山東省濟寧市梁山縣街道第一中學2024年九上數(shù)學開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省濟寧市梁山縣街道第一中學2024年九上數(shù)學開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖,在四邊形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長為（）A． B． C． D．2、（4分）下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列方程中，是分式方程的為（）A． B． C． D．5、（4分）一個三角形的三邊分別是6、8、10，則它的面積是（）A．24 B．48 C．30 D．606、（4分）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）7、（4分）計算的值為（）A．9 B．1 C．4 D．08、（4分）如圖,中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，將沿直線AB翻折得到，連接OC，那么線段OC的長為______．10、（4分）如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若DE=2，則BC=．11、（4分）數(shù)據(jù)2，4，3，x，7，8，10的眾數(shù)為3，則中位數(shù)是_____．12、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，則k=________．13、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，點為邊的中點，點在內(nèi)，平分點在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）線段之間具有怎樣的數(shù)量關系？證明你所得到的結論．15、（8分）如圖，在中，對角線BD平分，過點A作，交CD的延長線于點E，過點E作，交BC延長線于點F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長．16、（8分）在學習一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個坐標系中分別作出了一次函數(shù)和的圖象，分別與x軸交于點A、B，兩直線交于點C．已知點，，觀察圖象并回答下列問題：（1）關于x的方程的解是______；關于x的不等式的解集是______；（2）直接寫出關于x的不等式組的解集；（3）若點，求關于x的不等式的解集和△ABC的面積．17、（10分）計算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）218、（10分）如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，與直線交于點.（1）點坐標為（，），B為（，）.（2）在線段上有一點，過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為，若四邊形是平行四邊形時，求出此時的值.（3）若點為軸正半軸上一點，且，則在軸上是否存在一點，使得四個點能構成一個梯形若存在，求出所有符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數(shù)與的圖象恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_______.20、（4分）若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是__________．21、（4分）計算：的結果是__________．22、（4分）平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，8）、G（﹣5，8），聯(lián)結線段CG，如果在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，那么點P的橫坐標xP的取值范圍是__．23、（4分）一次函數(shù)的圖像在軸上的截距是__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：，其中a＝625、（10分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點是原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的負半軸上，直線與軸交于點，與軸交于點．（1）求直線的解析式；（2）動點從點出發(fā)，沿折線方向以1個單位/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數(shù)關系式．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD′的關系，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故選：A.此題考查勾股定理，解題關鍵在于作輔助線2、B【解析】

設單位正方形的邊長為1，求出各邊的長，再根據(jù)各選項的邊長是否成比例關系即可判斷.【詳解】設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為2，4，2．A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．故選：B．本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．3、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．4、C【解析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．【詳解】A.是整式方程，故選項錯誤；B.是整式方程，故選項錯誤；C.分母中含有未知數(shù)x，所以是分式方程，故選項正確；D.是整式方程，故選項錯誤.故選C.此題考查分式方程的判定，掌握分式方程的定義是解題的關鍵.5、A【解析】

先根據(jù)勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形,再利用面積法代入求解即可．【詳解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面積為:．故選A．本題考查勾股定理逆定理的應用,關鍵在于熟悉常用的勾股數(shù)．6、C【解析】

利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式．7、B【解析】

原式第一項利用絕對值定義計算,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果.【詳解】原式=4+1-4=1故選B此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.8、B【解析】

如圖，證明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，進而得到；證明BC=AD=2DE，即可解決問題．【詳解】四邊形為平行四邊形，；，；點是邊的中點，，．故選B．該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)是關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點A、B的坐標，易得線段AB的長度，然后利用面積法求得OD的長度，結合翻折圖形性質(zhì)得到．【詳解】解：如圖，設直線OC與直線AB的交點為點D，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，、，，，，將沿直線AB翻折得到，，，．故答案是：．考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長度轉換為求直角三角形AOB斜邊上高的問題，降低了題目的難度．10、1.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，再由三角形的中位線定理進行解答即可．試題解析：∵△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，DE=2∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=2×2=1．考點：三角形中位線定理．11、1【解析】

先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得x，再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)2，1，3，x，7，8，10的眾數(shù)為3，∴x＝3，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，3，3，1，7，7，10，處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；故答案為：1．本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的眾數(shù)和中位數(shù)的計算，關鍵在于根據(jù)題意求出未知數(shù).12、±18.【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵二次三項式a2-ka+81是完全平方式，∴k=±18，故答案為：±18.此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握運算法則13、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見詳解；（2）,證明見詳解.【解析】

（1）延長CE交AB于點G，證明，可得，結合題目條件利用中位線中的平行即可求證；（2）根據(jù)已知條件易得，根據(jù)全等可得，從而得到之間的數(shù)量關系.【詳解】（1）延長CE交AB于點G，如圖所示：∵平分∴在中∵點為邊的中點∴∴DE為的中位線∴∵∴四邊形是平行四邊形（2）∵四邊形是平行四邊形∴∵D、E分別是BC、GC的中點本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)等知識點，解題的關鍵在于判斷四邊形是平行四邊形，DE為的中位線，，從而可解此題.15、(1)見解析；(2)【解析】

（1）證明，得出，即可得出結論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴四邊形ABDE是平行四邊形，，，，，是等腰直角三角形，．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．16、(1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．【解析】

（1）利用直線與x軸交點即為y=0時，對應x的值，進而得出答案；（2）利用兩直線與x軸交點坐標，結合圖象得出答案；（3）兩條直線相交于點C，根據(jù)點C的左右兩邊圖像的位置可確定答案；利用三角形面積公式求得即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=k1x+b1和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點A（-1，0）、B（2，0），∴關于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，關于x的不等式kx+b＜0的解集，為x＞2，故答案為x=-1，x＞2；（2）根據(jù)圖象可以得到關于x的不等式組的解集-1＜x＜2；（3）∵C(1,?3)，根據(jù)圖象可以得到關于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：∵AB=3，∴S△ABC=AB?yC=×3×3=．此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，三角形面積，正確利用數(shù)形結合解題是解題關鍵．17、(1);(2)8-【解析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算即可.（2）利用完全平方公式和平方差公式進行計算即可.【詳解】（1）原式＝3++2﹣＝3+2+＝；（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于利用平方差公式和完全平方公式進行計算.18、（1）點的坐標是，點的坐標是；（2）；（3）符合條件的點坐標為【解析】

（1）先將點C坐標代入直線l1中，求出直線l1的解析式，令x=0和y=0，即可得出結論；

（2）先求出直線l2的解析式，表示出點E，F(xiàn)的坐標，在判斷出OB=EF，建立方程求解，即可得出結論；

（3）先求出點P的坐標，分兩種情況求出直線PQ，AQ的解析式，即可得出結論．【詳解】解:（1）∵點C（2，）在直線l1：上，

∴，

∴直線l1的解析式為，令x=0，∴y=3，∴B（0，3），

令y=0，∴，∴x=4，∴A（4，0），

故答案為：點的坐標是，點的坐標是.（2）∵軸，點的橫坐標為，∴點的橫坐標也為，∵直線與直線交于點∵點是直線的一點，∴點E的坐標是，∵點是直線上的一點，∴點的坐標是∵當（3）若點為軸正半軸上一點，，，∴，.當時直線AB的解析式為：直線PQ的解析式為∴點的坐標是當時直線BP的解析式為，直線AQ的解析式為∴點的坐標是綜上，在平面直角坐標系中存在點，使得四個點能構成一個梯形，符合條件的點坐標為此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或【解析】

畫圖象用數(shù)形結合解題，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；m>0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第一、二象限，m<0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第三、四象限，分析圖象可得答案．【詳解】根據(jù)題意，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；分兩種情況討論，①m>0時，過第一、二象限，y=x+a斜率為1，m>0時，過第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個公共點，必有m>1；②m<0時，y=m|x|過第三、四象限；而y=x+m過第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個公共點，必有m<?1；故答案為：或此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于分情況討論20、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.21、；【解析】

根據(jù)二次根式的運算即可求解.【詳解】=此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進行化簡.22、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【解析】

因為點P、Q是線段CG上的互反等點，推出點P在線段CC′上，由此可確定點P的橫坐標xP的取值范圍；【詳解】如圖，設C關于y軸的對稱點C′（﹣3，8）．由于點P與點Q互為反等點．又因為點P，Q是線段CG上的反等點，所以點P只能在線段CC′上，所點P的橫坐標xP的取值范圍為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．故答案為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、點A與點B互為反等點的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考常創(chuàng)新題目．23、1【解析】

求得一次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標即為一次函數(shù)y=x+1的圖象在y軸上的截距．【詳解】解：令x=0，得y=1；

故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、【解析】

先根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，注意先做小括號里面的，然后代入求值即可．【詳解】解：===當a=6時，原式=．本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算法則和順序正確計算是解題關鍵．25、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）貨運公司安排大貨車8輛，小貨車2輛，最節(jié)省費用.【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛．根據(jù)10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式．【詳解】解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據(jù)題意，得，解得，所以大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據(jù)題意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因為m是正整數(shù)，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需費用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需費用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需費用=500×