB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），故選：C．38．（2023春?蓮池區(qū)期末）一天老師帶小明測操場上一棵樹AB的高度，如圖1所示，他告訴小明，我在距樹底端B點a米的C處，測得∠BCA＝α°，你能測出旗桿AB的高度嗎？小明經(jīng)過一番思考：“我若將△ABC，放倒在操場上不就可以測量了嗎！”于是他在操場上選取了一個合適的地方，畫出一個直角三角形DEF，如圖2，使∠E＝90°，DE＝a米，∠D＝α°．小明說，只要量出EF的長度就知道旗桿AB的高度了．同學(xué)甲：小明的做法正確，是根據(jù)“SAS”得△ABC≌△FED得到的；同學(xué)乙：小明的做法正確，是根據(jù)“ASA”得△ABC≌△FED得到的；同學(xué)丙：小明的做法正確，是根據(jù)“SSS”得△ABC≌△FED得到的；同學(xué)?。盒∶鞯淖龇ú徽_，由他的做法不能判斷△ABC≌△FED．你認(rèn)為（）A．甲、乙、丙的判斷都正確 B．甲、乙的判斷都正確 C．只有乙的判斷正確 D．只有丁的判斷正確【分析】確定實際行動判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：在△ABC和△FED中，CB＝DE＝a米，∠BCA＝∠D＝α°，，∴△ABC≌△FED（ASA），∴AB＝EF．故只有乙的判斷正確，故選：C．七．角平分線的性質(zhì)（共6小題）39．（2022秋?陽城縣期末）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB于點E，DF⊥AC，交AC于點F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．5【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF＝DE＝2，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式，從而求出AC的長．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF＝DE＝2．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，∴7＝×4×2+×AC×2，解得AC＝3．故選：B．40．（2022秋?右玉縣期末）如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)